TransformationS du plan, frises et pavages
transformationS
définition: On appelle transformation du plan toute fonction bijective du plan, c'est à dire que tout point du plan posséde un et un seul antécédent par cette fonction. définition: On dit que M est un point invariant s'il ne change pas sous l'application d'une transformation donnée.
II
Isométrie
définition: Une isométrie du plan est une transformation du plan qui conserve les distances. Précisément pour tout points A et B d'images respectives A' et B' : A'B'=AB
III
symétrie
1 ) symétrie axiale
définition : Soit Δ une droite du plan. On appelle réflexion d'axe Δ la transformation notée sΔ définie par: M' = s∆(M) ⇔ M' = M si M ∈ ∆ ou ∆ est la médiatrice de [MM']
2 ) symétrie centrale
définition : Soit O un point. On dit que A' est le symétrique d'un point A distinct de O si O est le milieu de [AA'].
IV
Translation-homothéties
1 ) translation
définition : On considère un vecteur u→ du plan. La translation de vecteur u→ est la transformation qui à tout point M du plan associe le point M' tel que le vecteur MM'=u→
2 ) Homothétie
définition : Soit O un point, k un réel non nul. On appelle homothétie de centre O et de rapport k, la transformation qui à tout point M associe le point M' tel que le vecteur OM'=k x le vecteur OM
Frises et pavages
1 ) Frises
définition : Une frise est constitué d'un motif qui est reproduit dans une seule direction par translation.
2 ) pavages
définition : Un pavage est constitué d'un motif qui est reproduit dans deux directions par des translations et qui recouvre le plan sans trou ni superpostion.