CÓNICAS INTERACTIVAS

CÓNICAS INTERACTIVAS

TIPOS DE CÓNICAS

Elipse

Parábola

Hipérbola

Elipse

DANDELIN

Parábola

Hipérbola

EXCENTRICIDAD

EXCENTRICIDAD

• Esfera: Resultado =0
• Elipse: Resultado =0>x>1
• Parábola: Resultado =1
• Hipérbola: Resultado = x>1

La excentricidad representa el grado de inclinación del eje que corta el cono. Lo que da como resultado las secciones cónicas, dependiendo de su valor.

ECUACIÓN

d1+d2=RP+PQ=QR=d

ECUACIÓN

y = ax² + bx + c

ECUACIÓN

PF2−PF1=PC2−PC1=(PC1+C1C2) −PC1=C1C2

¿Cómo se construye?

Ya que la suma de las distancias entre cualquier punto de la elipse y los dos focos son constantes Dadelin halló la manera de encontrar los focos con dicha propiedad. Por lo que sus esferas tocan la elipse exactamente en los dos focos.

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¿Tienes una idea?

DEFINICIÓN Ya que los círculos apoyados contra cada cono se encuentran en planos diferentes, forman dos círculos y cada línea que pasa entre el vértice y el cono corta los segmentos iguales entre dichos círculos. Uniendo el vértice y las circunferencias.

DEFINICIÓN La hipérbola sucede cuando se corta un cono con un plano en un ángulo tal que atraviesa ambas hojas del cono, generando así el conjunto de todos los puntos en el plano.

¿Cómo se construye?

Esta construcción utiliza dos esferas, una en cada lado del cono. Al igual que con la construcción de elipse, cada esfera toca el plano en uno de los focos de la hipérbola. Y al igual que con el argumento de la propiedad focal elíptica, el argumento utiliza el hecho de que las tangentes desde un punto común a una esfera son iguales.

DEFINICIÓN Esta figura ocurre cuando el plano es oblicuo en relación al eje "y", además el plano resulta paralelo a la generatriz, lo que causa que solo uno de los dos conos se vea cortado por el plano.

¿Cómo se construye?

La parábola tiene la particularidad de que únicamente cuenta con una esfera de Dandelin para su formación. Al únicamente contener una esfera de Dandelin, esto implica que la parábola solo tiene un foco, el cual es la intersección de la esfera con el plano que corta al cono.