Want to create interactive content? Itās easy in Genially!
03_B1_T1_CALCULOVECTOR_CAPSULA
Talent
Created on September 25, 2024
Over 30 million people create interactive content in Genially
Check out what others have designed:
Transcript
Para š = 0
Para š ā 0
Para š<0
RepresentaciĆ³n tridimensional
ExploraciĆ³n de las curvas de nivel en funciones multivariables
Veamos cĆ³mo se pueden obtener las curvas de nivel de la funciĆ³n š(š„) = š„2 ā š¦2. SegĆŗn la la definiciĆ³n de curva de nivel, analizamos el comportamiento de š(š„,š¦)=š, donde š es una constante real. Entonces, procedemos por casos sobre el valor de š. Haz clic en los botones interactivos para ver el detalle de cada caso.
Figura 2
Curvas de nivel de š(š„,š¦)=š„2 ā š¦2 cuando š > 0.
Si k ā 0, entonces identificamos que x2 - y2 = k es la estructura de una hipĆ©rbola. Si k > 0, entonces las secciones cĆ³nicas son hipĆ©rbolas horizontales. En la siguiente grĆ”fica se muestran algunas curvas de nivel cuando k > 0.
Para š ā 0
Y podemos comprobar que el conjunto de nivel resulta ser la grĆ”fica de la funciĆ³n š. Insistimos que este proceso es conocido como curvas de nivel y nos permite modelar la grĆ”fica de una funciĆ³n multivariable.
Figura 5
ComparaciĆ³n de las curvas de nivel y la grĆ”fica de la misma funciĆ³n š(š„,š¦) š„2 ā š¦2 en un solo plano
Figura 4
Curvas de nivel de š(š„,š¦)=š„2 ā š¦2 en un solo plano
Si āunimosā todas las curvas de nivel, tenemos la siguiente figura 4. Sin embargo, si colocamos cada curva a la āalturaā š en un espacio tridimensional, tenemos la figura 5.
RepresentaciĆ³n tridimensional
Figura 1
Curvas de nivel de š(š„,š¦)=š„2 ā š¦2 cuando š = 0
Si k = 0, tenemos x2 - y2 = 0, esto si y solo si x2 = y2, si y solo si y = Ā±x, entonces, la curva de nivel para k = son las rectas y = Ā±x que pasan por el origen. La siguiente imagen presenta la situaciĆ³n.
Para š = 0
Figura 3
Curvas de nivel de š(š„,š¦) = š„2 ā š¦2 cuando š < 0
Si k < 0, entonces las secciones cĆ³nicas son hipĆ©rbolas verticales, puesto que, si se multiplica por un negativo, tenemos y2 - x2 = |k|. En la siguiente grĆ”fica se muestran algunas curvas de nivel cuando k < 0. AtenciĆ³n: si k < 0, en la ecuaciĆ³n y2 - x2 = |k| implica que |k| es positivo.