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Transcript

1.18.8

Problema

Empezar

Irene LuqueMendo

Observamos que se trata de un problema de sistema de ecuaciones

Se quiere obtener un lingote de 25 gramos, con una proporción del 72% de oro y una proporción del 16% de plata, tomando x gramos de A, y gramos de B, y z gramos de C. Determínense las cantidades x, y, z.

Oro (%)

Plata (%)

Enunciado del problema

Se dispone de tres aleaciones A, B y C, que contienen, entre otros metales, oro y plata en las proporciones indicadas en la tabla adjunta:

Identificamos las incógnitas

Gramos tomados de la aleación A

Gramos tomados de la aleación B

Gramos tomados de la aleación C

0,15y + 0,22z = 0,16 · 25

Se quiere obtener un lingote de 25 gramos, [...] y una proporción del 16% de plata, tomando x gramos de A, y gramos de B, y z gramos de C.

x + 0,75y + 0,60z = 0,72 · 25

"Se quiere obtener un lingote de 25 gramos, con una proporción del 72% de oro [...] tomando x gramos de A, y gramos de B, y z gramos de C."Observamos la tabla y vemos cuanto porcentaje de oro hay en cada aleación.

Planteamos las ecuaciones

"Se quiere obtener un lingote de 25 gramos, [...], tomando x gramos de A, y gramos de B, y z gramos de C."

x + y + z = 25

15y + 22z = 400

100x + 75y + 60z = 1800

0,15y + 0,22z = 0,16 · 25

x + 0,75y + 0,60z = 0,72 · 25

Para hacer los números más fáciles, multiplicamos x100 las dos últimas ecuaciones

-10z = -100

z = 10

1 1 1 250 -25 -40 -700 0 0 -10 -100

3F2 + 5F3

F2 - 100F1

1 1 1 25100 75 60 1800 0 15 22 400

1 1 1 250 -25 -40 -7000 15 22 400

x + y + z = 25100x + 75y + 60z = 180015y + 22z = 400

Expresamos el sistema en forma de matriz

Uso el método de Gaus:

x = 3

x + 12 + 10 = 25

x + y + z = 25

y = 12

-25y - (40 · 10) = -700

-25y - 40z = -700

Despejamos las incógnitas

z = 10

¡GRACIAS!

x = 3y = 12 z = 10

SOLUCIÓN

El lingote contiene 3 gramos de la aleación A, 12 gramos de la aleación B y 10 gramos de la aleación C.