aleatoriedad y los modelos para la generación de variables aleatorias

UNIVERCIDAD CNCI

LA ALEATORIEDAD Y LOS MODELOS PARA LA GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS

Alumno: Ivan Montejo Gonzalez. Matricula: BNL051661. Asignatura: Simulación. Profesor: Alejandro Rodriguez Padilla. Carrera: Ing. Industrial y Sistemas. FAIRFIELD, OH. U.S.A. a 24 DE SEPTIEMBRE DEL 2024.

NÚMEROS ALEATORIOS Un número aleatorio es un valor que se obtiene al azar, para identificarlo debe ser asignado a un rango de valores.

NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS

Se les denomina de esta forma porque se obtienen de un conjunto de operaciones a partir del número generado en algún paso anterior

VALOR SEMILLA

Es el valor inicial desde el que se va a plicando iteractivamente la funcion para generar nuevos numeros aleatorios.

VALOR CONGRUENCIAL LINEAL

Es un algoritmo matemático utilizado para generar una secuencia de números pseudoaleatorios. Tiene su origen en el año 1951 y utiliza una fórmula matemática que genera el siguiente número de la secuencia a partir del número anterior.

FORMULA

Xn Es el número anterior de la secuencia de números aleatorios. Xn + 1 Significa el siguiente valor de la secuencia. a, c, m Representan constantes que permiten que la fórmula se comporte semejando una selección aleatoria. % Indica la operación de módulo en la que se devuelve el residuo de la división de dos números.

MEDIDAS DE BONDAD DE AJUSTE

Son un resumen de la discrepancia que se presenta entre los valores observados y los valores esperados en el modelo de estudio. Dichas medidas se utilizan para comprobar si dos muestras se obtienen a partir de dos distribuciones idénticas, o bien, para detectar si las frecuencias siguen una distribución específica.

La prueba de rachas es especialmente útil en situaciones en las que no se requiere una prueba de hipótesis específica sobre la probabilidad de éxito o fracaso, sino que se busca evaluar la aleatoriedad global de una secuencia de datos binarios.

En la estadística, sirve para evaluar la aleatoriedad de datos binarios, es decir, de los números que sólo pueden tomar los valores de 0 y 1. Esto se basa en la idea de contar el número de rachas, o sea, las secuencias consecutivas de valores iguales en los datos, determinando si la secuencia de datos binarios exhibe un patrón sistemático, o bien, si los valores parecen ser generados al azar.

Contrastes de aleatoriedad e independencia

Los números generados no siguen ningún patrón.

Las observaciones son aleatorias.

Las observaciones son independientes.

Se usan pruebas de contraste como la prueba de rachas.

Generación de variables aleatorias

'Se trata de una herramienta estadística en la que se determina que, dada una muestra aleatoria lo suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal.

TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE

El teorema central del límite es una herramienta poderosa en estadística que permite realizar inferencias sobre grandes poblaciones de datos.

Algoritmo de Box-Muller

El algoritmo de Box-Muller se basa en la transformación de coordenadas polares en coordenadas cartesianas utilizando variables aleatorias uniformemente distribuidas. A partir de dos números aleatorios uniformes independientes y distribuidos entre 0 y 1, el algoritmo genera dos números aleatorios que se distribuyen en una curva normal. Sin embargo, para usar esta herramienta en los entornos de simulación es necesario considerar que, para la resolución de este algoritmo, se recurre a funciones trigonométricas que deben estar activadas en el entorno de simulación como el logaritmo natural, el seno y el coseno.

Se deriva de una distribución empírica de las variaciones experimentadas. Para ello, se debe recopilar datos empíricos de las variaciones o de las pérdidas experimentadas en un sistema o proceso a lo largo del tiempo. Cabe aclarar que la calidad de sus resultados dependerá del tipo de datos empíricos recopilados.

Las variables aleatorias son funciones que asignan valores numéricos a los resultados posibles de un experimento aleatorio, para generarlos se emplean diversos métodos en la simulación, uno de ellos se centra en la información de las variaciones del sistema a lo largo del tiempo.

MÉTODOS GENERALES DE SIMULACIÓN

Variables aleatorias

Método basado en distribución empírica

Método de simulación de variables aleatorias discretas

Transformación inversa

Es un enfoque útil para generar valores aleatorios de una distribución específica en simulaciones. Al utilizar la función de distribución acumulativa inversa, se puede mapear un número aleatorio uniforme a un valor correspondiente en la distribución objetivo, permitiendo así simular variables aleatorias con la distribución deseada.

Búsqueda indexada

Este método permite reducir las comparaciones localizando las zonas en las que se encuentran los números pseudoaleatorios que se han producido. Usando la búsqueda indexada, se utiliza un índice para realizar saltos más grandes y reducir la cantidad de comparaciones necesarias.

Método de Alias

Permite generar muestras aleatorias de una distribución discreta con eficiencia constante, ya que los pasos de preparación y construcción sólo se realizan una vez. Esto lo hace particularmente útil en casos donde se necesite generar múltiples muestras aleatorias de una distribución discreta con probabilidades desiguales.

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