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le derivate

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sofia tavernelli ®

INDEX

Prerequisiti e obiettivi

periodo, spazio e tempi

lezione

Didattica personalizzata

valutazione e verifica

prerequisiti e obiettivi

OBIETTIVI: analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo.COMPETENZE: utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. CONOSCENZE E ABILITA': Concetto e calcolo di derivata di una funzione PREREQUISITI: il concetto di limite; il calcolo dei limiti; il concetto di continuità; retta passante per due punti; funzioni

periodo, spazio e tempi

PERIODO: secondo quadrimestre del quinto anno di un Liceo di scienze umane o TecnicoSPAZI: Aula, laboratorio di fisica, laboratorio di informatica TEMPI: 6 ore in classe + 2 ore in laboratorio di fisica + 4 ore in laboratorio di informatica

30 MINUTIIN CLASSE

VERIFICA DEI PREREQUISITI CON GAMIFICATION/QUIZ ONLINE

Più del 60% delle risposte sono corrette?

SI

NO

Sei pronto!

Non scoraggiarti! Usa Panquiz e il materiale condiviso online per ripassare gli argomenti !

verifica dei prerequisiti

LEZIONE: INTRODUZIONE

Avete mai giocato a Mario Kart? Oggi impareremo come massimizzare l'accelerazione e la velocità per diventare il pilota N° 1 !Ready, go!

LEZIONE: INTRODUZIONE

Consideriamo una funzione f definita da un intervallo di R a valori in R. Consideriamo inoltre il punto x0 appartenente al dominio della funzione. Vogliamo trovare un modo per calcolare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x) nel punto di ascissa x0! Questa retta sicuramente passerà per (xo, f(x0)), perciò: y - f(x0) = m(x - x0) Ma m come lo trovo?

LEZIONE: INTRODUZIONE

Consideriamo una funzione f definita da un intervallo di R a valori in R. Consideriamo inoltre il punto x0 appartenente al dominio della funzione. Vogliamo trovare un modo per calcolare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x) nel punto di ascissa x0! Questa retta sicuramente passerà per (x0, f(x0)), perciò: y - f(x0) = m(x - x0) Ma m come lo trovo? Proviamo ad introdurre un secondo punto e vediamo che succede... Consideriamo un punto con una ascissa un pochino più grande dell'ascissa x0, cioè x0 + qualcosa, che chiamo "h".

rapporto incrementale

m = =

LEZIONE: INTRODUZIONE

Proviamo a calcolare il coefficiente angolare m della retta passante perquesti due punti! f(x0 + h) - f(x0) f(x0 + h) - f(x0) x0 + h - x0 x0 Mi raccomando! h≠0 Noi però non volevamo la secante, ma la tangente. Come possiamo fare? INDIZIO: che succede se avvicino tantissimissimo i due punti?

rapporto incrementale

m = =

LEZIONE: INTRODUZIONE

Proviamo a calcolare il coefficiente angolare m della retta passante perquesti due punti! f(x0 + h) - f(x0) f(x0 + h) - f(x0) x0 + h - x0 x0 Mi raccomando! h≠0 Noi però non volevamo la secante, ma la tangente. Come possiamo fare? INDIZIO: che succede se avvicino tantissimissimo i due punti? Esatto! La retta tende a diventare tangente! Inquadra il QR-code se non ci credi! Come lo traduciamo in MATEMATICHESE questo "portare h vicinissimo allo 0"?

YOU WIN !

h 0

m = lim

rapporto incrementale

m = =

LEZIONE: INTRODUZIONE

Proviamo a calcolare il coefficiente angolare m della retta passante perquesti due punti! f(x0 + h) - f(x0) f(x0 + h) - f(x0) x0 + h - x0 h Mi raccomando! h≠0 Noi però non volevamo la secante, ma la tangente. Come possiamo fare? INDIZIO: che succede se avvicino tantissimissimo i due punti? Esatto! La retta tende a diventare tangente! Inquadra il QR-code se non ci credi! Come lo traduciamo in MATEMATICHESE questo "portare h vicinissimo allo 0"? f(x0 + h) - f(x0) h

(x0)

Cioè, finalmente sappiamo che m = f'(x0), quindi y - f(x0) = f'(x0) (x - x0) Ma come la troviamo questa derivata? Tutte le volte devo fare il limite del rapporto incrementale? No, tranquilli! Ci sono delle scorciatoie che ci faranno risparmiare tanto tempo nei calcoli, ma le vedremo nelle prossime puntate!

LEZIONE: INTRODUZIONE

Se questo limite esiste ed è finito, la funzione y=f(x) si dice DERIVABILE in x0 e il valore che il limite assume prende il nome di DERIVATA di f in x0 Possiamo scriverla in questo modo: f'(x0) oppure df dx

LEZIONE: fisica

Ma cosa c'entra la derivata con il diventare il pilota N° 1 ? Vi faccio una domanda: come misurereste la velocità in un preciso momento della corsa? RAGIONIAMO INSIEME: Se posso rappresentare graficamente la velocità media così: Come posso rappresentare la velocità istantanea?

LEZIONE: fisica

Ma cosa c'entra la derivata con il diventare il pilota N° 1 ? Vi faccio una domanda: come misurereste la velocità in un punto specifico del percorso della corsa? RAGIONIAMO INSIEME: Se posso rappresentare graficamente la velocità media così: Come posso rappresentare la velocità istantanea? Posso rappresentare la velocità ISTANTANEA così: E cosa vi ricorda questo grafico?

LEZIONE: fisica

Quindi possiamo dire che la velocità istantanea equivale alla pendenza della retta tangente, cioè: v = x'(t) o, come vedremo più frequentemente nei testi di Fisica: v = dx dt Ora, per vincere, non conta solo andare veloci, ma anche capire come variare la propria velocità nel modo giusto! La derivata della velocità rispetto al tempo è l'accelerazione, cioè possiamo scrivere: a = dv dt L'accelerazione dà informazioni su come ottimizzare il controllo del veicolo nelle curve o per effettuare sorpassi.

CONGRATULATION! YOU WIN!

Grazie alle derivate, ora sai quando accelerare nei punti giusti e sei diventato il pilota N°1!

Scansiona qui per costruire un Arduino EVITA OSTACOLI!

lezione: cooperative learning + peer education

Dividiamo i ragazzi in gruppi

Ogni gruppo decide un "percorso" da disegnare su Geogebra e ne calcola la retta tangente al variare di h

Vediamo chi crea il percorso più divertente e originale!

I ragazzi imparano divertendosi e sperimentando. Si può inoltre considerare di costruire i percorsi in laboratorio da far affrontare ad Arduino!

dsa: la didattica personalizzata

STRUMENTI COMPENSATIVI:

• linea dei numeri;
• tavola pitagorica;
• tabella delle misure, delle formule e delle regole;

• mappe mentali e concettuali;
• strumenti multimediali;
• Calcolatrice;
• Tablet (o PC) con videoscrittura, correttore ortografico, lettore vocale del testo, stampante e scanner.

MISURE DISPENSATIVE:

• Prendere appunti;

• Evitare di leggere a voce alta in classe;
• Utilizzo software di scrittura con correttore ortografico;
• Graduazione degli esercizi proposti;
• Programmazione a medio termine delle attività da svolgere e delle prove con valutazione;
• Privilegiare qualità alla quantità, anche nei compiti a casa;
• Evitare di imparare formule a memoria;
• Evitare scritture in corsivo;
• Riproporre in forma maggiormente guidata i problemi più complessi;

verifa e valutazione

VALUTAZIONE SOMMATIVAutilizzata alla fine della fase di apprendimento per accertare il raggiungimento degli obiettivi finali attraverso prove scritte o orali

VALUTAZIONE FORMATIVA utilizzata per avere un feedback continuo da parte degli studenti sulla comprensione degli argomenti attreverso il dialogo in classe e l'autovalutazione

VALUTAZIONE AUTENTICA utilizzata per rilevare le competenze acquisite applicando praticamente quello che si è appreso in classe.

VERIFICA E VALUTAZIONE

E' limitante utilizzare solo griglie di valutazione per prove orali e scritte poichè risulterebbero insufficienti nella valutazione di questo evento formativo. Occorre utilizzare:

• Griglie di valutazione per l'apprendimento cooperativo;
• Griglie delle competenze chiave acquisite.

Occorre proporre agli studenti:

• Questionari di autovalutazione individuale;
• Questionari di autovalutazione del gruppo;
• Questionario di valutazione del docente.

per la griglia completa clicca qui!

VERIFICA E VALUTAZIONE

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questionario di autovalutazione dellostudente nel gruppo

VERIFICA E VALUTAZIONE

questionario di autovalutazione del gruppo

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VERIFICA E VALUTAZIONE

E' importante che anche il docente si autovaluti e venga valutato dagli studenti, in modo che possa migliorarsi costantemente.

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esempio di verifica scritta

Activate super power!

GAME OVER

THANK YOU VERY MUCH!