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FLUJO ELECTRICO Y CAMPO MAGNETICO

Transcript

Ley de Gauss

Presentación

Carl Friedrich Gauss(1777-1855)

Conocido como el “Príncipe de los Matemáticos”, nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick, Ducado de Brunswick-Wolfenbüttel (actualmente en Alemania). Su extraordinario talento matemático se manifestó temprano, y a la edad de tres años, ya mostraba habilidades asombrosas al sumar los números del 1 al 100.Ingresó a la Universidad de Gotinga a la edad de 15 años, donde sus contribuciones a las matemáticas comenzaron a destacar.

Astronomia

Matematicas

Contribuciones Matematicas y Astronomicas

  • Descubrió una fórmula general para la suma de una progresión aritmética, un logro notable para su edad.
  • Su habilidad para calcular la órbita del planeta enano Ceres, que fue descubierto en 1801. Utilizando solo tres observaciones, Gauss predijo la posición futura del planeta con gran precisión, demostrando sus habilidades en astronomía y cálculos orbitales.
  • Su trabajo en la teoría de números incluyó la demostración del teorema fundamental de la aritmética y la invención del método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales, conocido como eliminación de Gauss.

Ley De Gauss y su Aplicacion.

Es un principio de la física que establece que el flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada dentro de esa superficie, dividida por la permitividad del espacio libre

La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, y está relacionada con el teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss.Para aplicar la ley de Gauss es necesario conocer previamente la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la distribución de carga. La elección de la superficie gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas.

Ley De Gauss

  • El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.

Flujo Del Campo Electrico

  • El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el caso del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través de dicha superficie.

La superficie cerrada empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se denomina superficie gaussiana. Matemáticamente,

Ley De Gauss

El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga q contenida dentro de la superficie, dividida por la constante ε0.

Aplicacion de la Ley de Gauss(Formula).

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El flujo a través de la superficie lateral del cilindro es nulo (ninguna línea de campo la atraviesa). Las únicas contribuciones no nulas al flujo son las que se producen a través de sus dos bases. El flujo del campo eléctrico a través del cilindro es entonces:

Aplicacion de la Ley de Gauss(Formula).

El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es siempre el mismo (ley de Gauss); en este caso, por simplicidad de cálculo, se ha elegido una superficie gaussiana cilíndrica (representada en rojo en la figura).

Aplicacion de la Ley de Gauss(Formula).

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INFORMACIÓN ADICIONAL

Trabajos Realizados

Matematicas
  • Geometría Diferencial: Desarrolló la teoría de las curvas y superficies.
  • Teoría de Números: Formuló la conjetura de Gauss sobre la distribución de los números primos.
  • Análisis Matemático: Introdujo el concepto de funciones elípticas y desarrolló la teoría de los mínimos cuadrados.

Trabajos Realizados

Geodesia y astronomia
  • Desarrolló el método de ajuste de mínimos cuadrados para analizar observaciones astronómicas.
  • Gauss también contribuyó a la geodesia, la ciencia que se ocupa de la medición y representación de la Tierra.
  • Desarrolló el método de Gauss-Krüger para la proyección cartográfica, utilizado en la creación de mapas topográficos.

El campo eléctrico creado por un plano infinito cargado puede ser calculado utilizando la ley de Gauss.En la siguiente figura se ha representado un plano infinito cargado con una densidad superficial de carga σ (= q/S) uniforme y positiva. Las líneas de campo siempre salen de las cargas positivas, por lo que el campo creado por el plano será uniforme (ya que la densidad de carga lo es) y sus líneas irán hacia afuera de ambos lados del plano.

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