1. FRACCIONES
En un partido de baloncesto, el base del equipo local ha anotado 64 de los 80 puntos marcados por su equipo. Es decir, ha conseguido 64/80 de la puntuación total. Utilizamos una fracción para representar el número de aciertos con respecto al total. Una fracción es un cociente a/b de dos números enteros, donde b=0. Todos los números que se pueden escribir como fracción reciben el nombre de números racionales. Las fracciones 64/80 y 80/100 representan el mismo número, es decir, el base tiene un 80% de acuerto. Son fracciones equivalentes. También, la fracción 4/5 es una fracción equivalente de ellas y además, es una fracción irreducible, porque no puede simplificarse. Se dice que una fracción m/n es irreducible si m.c.d.(m,n)=1.
Recuerda
Lenguaje mantemático
Aprenderás a...
Utilizar fracciones en distintos contextos.
Dos fracciones a/b y c/d son equivates si: a.d=b.c
Al conjunto de números racionales los desingamos por la letra Q.
Reconocer los números racionales.
Comparación de fracciones. En el siguinte partido que disputó el equipo local, el base consiguió 78 de los 96 puntos que obtuvo su equipo. Para saber en qué partido fue más efectivo, conmparamos las siguientes fracciones: 64/80 y 78/96. Las reducimos a común denominador: 64/80=684/480 y 78/96=390/480. Como 384<390, entonces 64/80=684/480<390/480=78/96, esto es 64/80<78/96. De este modo, el base fue más efectivo en el segundo partido. Para comparar dos fracciones, se reducen a común denominador, y es menor aquella cuyo numerador es menor. Presta atención; Toda fracción negativa es menor que cualquier fracción positiva.
2. OPERACIONES CON FRACCIONES.
Yaiza tiene un terreno en La Aldea de San Nicolás y planta tomates, mangas y papas. Si los tomates ocupan 1/6 del total de la superficie del terreno, y las mangas 7/10, vamos a calcular la fracción del terreno que Yaiza destina a papas. Calculamos la extensión dedicada a tomates y mangas sumando las fracciones 1/6+7/10=5/30+21/30=26/30=13/15. Entonces, la fracción del terreno destinada a cultivar papas es la diferencia entre el total menos la fracción calculada, es decir 1-13/15=15/15-13/15=2/15. Supongamos que llueve tanto que sólo 2/3 del terreno dedudcado a mangas se puede cultivar, entonces 2/3*7/10=14/30=7/15 es la fracción en la que Yaiza podrá cultivar mangas. Yaiza y 5 amigos van a recoger las mangas, así que cada uno se encarga de 7/15:6=7/15*1/6=7/90 de la superficie del terreno.
Recuerda...
Para sumar fracciones,, hay que reducirlas a común denominador; usamos el m,c.m. Para restar fracciones, sumamos a la primera la opuesta de la segunda.
Presta atención
Aprenderás a...
El producto de una fracción por su fracción inversa es igual a la unidad3/4*4/3=12/12=1.
Realizar operaciones con fracciones.
La suma de fracciones es la fracción que se obtiene reduciendo a común denominador y sumando los denominadores. El producto de fracciones es la fracción que se obtiene multiplicando los numeradores y los denominadores. El cociente de dos fracciones es la fracción que resulta de multiplicar la primera por la fracción inversa e la segunda.
3. FRACCIONES Y NÚMEROS RACIONALES.
Tipos de números decimales. Podemos expresar cualquier fracción como un número decimal sin dividimos el numerador por el denominador. *Si el denominador de la fracción irreducible contiene en su descomposición factorial sólo los factores primos 2 ó 5, el número decimal que resulta es exacto. 75/100=3/4=0.75 Es un número decimal exacto porque tiene un número limitado de cifras decimales. *Si el denominador de la fracción irreducible no contiene en su descomposición los factores 2 y 3, el número decimal que resulta es un número decimal periódico puro. 10/15=2/3=0,666...=0.6 Es un número decimal periódico puro porque el periódico comienza después de la coma. *Si el denominador de la fracción irreducible contiene en su descomposición otros factores primos además del 2 o del 5, decimos que el resultado es un número decimal periódico mixto. 75/18=25/6=4,1666...=4,16 Es un número decimal periódico mixto porque tiene anteperiodo, Al dividir el numerador por el denominador de una fracción, se puede obtener un número entero, número decimal exacto o un número decimal periódico puro o mixto.
Aprenderás a...
Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción, y viceversa
Fracciones generatrices. Si conocemos un número decimal exacto o periódico, podemos hallar la fracción coya expresión decimal coincide con dicho número. *Si el número decimal es exacto, multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga la expresión decimal y despejamos., a=0,35 100a=35 a=35/100=7/20 *Si el número decimal es periódico puro, multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el periódico y restamos las igualdades para despejar. b=1,34 100b=134,34 -b=1,34 99b=133 b=133/99 *Si el número decimal es periódico mixto, multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el anteperíodo y el período. Volvemos a multiplicar por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales no períodicas tenga el número decimal. Restamos las igualdades obtenidas y despejamos. c=0,385 1000c=385,85 -10c=3,85 990c=38 ------------ c=382/990=191/495 Todo número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción. La fracción irreducible equivalente a ella se denomina fracción generatriz.
4. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES
Representamos los números racionales sobre la recta numérica. Los números raíz cuadrad ad e dos tres y cuatro no son racionales, es decir, no podemos expresarlos en forma de fracción, y, por tanto, tampoco es posible escribir su expresión decimal como números decimales exactos o periódicos. Otro número que no podemos expresar como núnero racional es el coiciente entre la longitud de una circunferencia y la de su diámetro, es decir, el número pi. Los números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras sin ninguna periodicidad reiben el nombre de números irracionales. A los números que son racionales o irracionales se les llama números reales. Esots números se representan en la recta real.
Lenguaje matemático
Presta atención...
Aprenderás a...
Representar números racionales.Reconocer los distintos tipos de números reales. Definir y expesar intervalos de números reales..
Al realizar operaciones con números irracionales, podemos obtener números racionales
El conjunto de los números reales lo denotamos con la letra R. Para expresar que el conjunto de laos números realos no tiene fun, usamos elsímbolo el infinito..
IntervalosLos números 2,; 2,5; 2,68697.... y 2,9999 están comprendidos entre 2 y 3. DEcinos que estos números pertenencen al intervalo abierto (2,3), es decir, al conjunto formado por los números reales mayores que 2 y menores que 3. Un intervalo es un conjunto de números reales comprendidos entre dos números denominados extremos. Hay diferentes tipos de intervalos dependiendo de si los extremos están incluídos o no. También se pueden expresar mediante intervalos los conjuntos de valores mayores o menores que un número. Intervalo cerrado Intervalo abierto Intervalo semiabierto o semicierrado In L Los
5.APROXIMACIONES.
Tenemos un folleto publicitario con precios: un caramelo sin azúcar 0,90 euros; un balón de fútbol 24,95 euros; un abrigo 99,90 euros. Inmediatamente pensamos que el caramelo cuesta 1 euro, el balón 25 euros y el abrigo 100 euros. Damos un precio aproximado. Normalmente usamos dos métodos para aproximar: el truncamiento y el redondeo. Truncar un número decimal a un determinado orden consiste en eliminar todas las cifras decimaes de los órdenes inferiores a él. Redondear un número decimal a un determinado orden consiste en: *Si la cifra decimal del orden inferior es menor que 5, truncar el número a ese orden decimal. *Si la cifra decimal del orden inferior es mayor o igual que 5, truncar el número a ese orden y sumrale una unidad decimal del mismo orden.
Recuerda
Aprenderás a...
Lenguaje matemático
Hallar la aproximación por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.Calcular el error absoluto y realtivo cometido al aproximar números.
El valo absoluto de un número real, x, lo denotamos por /x/, y es el mismo número, si es positivo, y el opuesto, si es negativo./5/=/-5/=5
Al número de cifras que se conocen con certeza más una de cuyo valor no se está seguro lo denominamos cifras significativas.
Error absoluto y error relativo.Cuando decimos que los precios son 1 euro, 25 euros y 100 euros, usamos aproximaciones que difieren de los precios reales en 0,10 euros, 0,05 euros y 0.,10 euro, respectivamente. Estos valores miden el error absoluto cometido en cada caso. Si el valor a es una aproximación del número x, la diferencia en valor absoluto de ambos números se denomina error absoluto. Error absoluto=/x-a/ El error absoluto que comentemos al aproximar el precio del caramelo sin azúcar y del abrigo coincide: 0,10 euros. Para comparar el error cometido según el número que hemos aproximado en cada caso, calculamos el error relativo; Según los datos obtenidos, el error cometido al aproximar el precio del caramelo es relativamente mayor que el de la aproximación que hicimos para el abrigo. El error relativo cometido al emplear una aproximación, a, de un número, x, es el cociente entre el error absoluto y el valor absoluto del número. Se expresa como porcentaje. Error relativo= El
TRABAJAMOS CON FRACCIONES
Leti F.
Created on September 24, 2024
En multitud de ocasiones, los números enteros no bastan para expresar la cantidad que deseamos representar. Por ejemplo, la elaboración de una tarta en la que hubiera que incorporar a la masa medio vaso de aceite, o el alquiler de una pista de tenis por tres cuartos de hora; en ambos casos empleamos
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1. FRACCIONES
En un partido de baloncesto, el base del equipo local ha anotado 64 de los 80 puntos marcados por su equipo. Es decir, ha conseguido 64/80 de la puntuación total. Utilizamos una fracción para representar el número de aciertos con respecto al total. Una fracción es un cociente a/b de dos números enteros, donde b=0. Todos los números que se pueden escribir como fracción reciben el nombre de números racionales. Las fracciones 64/80 y 80/100 representan el mismo número, es decir, el base tiene un 80% de acuerto. Son fracciones equivalentes. También, la fracción 4/5 es una fracción equivalente de ellas y además, es una fracción irreducible, porque no puede simplificarse. Se dice que una fracción m/n es irreducible si m.c.d.(m,n)=1.
Recuerda
Lenguaje mantemático
Aprenderás a...
Utilizar fracciones en distintos contextos.
Dos fracciones a/b y c/d son equivates si: a.d=b.c
Al conjunto de números racionales los desingamos por la letra Q.
Reconocer los números racionales.
Comparación de fracciones. En el siguinte partido que disputó el equipo local, el base consiguió 78 de los 96 puntos que obtuvo su equipo. Para saber en qué partido fue más efectivo, conmparamos las siguientes fracciones: 64/80 y 78/96. Las reducimos a común denominador: 64/80=684/480 y 78/96=390/480. Como 384<390, entonces 64/80=684/480<390/480=78/96, esto es 64/80<78/96. De este modo, el base fue más efectivo en el segundo partido. Para comparar dos fracciones, se reducen a común denominador, y es menor aquella cuyo numerador es menor. Presta atención; Toda fracción negativa es menor que cualquier fracción positiva.
2. OPERACIONES CON FRACCIONES.
Yaiza tiene un terreno en La Aldea de San Nicolás y planta tomates, mangas y papas. Si los tomates ocupan 1/6 del total de la superficie del terreno, y las mangas 7/10, vamos a calcular la fracción del terreno que Yaiza destina a papas. Calculamos la extensión dedicada a tomates y mangas sumando las fracciones 1/6+7/10=5/30+21/30=26/30=13/15. Entonces, la fracción del terreno destinada a cultivar papas es la diferencia entre el total menos la fracción calculada, es decir 1-13/15=15/15-13/15=2/15. Supongamos que llueve tanto que sólo 2/3 del terreno dedudcado a mangas se puede cultivar, entonces 2/3*7/10=14/30=7/15 es la fracción en la que Yaiza podrá cultivar mangas. Yaiza y 5 amigos van a recoger las mangas, así que cada uno se encarga de 7/15:6=7/15*1/6=7/90 de la superficie del terreno.
Recuerda...
Para sumar fracciones,, hay que reducirlas a común denominador; usamos el m,c.m. Para restar fracciones, sumamos a la primera la opuesta de la segunda.
Presta atención
Aprenderás a...
El producto de una fracción por su fracción inversa es igual a la unidad3/4*4/3=12/12=1.
Realizar operaciones con fracciones.
La suma de fracciones es la fracción que se obtiene reduciendo a común denominador y sumando los denominadores. El producto de fracciones es la fracción que se obtiene multiplicando los numeradores y los denominadores. El cociente de dos fracciones es la fracción que resulta de multiplicar la primera por la fracción inversa e la segunda.
3. FRACCIONES Y NÚMEROS RACIONALES.
Tipos de números decimales. Podemos expresar cualquier fracción como un número decimal sin dividimos el numerador por el denominador. *Si el denominador de la fracción irreducible contiene en su descomposición factorial sólo los factores primos 2 ó 5, el número decimal que resulta es exacto. 75/100=3/4=0.75 Es un número decimal exacto porque tiene un número limitado de cifras decimales. *Si el denominador de la fracción irreducible no contiene en su descomposición los factores 2 y 3, el número decimal que resulta es un número decimal periódico puro. 10/15=2/3=0,666...=0.6 Es un número decimal periódico puro porque el periódico comienza después de la coma. *Si el denominador de la fracción irreducible contiene en su descomposición otros factores primos además del 2 o del 5, decimos que el resultado es un número decimal periódico mixto. 75/18=25/6=4,1666...=4,16 Es un número decimal periódico mixto porque tiene anteperiodo, Al dividir el numerador por el denominador de una fracción, se puede obtener un número entero, número decimal exacto o un número decimal periódico puro o mixto.
Aprenderás a...
Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción, y viceversa
Fracciones generatrices. Si conocemos un número decimal exacto o periódico, podemos hallar la fracción coya expresión decimal coincide con dicho número. *Si el número decimal es exacto, multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga la expresión decimal y despejamos., a=0,35 100a=35 a=35/100=7/20 *Si el número decimal es periódico puro, multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el periódico y restamos las igualdades para despejar. b=1,34 100b=134,34 -b=1,34 99b=133 b=133/99 *Si el número decimal es periódico mixto, multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el anteperíodo y el período. Volvemos a multiplicar por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales no períodicas tenga el número decimal. Restamos las igualdades obtenidas y despejamos. c=0,385 1000c=385,85 -10c=3,85 990c=38 ------------ c=382/990=191/495 Todo número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción. La fracción irreducible equivalente a ella se denomina fracción generatriz.
4. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES
Representamos los números racionales sobre la recta numérica. Los números raíz cuadrad ad e dos tres y cuatro no son racionales, es decir, no podemos expresarlos en forma de fracción, y, por tanto, tampoco es posible escribir su expresión decimal como números decimales exactos o periódicos. Otro número que no podemos expresar como núnero racional es el coiciente entre la longitud de una circunferencia y la de su diámetro, es decir, el número pi. Los números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras sin ninguna periodicidad reiben el nombre de números irracionales. A los números que son racionales o irracionales se les llama números reales. Esots números se representan en la recta real.
Lenguaje matemático
Presta atención...
Aprenderás a...
Representar números racionales.Reconocer los distintos tipos de números reales. Definir y expesar intervalos de números reales..
Al realizar operaciones con números irracionales, podemos obtener números racionales
El conjunto de los números reales lo denotamos con la letra R. Para expresar que el conjunto de laos números realos no tiene fun, usamos elsímbolo el infinito..
IntervalosLos números 2,; 2,5; 2,68697.... y 2,9999 están comprendidos entre 2 y 3. DEcinos que estos números pertenencen al intervalo abierto (2,3), es decir, al conjunto formado por los números reales mayores que 2 y menores que 3. Un intervalo es un conjunto de números reales comprendidos entre dos números denominados extremos. Hay diferentes tipos de intervalos dependiendo de si los extremos están incluídos o no. También se pueden expresar mediante intervalos los conjuntos de valores mayores o menores que un número. Intervalo cerrado Intervalo abierto Intervalo semiabierto o semicierrado In L Los
5.APROXIMACIONES.
Tenemos un folleto publicitario con precios: un caramelo sin azúcar 0,90 euros; un balón de fútbol 24,95 euros; un abrigo 99,90 euros. Inmediatamente pensamos que el caramelo cuesta 1 euro, el balón 25 euros y el abrigo 100 euros. Damos un precio aproximado. Normalmente usamos dos métodos para aproximar: el truncamiento y el redondeo. Truncar un número decimal a un determinado orden consiste en eliminar todas las cifras decimaes de los órdenes inferiores a él. Redondear un número decimal a un determinado orden consiste en: *Si la cifra decimal del orden inferior es menor que 5, truncar el número a ese orden decimal. *Si la cifra decimal del orden inferior es mayor o igual que 5, truncar el número a ese orden y sumrale una unidad decimal del mismo orden.
Recuerda
Aprenderás a...
Lenguaje matemático
Hallar la aproximación por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.Calcular el error absoluto y realtivo cometido al aproximar números.
El valo absoluto de un número real, x, lo denotamos por /x/, y es el mismo número, si es positivo, y el opuesto, si es negativo./5/=/-5/=5
Al número de cifras que se conocen con certeza más una de cuyo valor no se está seguro lo denominamos cifras significativas.
Error absoluto y error relativo.Cuando decimos que los precios son 1 euro, 25 euros y 100 euros, usamos aproximaciones que difieren de los precios reales en 0,10 euros, 0,05 euros y 0.,10 euro, respectivamente. Estos valores miden el error absoluto cometido en cada caso. Si el valor a es una aproximación del número x, la diferencia en valor absoluto de ambos números se denomina error absoluto. Error absoluto=/x-a/ El error absoluto que comentemos al aproximar el precio del caramelo sin azúcar y del abrigo coincide: 0,10 euros. Para comparar el error cometido según el número que hemos aproximado en cada caso, calculamos el error relativo; Según los datos obtenidos, el error cometido al aproximar el precio del caramelo es relativamente mayor que el de la aproximación que hicimos para el abrigo. El error relativo cometido al emplear una aproximación, a, de un número, x, es el cociente entre el error absoluto y el valor absoluto del número. Se expresa como porcentaje. Error relativo= El