ES - Modèles démographiques

Thème 3.4 Modèles démographiques

Comment faire pour modéliser l'évolution d'une population? Si elle augmente toujours du même montant, on prend une suite arithmétique. Si elle augmente toujours du même pourcentage, on prend une suite géométrique. En gros...

Fiche 3: Malthus

Pré-requis fiche 2

Fiche 1: suites arith.

Entraînement

Etude doc: page 242

Fiche 2: suites géom.

Fiche 3:

10 000

10 000 + 500 = 10 500

10 500 + 500 = 11 000

10 500 - 10 000 = 500

11 000 - 10 500 = 500

500

u(n) + 500

arithmétique

500

u(0) + 500 + 500

u(10) = u(0) + 10 x 500

u(0) + n x 500

15

15

u(0) + 15 x 500

17 500

u(n) + r

u(0) + nr

(n-p) r

7 r

1,6

1,6

1,4

1,4

1,5

1,5

1,5

On met en relation l'expression de la droite affine avec la modélisation par une suite arithmétique.Ici: 1,5 correspond à la raison car elle joue le même rôle dans la droite que dans la suite (on augmente de 1,5 à chaque fois que x augmente de 1). Si x=0, on obtient 115,8: c'est notre terme initial.

115,8 + 1,5 n

1,5

115,8

14

115,8 + 1,5 x 14 = 136,8

14

3) a. =B3-B2 b. Dans l'ordre: -0,45 ; -0,4 ; -0,55 ; -0,4 ; -0,5 On calcule la moyenne: -0,46. c. La masse des chevreuils baisse quand leur nombre augmente car la quantité de ressources par chevreuil est moins importante.

1) On calcule la variation absolue.

2) En étudiant les mesures obtenues, on remarque que m(2) = 16,05 kg est précis à 50 grammes près, ce qui satisfait largement le critère de l'ONCFS.

4) La variation absolue reste proche de -0,46 donc on choisirait ce nombre comme raison.

a. FAUX car on multiplie la quantité par 0,9 puis par 0,8. On a 0,9 x 0,8 = 0,72 soit une baisse globale de 28%. b. VRAI: on multiplie par 1 + 5,2/100 = 1 + 0,052 = 1,052. c. FAUX car 0,85 x 1,15 = 0,9775 et non 1 donc on obtient une valeur légèrement inférieure.

1) On calcule: 0,1 x 1,6 = 0,16 mm. 2) On multiplie par 1,6 chaque jour, donc on multiplie par 1,6 sept fois au cours de la semaine: 0,1 x 1,67 ≈ 2,68 mm.

Si le nénuphar recouvre le lac le 20ème jour, alors le 19ème jour il mesurait la moitié de sa taille, donc il recouvrait la moitié du lac. La réponse piège (10 jours) est évidemment fausse. Si la moitié du lac est recouverte le 10ème jour, alors, le 11ème jour, le nénuphar aura doublé de taille et recouvrera entièrement le lac.

10

Calcul du taux de variation entre 1975 et 1976: 97 892 3 153 253

≈ 0,0310 = 3,10%

3,10%

3,12%

3,14%

3,14%

3,13%

3,12%

3,10%

3,09%

11

3,1 %

1,031

3,1 %

1,031

1,031

1,031 u(n)

12

1,031

u(5) = u(0) x 1,0315 = 3 673 264

1980

1990 - 1975 = 15 donc on doit calculer u(15).

u(15) = u(0) x 1,03115 = 4 984 697

u(0) x qn

13

3,57%

3,71%

3,77%

3,78%

3,73%

3,78%

3,68%

3,7%

1,037

18,76

14

u(n+1) = 1,037 u(n) u(n) = 18,76 x 1,037n

u(8) = 18,76 x 1,0378 = 25,09 La population réelle de l'Angola en 2012 était de 25,19 millions d'habitants, ce qui est assez proche de la modélisation.

15

16

taux d'évolution globale

1 + t / 1 000

17

18

19,6 %

22 %

20,6 %

15,4 %

13,1 %

6,1 %

On ignore la dernière donnée (2015) car la période est plus courte que les autres. La croissance n'est pas exponentielle car le taux de variation diminue significativement.

Astuce de calcul mental: entre 1960 et 1970, la population augmente de près de 600 millions. En 2000, la population est 2 fois plus grande qu'en 1960. Si c'était une croissance exponentielle, la hausse suivante (de 2000 à 2010) serait 2 fois plus grande qu'entre 1960 et 1970. Or, elle n'est "que" de 800 millions (au lieu de 1 200 millions).

19

4,3

3,6

3,5

3,7

4,1

4,2

2,8

La population française continue d'augmenter chaque année entre 2008 et 2015, mais elle augmente de moins en moins vite.

On peut vérifier la continuité de ces données sur la baisse de la natalité (9,9 ‰ en 2023) dans l'actualité récente, où certaines déclarations politiques ont suscité des larges polémiques.

20

14 733

15 930

17 101

19 420

8 229

3,75 %

4,40 %

1,79 %

3,90 %

4,03 %

Il semble que ce ne soit pas une croissante linéaire. On aurait pu croire à une croissance exponentielle, avec des taux de variation relativement proches. Cependant, les données de 2013 nous rappellent qu'aucun modèle n'est complètement sûr car il existe une multitude de facteurs dont nous n'avons pas entièrement connaissance.

21

22

1) Pour effectuer une hausse de 6%, on doit multiplier par 1,06. Pour chaque hausse, on multiplie par 1,06 ; donc pour n hausses, on multiplie par 1,06n. La suite U est donc géométrique, de raison 1,06.

page 250:

2) U(5) = 1 x 1,065 ≈ 1,338 5 hausses de 6% donnent une hausse globale de 33,8%. Le journaliste fait une erreur en assumant qu'il suffit d'additionner les pourcentages de hausses.

23

page 252:

24

Nuage complet:

Aide:

page 252:

25

page 252:

26