Calculo
Isai Martinez Cano
Created on September 26, 2024
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Transcript
Tecnológico nacional de méxico
instituto tecnológico superior de san martin texmelucan
División de ingeniería en sistemas computacionales
Isai Martínez CanoYeremy Cano MArtínez Cristian Ávila SalgadoJosé Yael Santana LópezMtro: César Ramsés Díaz Limón3° Semestre A, Equipo 5
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01. Curvatura
La curvatura es una medida que describe cómo se dobla o se curva una superficie o una línea en el espacio.
Ejemplo físicos1. Ejemplo
La superficie de una esfera, como una pelota de fútbol, tiene curvatura positiva constante en todos sus puntos.
Esferas
2. Ejemplo
Un círculo en un plano tiene una curvatura que es el recíproco de su radio; cuanto más pequeño es el radio, mayor es la curvatura.
círculos
3. Ejemplo
Las hélices, como las de un tornillo o un resorte, presentan curvatura constante a lo largo de su longitud.
Hélices
4. Ejemplo
La forma arqueada de muchos puentes distribuye las cargas de manera eficiente y presenta curvatura en su diseño.
Puentes Arqueados
5. Ejemplo
Al conducir en una carretera que tiene curvas, la trayectoria que sigues muestra curvatura.
Rutas de Carreteras
6. Ejemplo
Las tuberías que cambian de dirección en sistemas de plomería muestran curvaturas que permiten el flujo continuo del agua.
Tuberías
7. Ejemplo
La superficie del agua en un vaso o lago puede mostrar curvaturas debido a la tensión superficial y la gravedad.
Superficies de Agua
8. Ejemplo
Las lentes convexas y cóncavas tienen superficies curvas que afectan cómo se enfocan los rayos de luz.
Lentes Ópticas
9. Ejemplo
La superficie del agua en un vaso o lago puede mostrar curvaturas debido a la tensión superficial y la gravedad.
Superficies de Agua
10. Ejemplo
La forma de un toro presenta una curvatura negativa en su superficie, lo que lo hace un ejemplo interesante para estudiar.
Toros
Radio de curvatura
Es una magnitud que mide la curvatura de un objeto geométrico, una superficie o en general una variedad diferenciable embebida en un espacio euclídeo.
Formula
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¿Qué es la Torsión?
La torsión es una medida de cómo una curva tridimensional se desvía de un plano osculador en cada punto.
Ejemplo físicos1. Ejemplo
Las hélices, como las de los barcos o aviones, son un ejemplo clásico de curvas con torsión.
Hélice
Circulo Osculador
Es una circunferencia cuyo centro se encuentra sobre la recta normal a la curva y tiene la misma curvatura que la curva dada en ese punto.
2. Ejemplo
Cuando un cable o auricular se enreda, su forma tridimensional tiene torsión, ya que se retuerce y no se encuentra en un solo plano.
Cables de teléfonos o auriculares enredados
3. Ejemplo
La estructura del ADN es una doble hélice, lo que implica que cada una de sus hebras tiene torsión.
ADN
4. Ejemplo
Cuando las cuerdas de un instrumento musical se tensan, se pueden experimentar pequeños grados de torsión.
Cuerda de violín o guitarra
5. Ejemplo
Los cables que sostienen un puente colgante pueden experimentar torsión cuando se somete a fuerzas asimétricas, como vientos laterales.
Puentes colgantes
6. Ejemplo
Las piezas de torsión, como barras de torsión en la suspensión de vehículos, son elementos que resisten la torsión en su estructura.
Piezas de torsión en ingeniería
7. Ejemplo
Los brazos robóticos tienen varios puntos de articulación, experimentan torsión en los "codos" o "muñecas".
Brazos robóticos
8. Ejemplo
Cuando un gimnasta hace un giro en el aire, su cuerpo está describiendo un movimiento con torsión.
Movimiento de un gimnasta
9. Ejemplo
Las aspas de un aerogenerador están sometidas a torsión debido a la fuerza del viento que incide sobre ellas.
Viento en las aspas de un aerogenerador
10. Ejemplo
Al enroscar un tornillo, la curva helicoidal que describe el fileteado del tornillo tiene torsión.
Movimiento de tornillos
Radio de torsión
¿Que es?
El radio de torsión se refiere a la distancia entre un punto de una curva en el espacio y su eje de torsión.
Exprimir la ropa.
Cuando agarras una toalla y la exprimir, aplicamos una torsión. Al girarla en sentidos contrapuestos.
Abrir un bote.
Giramos hacia un lado la tapa, mientras que con la otra mano agarramos el frasco y giramos en sentido contrario.
- r′(t) es el vector tangente.
- r′′(t) es el vector normal que describe la curvatura.
- r′′′(t) es el tercer vector que describe el cambio de la curvatura.
- El producto cruzado r′(t)×r′′(t) da un vector ortogonal al plano osculador.
Donde:
κ(x)= ∣f ′′ (x)∣ ------------- (1(f (x))2 ) 3/2
Formula para calcular la curvatura