Want to create interactive content? It’s easy in Genially!

Reuse this genially

MPI_Barisan & Deret Aritmatika

Wahyudi Hidayat

Created on September 23, 2024

Start designing with a free template

Discover more than 1500 professional designs like these:

Correct Concepts

Microcourse: Artificial Intelligence in Education

Puzzle Game

Scratch and Win

Microlearning: How to Study Better

Branching Scenarios Challenge Mobile

Branching Scenario Mission: Innovating for the Future

Explore all templates

Transcript

Play

Start

Petunjuk Penggunaan

PETUNJUK PENGGUNAAN

Sebelum memulai menggunakan media pembelajaran ini silahkan cermati fungsi-fungsi tombol berikut.

Petunjuk Penggunaan

8. Play Audio

1. Menuju ke petunjuk penggunaan

Play

9. Mute Audio

2. Menuju ke halaman depan

Start

3. Menuju ke halaman tujuan pembelajaran

4. Kembali ke halaman depan

BACK

5. Kembali ke halaman sebelumnya

NEXT

6. Kembali ke halaman selanjutnya

Menu

7. Halaman berisi tombol pendahuluan, materi, bermain dan belajar, video pembelajaran, latihan, evaluasi, referensi belajar, dan profil pengembang.

TUJUAN PEMBELAJARAN

Perserta didik mampu: 1. Memahami barisan aritmatika; 2. Menentukan unsur ke n suatu barisan aritmatika; 3. Memahami deret aritmatika; dan 4. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika.

Menu

MENU BELAJAR

PENDAHULUAN

Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan. Sedangkan deret aritmatika adalah jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan aritmetika.

Menu

BARISAN ARITMATIKA

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap. Contoh :

  • 3, 8, 13, 18, …. (selisih/beda = 8 – 3 = 13 – 8 = 18 – 13 = 5 )
  • 10, 7, 4, 1, …. (selisih/beda = 7 – 10 = 4 – 7 = 1 – 4 = – 3)
  • 2, 4, 6, 8, …. (selisih/beda = 4 – 2 = 6 – 4 = 8 – 6 = 2)
  • 25, 15, 5, –5, …. (selisih/beda = 15 – 25 = 5 – 15 = –5 – 5 = –10)

Menu

NEXT

BARISAN ARITMATIKA

Selisih dua suku yang berurutan disebut beda (b) Rumus : b = U2 – U1 b = U3 – U2 → b = U4 – U3 dst Jika suku pertama = a dan beda = b, maka secara umum barisan Aritmetika tersebut adalah: U1 U2 U3 U4 Un a a + b a + 2b a + 3b, …………………………., a + (n-1)b

b = Un – Un - 1

Menu

NEXT

BACK

BARISAN ARITMATIKA

Jadi rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Dengan : Un = Suku ke-n a = Suku pertama b = beda atau selisih

Un = a + (n - 1) b

Menu

NEXT

BACK

BARISAN ARITMATIKA

Contoh 1

Diketahui barisan Aritmetika : 2, 6, 10, …. Tentukan suku ke-14 !

Menu

NEXT

BACK

BARISAN ARITMATIKA

Jawaban:

a = 2 , b = 6 – 2 = 4, n = 14 Un = a + (n – 1)b U14 = 2 + (14 – 1). 4 = 2 + 13 . 4 = 2 + 52 = 54

Subsitusi nilai 𝑛, 𝑎, dan 𝑏

Menu

NEXT

BACK

BARISAN ARITMATIKA

Contoh 2

Diketahui suatu barisan Aritmetika dengan U2 = 7 dan U6 = 19, tentukan : a) Beda b) Suku pertama c) Suku ke-41

Menu

NEXT

BACK

BARISAN ARITMATIKA

Jawaban:

a. Beda U6 = a + 5 b = 19 U2 = a + 1 b = 7 - 4b = 12 b = 3

c. Suku ke-41 U41 = a + 40 b = 4 + 40(3) = 4 + 120 = 124

b. Suku pertama U2 = a + 1 b = 7 ⇔ a + 1 (3) = 7 ⇔ a + 3 = 7 ⇔ a = 7 – 3 ⇔ a = 4

Menu

NEXT

BACK

BARISAN ARITMATIKA

Contoh 3

Diketahui barisan Aritmetika 4, 7, 10, …. Tentukan:a) beda b) U10 c) Rumus suku ke-n

Menu

NEXT

BACK

BARISAN ARITMATIKA

Jawaban:

a. Beda b = U2 - U1 b = 7 – 4 = 3

c. Rumus Suku ke-n Un = a + (n – 1)b Un = 4 + (n – 1)3 Un = 4 + 3n – 3 Un = 3n + 1

b. U10 Un = a + (n + 1)b U10 = 4 + (10 – 1) 3 = 4 + 9 . 3 = 4 + 27 = 31

Menu

NEXT

BACK

BARISAN ARITMATIKA

Contoh 4

Pada suatu barisan Aritmetika diketahui U8 = 24 dan U10 = 30. Tentukan :a) Beda dan suku pertamanya b) Suku ke-12 c) 6 suku yang pertama

Menu

NEXT

BACK

BARISAN ARITMATIKA

Jawaban:

a. U10 = a + 9b = 30 U8 = a + 7b = 24 - 2b = 6 b = 3

U8 = a + 7b = 24 ⇔ a + 7(3) = 24 ⇔ a + 21 = 24 ⇔ a = 3

c. Enam suku yang pertama adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18

b. Un = a + (n – 1)b U12 = 3 + (12 – 1)3 U12 = 3 + 11 . 3 U12 = 36

Menu

NEXT

BACK

BARISAN ARITMATIKA

Contoh 5

Pada tahun pertama sebuah butik memproduksi 400 stel jas. Setiap tahun rata-rata produksinya bertambah 25 stel jas. Berapakah banyaknya stel jas yang diproduksi pada tahun ke-5 ?

Menu

NEXT

BACK

BARISAN ARITMATIKA

Jawaban:

Banyaknya produksi tahun I, II, III, dan seterusnya membentuk barisan aritmetika yaitu 400, 425, 450, …. a = 400 dan b = 25 sehingga U5 = a + (5 – 1)b = 400 + 4 . 25 = 400 + 100 = 500 Jadi banyaknya produksi pada tahun ke-5 adalah 500 stel jas.

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Deret Aritmetika adalah jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan aritmetika. Jika barisan aritmetikanya adalah U1, U2, U3, …., Un maka deret aritmetikanya U1 + U2 + U3 + …. + Un dan dilambangkan dengan Sn Sn = U1 + U2 + U3 + ……………….. + U

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (Un – 2b) + (Un – b) + Un Sn = Un + (Un – b) + (Un – 2b) + ….+ (a + 2b) + (a + b) + a + 2 Sn = (a + Un) + (a + Un) + (a + Un) + …. + (a + Un) + (a + Un) + (a + Un) 2 Sn = n (a + Un)

Sn = n (a + Un)

12

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Karena Un = a + (n – 1)b maka jika disubstitusikan ke rumus Sn = n (a + Un ) menjadi : Sn = n (a + a + (n – 1)b ) Sn = n (2a + (n – 1)b )

Sn = n (2a + (n – 1)b )

12

12

Keterangan : Sn = Jumlah n suku pertama deret aritmetika Un = Suku ke-n deret aritmetika a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku

12

12

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Untuk menentukan suku ke-n selain menggunakan rumus Un = a + (n – 1)b dapat juga digunakan rumus yang lain yaitu :

Un = Sn - Sn - 1

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Contoh 1

Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+…

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Jawaban:

Mencari beda dengan mengurangi suku setelah dengan duku sebelumnya dan dapat dituliskan sebagi berikut 𝑏 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 𝑏 = 7 − 3 𝑏 = 4

Selanjutnya subsitusi 𝑏 = 4 untuk mencari 𝑆20 Sn = 1/2 n (2a + (n – 1)b ) Sn = 1/2 . 20 (2 . 3 + (20 – 1)4 ) Sn = 10 (6 + 19 . 4 ) Sn = 10 (6 + 76) Sn = 10 (82) Sn = 820 Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Contoh 2

Suatu barisan aritmetika dengan suku ke-4 adalah –12 dan suku kedubelas adalah –28. Tentukan jumlah 15 suku pertama !

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Jawaban:

U12 = a + 11 b = –28 U4 = a + 3 b = –12 + 8 b = –16 b = –2 U4 = a + 3 b = –12 ⇔ a + (–2) = –12 ⇔ a + (–6) = –12 ⇔ a = –12 + 6 ⇔ a = – 6

Subsitusi 𝑎 dan 𝑏 untuk mencari S15 Sn = 1/2n [2a + (n – 1)b ] S15 = 1/2 . 15 [2 (–6) + (15 – 1)(–2)] = 1/2 . 15 [ –12 + 14(–2)] = 1/2 . 15 [ –12 –28] = 1/2 . 15 [–40] = – 300 Jadi, jumlah 15 suku pertama adalah −300.

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Contoh 3

Suatu deret aritmetika dengan S12 = 150 dan S11 = 100, tentukan U12 !

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Jawaban:

Karena yang diketahui 𝑆12 dan 𝑆11 maka untuk mencari 𝑈𝑛 kita bisa gunakan rumus berikut : 𝑈𝑛 = 𝑆𝑛 − 𝑆𝑛−1Un = Sn – Sn–1 U12 = S12 – S11 = 150 – 100 = 50 Jadi, nilai dari 𝑈12 adalah 50

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Contoh 4

Suatu barisan aritmetika dirumuskan Un = 6n – 2 tentukan rumus Sn !

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Jawaban:

Subtitusi nilai 𝑎 = 4 dan 𝑏 = 6 untuk mencari rumus 𝑆 𝑛 :Sn = 1/2 n [2a + (n – 1)b ] Sn = 1/2 n [2 . 4 + (n – 1)6 ] Sn = 1/2 n [ 8 + 6n – 6] Sn = 1/2 n [ 6n + 2 ] Sn = 3n2 + n Jadi, rumus 𝑆𝑛 adalah 𝑆𝑛 = 3𝑛2 + 𝑛

Diketahui 𝑈𝑛 = 6𝑛 − 2, untuk mencari 𝑈1, 𝑈2, 𝑈3, … kita dapat mensubsitusi nilai 𝑛 = 1, 2, 3, … sebagai berikut.a = U1 = 6(1) – 2 = 4 U2 = 6(2) – 2 = 10 b = U2 – U1 = 10 – 4 = 6

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Contoh 5

Tentukan jumlah semua bilangan ganjil antara 10 dan 200 !

Menu

NEXT

BACK

DERET ARITMATIKA

Jawaban:

Jumlah bilangan ganjil antara 10 dan 200 dapat dituliskan dalam deret sebagai berikut:11 + 13 + 15 + 17 + ⋯ . +199Deret di atas membentuk deret aritmetika dengan 𝑎 = 11, 𝑏 = 2 dan 𝑈𝑛 = 199 Langkah selanjutnya mencari 𝑛 Un = a + (n – 1)b = 199 ⇔ 11 + (n – 1)2 = 199 ⇔ 11 + 2n – 2 = 199 ⇔ 9 + 2n = 199 ⇔ 2n = 190 ⇔ n= 95

Subtitusi nilai 𝑛 = 95 untuk mencari 𝑆𝑛 diperoleh:Sn = 1/2n (a + Un) Sn = 1/2 . 95 (11 + 199) Sn = 1/2 . 95 (210) Sn = 9975 Jadi, jumlah semua bilangan ganjil antara 10 dan 200 adalah 9975

Menu

BACK

Menu

Menu

Kerjakan Soal Latihan Berikut !

  1. Dari barisan 3, 5, 7, 9, 11, … suku ke 25 adalah ....
  2. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 4 adalah 6 dan bedanya 3. Suku ke 8 adalah ….
  3. Suatu barisan aritmatika suku ke 15 adalah 30 dan bedanya –5. Suku ke-6 adalah ....
  4. Rumus umum suku ke-n dari barisan 4, 9, 14, 19, 24, …. adalah ….
  5. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 6 adalah –4 dan suku ke 9 adalah –19, maka suku ke 11 adalah ….
  6. Hasil dari 5 + 7 + 9 + 11 + … + 41 adalah ….
  7. Jika 4 + 6 + 8 + 10 + … + x = 130, maka nilai x adalah ….
  8. Suku ke empat dari suatu barisan aritmatika adalah 20 dan jumlah 5 suku pertamanya sama dengan 80. Jumlah sebelas suku pertamanya adalah .…
  9. Dari suatu deret aritmatika diketahui jumlah n suku pertamanya ditentukandengan rumus Sn = n/2 (3n + 5). Suku ke 6 adalah …
  10. Jumlah bilangan bulat antara 10 dan 60 yang habis dibagi 3 adalah ....

Menu

Menu

REFERENSI BELAJAR

1. Kanginan, Marthen. 2022. Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X Fase E. Srikandi Empat Widya Utama: Bandung.2. Istiqomah. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum. Kemendikbud: Jakarta. 3. Susanto, Dicky dkk. 2021. Buku Panduan Guru Matematika SMA/SMK Kelas X. Kemendikbudristek: Jakarta. 4. https://www.defantri.com/2017/05/modul-matematika-sma-dan-soal-latihan.html 5. canva.com 6. app.genially.com 7. wordwall.net 8. quizizz.com 9. soundcloud.com 10. cjoint.com

Menu

Menu