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El jardín de Juan

Juan tiene un jardín rectangular, en el que ha decidido sembrar alfalfa para contribuir a la preservación de los grandes polinizadores animales, abejas, avispas y hormigas (Himenópteros), moscas (Dípteros), escarabajos (Coleópteros) y mariposas, quienes tienen una función esencial al ayudar a las plantas en su reproducción, manteniendo así la alta diversidad genética de nuestro país y regulando nuestros ecosistemas. Juan, requiere delimitar el área del jardín donde sembrará la alfalfa, con la instalación de una cerca que mide 60 metros, ¿Existe alguna forma para que Juan aproveche al máximo esta cantidad de cerca?

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Aprovechar al máximo también significa optimizar, ¿has escuchado este término?En matemáticas, optimizar significa encontrar la mejor solución posible para un problema específico, lo que implica elegir la mejor solución seleccionando, de entre un conjunto de elementos, el mejor elemento disponible tomando en cuenta las restricciones o limitaciones que pudieran presentarse. Para el caso de Juan, optimizar significaría encontrar la manera de maximizar y optimizar el área de su jardín, tomando en cuenta las medidas de la cerca, lo cual pudiera representar un problema o restricción si el tamaño del jardín fuese mayor. Así que, ¿Qué es lo primero que tendría que hacer Juan para resolver esta situación?

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Cuál es la variable a maximizar

Ayúdale a Juan resolviendo las siguientes preguntas:

a) El largo

b) El ancho

Da clic en la opción correcta

d) La cerca

c) El área

La respuesta es correcta

Muy bien hecho, has elegido la respuesta correcta, puesto que lo que se requiere maximizar es el área.

¡Felicidades!

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La respuesta es incorrecta

Requieres mejorar, la respuesta elegida no es la correcta, ya que no corresponde a la variable a maximizar. Te sugiero revisar el contenido del problema para mejorar su comprensión.

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a) 10 metros

b) 20 metros

Respuesta CorrectaLorem ipsum dolor sit amet consecteteur

d) 60 metros

c) 30 metros

Cuál es el perímetro del jardín

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La respuesta es correcta

Excelente, has elegido la respuesta correcta, ya que el perímetro del jardín es 60 metros

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¡Sigue así!

La respuesta es incorrecta

¡Uy, estuviste cerca! la respuesta elegida no es la correcta, puesto que la cerca mide 60 metros, este dato viene en el problema. Te sugiero revisar el contenido del problema para mejorar su comprensión.

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a) P=2x+2y

b) P=2x+y

d) P=x+y

c) P=x+2y

Cuál de las siguientes expresiones correspondería al perímetro

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La respuesta es correcta

¡Muy bien! has elegido la respuesta correcta, ya que la expresión del perímetro de un rectángulo es 2x+2y

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¡Felicidades!

La respuesta es incorrecta

¡Esfuérzate un poco más! la respuesta elegida no es la correcta, puesto que esta expresión no corresponde a la expresión del perímetro de forma rectangular. Te sugiero revisar la fórmula de perímetro de un rectángulo para mejorar su comprensión.

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a) A=2x

b) A=x2

d) A=4x

c) A=x

Cuál es la expresión del área en función de una variable

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De acuerdo con la fórmula del área de un rectángulo A=xy si y=x,

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La respuesta es correcta

¡Excelente! has elegido la respuesta correcta, ya que la expresión del área de un rectángulo es x2

¡Sigue así!

La respuesta es incorrecta

¡Suerte para la próxima! la respuesta elegida no es la correcta, puesto que esta expresión no corresponde a la expresión del área de forma rectangular. Te sugiero revisar la fórmula del área de un rectángulo para mejorar su comprensión.

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El máximo del área de una figura geométrica representa

a) El punto en el cual la figura tiene la menor área posible

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b) El punto en el cual la figura tiene la mayor área posible

c) El punto en el cual la figura tiene el área promedio

d) El punto en el cual la figura tiene un área indefinida

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La respuesta es correcta

¡Fantástico! has elegido la respuesta correcta, ya que el máximo del área de una figura geométrica es el punto en el cual la figura tiene la mayor área posible

¡Sigue así!

La respuesta es incorrecta

¡Sigue intentando! la respuesta elegida no es la correcta, puesto que el máximo del área de una figura es el punto donde alcanza la mayor área posible. Te sugiero revisar el concepto de máximo de una función para mejorar su comprensión.

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¡Listo! Con los resultados obtenidos de los ejercicios anteriores, contesta las siguientes preguntas de reflexión: • ¿Sirve a los propósitos de Juan conocer que el área de su jardín es un rectángulo? ¿De qué manera le ayuda? • ¿Para qué le ayuda a Juan conocer el máximo del área del jardín? • Con los metros de cerca que tiene y el perímetro del jardín ¿Cómo podría optimizar su uso? Recuerda que el propósito de Juan para optimizar el área del jardín es beneficiar el proceso de polinización.

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Como podrás darte cuenta, podemos encontrar posibles soluciones a problemas cotidianos maximizando los beneficios y reduciendo o minimizando los perjuicios. Esta función matemática, conocida como optimización, adquiere vital importancia en áreas como la economía, física, ingeniería, estadística, tecnología y también se puede aplicar en la vida para ayudarnos a resolver problemas cotidianos como, por ejemplo:

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Casa

Transporte

Agricultura

Empresas

Medicina

Organizaciones

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Seguramente encontrarás problemas en tu vida diaria, familia o contexto que requieras optimizar a través de encontrar la mejor o más viable solución, puntualiza tres de ellos utilizando la imagen y especifica de qué forma te ayudaría lo visto hasta este momento para este fin.

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En todos estos ejemplos podemos descubrir que existen varios tipos de problemas de optimización: • Los problemas de maximización, como conocer los momentos en los que se ha maximizado el uso del agua para los cultivos y mejorar este proceso, encontrando el valor máximo de una función, es decir, los puntos en donde el sistema de riego se ha vuelto más eficiente. • Los problemas de minimización, como disminuir los riesgos ambientales en el uso de algunos productos químicos en los cultivos, encontrando el valor mínimo en su uso para impulsar técnicas más amigables con el ambiente.

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• Y los problemas de optimización con restricciones, donde se deben cumplir ciertas condiciones mientras se busca una solución óptima como, por ejemplo, al encontrar la ruta de traslado de un punto A a un punto B sin tomar en cuenta el tráfico, cierre o inundaciones por las lluvias de calles y avenidas.La capacidad de encontrar soluciones la podemos desarrollar a través del pensamiento matemático al identificar los puntos más altos o máximos y los puntos más bajos o mínimos de una función en un intervalo dado, y analizar estos puntos críticos para cada situación y así poder tomar decisiones informadas.

• En casa, para minimizar los gastos mensuales como las compras compulsivas o innecesarias o maximizar sus ahorros, por ejemplo, en el gasto de la energía eléctrica, agua o gas.

• En el transporte público, para decidir cual ruta es más corta para llegar a un destino en cuanto al tiempo y/o costo.

En las empresas, para minimizar los costos de producción, disminuir los desperdicios, el tiempo, o maximizar los procesos de producción, los tiempos de atención al cliente y las ganancias.

En tratamientos médicos, se puede aplicar para encontrar la dosis adecuada de un medicamento que maximice su efectividad y minimice los efectos secundarios.

En la agricultura, para maximizar el rendimiento de los cultivos optimizando factores como el uso del agua, fertilizantes y espacio y minimizando los riesgos ambientales en el uso de algunos productos químicos para evitar plagas.

Contribuye en organizaciones, empresas, startups o al llevar a cabo un emprendimiento, evaluar varios escenarios y alternativas, ayudándolas a comprender las posibles consecuencias de las diferentes opciones antes de implementarlas.