2º ESO LOS NÚMEROS DECIMALES

LOS NÚMEROS DECIMALES 2º ESO

Decimal a Fracción

lOS NÚMEROS DECIMALES

índice

Operaciones

Comparación y Ordenación

Clasificación

Aproximación

Representación

Fracción a Decimal

Números Decimales

Un número decimal está formado por: - parte entera: cifras situadas a la izquierda de la coma. - parte decimal: cifras situadas a la derecha de la coma. Ej. 2.347,153 parte entera: 2.347 parte decimal: 153

los números decimales

Para ver ejemplos, pincha en +INFO, y ve al punto 1. Representación

Info

Para representar un número decimal en la recta numérica: 1º buscamos los dos números enteros entre los que está comprendido. Estos dos números enteros determinan un segmento. 2º Dividimos este segmento en 10 partes iguales (décimas). 3º Si el número tiene centésimas, milésimas... seguimos dividiento en 10 partes iguales el segmento entre los dos números decimales entre los que está comprendido.

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

Si los representas en la recta numérica, también los puedes comparar. Cuanto más a la izquierda estén más pequeños son.

Para comparar/ordenar dos números decimales: 1º comparamos sus partes enteras. Si son diferentes, ya los podemos comparar/ordenar, teniendo en cuenta la parte entera. Ej. 7,534 y 8,123 -> 8,123 > 7,534 2º Si las partes enteras son iguales, comparamos su parte decimal. Primero las décimas, si son diferentes, ya los podemos comparar/ordenar. Si son iguales, pasaríamos a comparar las centésimas... Ej. 7,534 y 7,234 -> como tienen la misma parte entera 7 y las décimas son 5 > 2 -> 7,534 > 7,234 7,534 y 7,535 -> como tienen la misma parte entera 7, misma décima 5 y centésima 3 -> comparamos la milésima -> 7,534 < 7,535.

comparación y orden

ERROR DE APROXIMACIÓN: es la diferencia (positiva) entre el valor exacto y la aproximación.

ESTIMACIÓN: cuando en vez de utilizar el número deciamal exacto, utilizamos un resultado cercano, aproximado.

REDONDEO: redondear un número decimal a un cierto orden, consisten en eliminar las cifras de los órdenes decimales inferiores a él, teniendo en cuenta la cifra siguiente al orden considerado: - si es mayor o igual que 5, sumamos una unidad a la última cifra que mantenemos - si es menor que 5, no modificamos la última cifra

TRUNCAMIENTO: truncar un número decimal a un cierto orden, consiste en eliminar las cifras de los órdenes inferiores a dicho orden.

APROXIMACIÓN. TRUNCAMIENTO Y REDONDEO

EJEMPLOS

EJEMPLOS

Recuerda que una fracción es una división. Para pasar de una fracción a un número decimal tenemos que dividir el numerador entre el denominador. Al hacer esta división nos vamos a encontrar diferentes casos: - obtenemos un número limitado de cifras decimales -> DECIMAL EXACTO - obtenemos un número ilimitado de cifras decimales y una o varias se repiten indefinidamente (las cifras que se repiten se llaman PERIODO) -> DECIMAL PERIÓDICO - si el periodo comienza inmediatamente después de la coma, el número es DECIMAL PERIÓDICO PURO - si el periodo no comienza inmediatamente después de la coma, el número es DECIMAL PERIÓDICO MIXTO - obtenemos un número ilimitado de cifras decimales y ninguna se repite indefinidamente -> DECIMAL NO EXACTO Y NO PERIÓDICO.

DE FRACCIÓN A DECIMAL

Tiene un número ilimitado de cifras decimales no periódicas. Ej. 3,14,1516...

NO EXACTO Y NO PERIÓDICO

Tres tipos de números decimales:

Tiene un número limitado de cifras decimales. Ej. 3,257.

DECIMAL EXACTO

Tiene un número ilimitado de cifras decimales, repitiéndose un o varias de ellas indefinidamente.

DECIMAL PERIÓDICO

Las cifras se repiten indefinidamente a partir de la coma. Ej, 5,77777....

PERIÓDICO PURO

Hay alguna cifra después de la coma y antes de la parte que se repite indefinidamente, que no se repite. Ej. 5,63777777...

PERIÓDICO MIXTO

CLASIFICACIÓN

EJEMPLOS

- Número decimal exacto: la fracción tendrá como numerador el número decimal sin la coma y como denominado tendrá la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga. - Número decimal periódico puro: la fracción tendrá como numerador la diferencia entre el número decimal multiplicado por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga la parte periódica y como denominador un número con tantos nueves como cifras tenga el periódo. - Número decimal periódico mixto: convertimos el número en decimal periódico puro multiplicándolo por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el antiperiodo. Después aplicamos los pasos seguidos para los números decimales periódicos puros.

DE DECIMAL a fracción

División

Multiplicación y División con potencias de base 10

Potencias y raíces

Multiplicación

Suma y Resta

operaciones

NO OLVIDES REPASAR

Ej. Aproxima, por truncamiento, los números 3,1234 y 63,13243, a las centésimas: 3,1234 -> 3,12 63,13243 -> 63,13 Ej. Aproxima, por redondeo, los números 23,1234 y 35,1527, a las centésimas: 23,1234 -> como 3 < 5 -> 23,12 35,1357 -> como 5 = 5 -> 35,14.