Presentación Pizarra Animada
Irene
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Transcript
1.18.8
Problema
Empezar
Irene LuqueMendo
Observamos que se trata de un problema de sistema de ecuaciones
Se quiere obtener un lingote de 25 gramos, con una proporción del 72% de oro y una proporción del 16% de plata, tomando x gramos de A, y gramos de B, y z gramos de C. Determínense las cantidades x, y, z.
Oro (%)
Plata (%)
Enunciado del problema
Se dispone de tres aleaciones A, B y C, que contienen, entre otros metales, oro y plata en las proporciones indicadas en la tabla adjunta:
Identificamos las incógnitas
Gramos tomados de la aleación A
Gramos tomados de la aleación B
Gramos tomados de la aleación C
0,15y + 0,22z = 0,16 · 25
Se quiere obtener un lingote de 25 gramos, [...] y una proporción del 16% de plata, tomando x gramos de A, y gramos de B, y z gramos de C.
x + 0,75y + 0,60z = 0,72 · 25
"Se quiere obtener un lingote de 25 gramos, con una proporción del 72% de oro [...] tomando x gramos de A, y gramos de B, y z gramos de C."Observamos la tabla y vemos cuanto porcentaje de oro hay en cada aleación.
Planteamos las ecuaciones
"Se quiere obtener un lingote de 25 gramos, [...], tomando x gramos de A, y gramos de B, y z gramos de C."
x + y + z = 25
15y + 22z = 400
100x + 75y + 60z = 1800
0,15y + 0,22z = 0,16 · 25
x + 0,75y + 0,60z = 0,72 · 25
Para hacer los números más fáciles, multiplicamos x100 las dos últimas ecuaciones
-10z = -100
z = 10
1 1 1 250 -25 -40 -700 0 0 -10 -100
3F2 + 5F3
F2 - 100F1
1 1 1 25100 75 60 1800 0 15 22 400
1 1 1 250 -25 -40 -7000 15 22 400
x + y + z = 25100x + 75y + 60z = 180015y + 22z = 400
Expresamos el sistema en forma de matriz
Uso el método de Gaus:
x = 3
x + 12 + 10 = 25
x + y + z = 25
y = 12
-25y - (40 · 10) = -700
-25y - 40z = -700
Despejamos las incógnitas
z = 10
¡GRACIAS!
x = 3y = 12 z = 10
SOLUCIÓN
El lingote contiene 3 gramos de la aleación A, 12 gramos de la aleación B y 10 gramos de la aleación C.