TALES DE MILETO Y ZENÓN DE ELEA

BIBLIOGRAFIA TALES DE MILETO

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APORTES A LA GEOMETRIA

BIBLIOGRAFIA ZENÓN DE ELEA

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APORTES A LA DEFINICION DE CONTINUIDAD E INFINITO

Teorema de Tales: Es uno de sus aportes más famosos en la geometría. Este teorema establece que, si dos líneas son cortadas por un par de líneas paralelas, entonces los segmentos que se forman son proporcionales. En términos más simples, en un triángulo rectángulo, si se dibuja un círculo que pasa por los tres vértices, el ángulo opuesto al diámetro es un ángulo recto. Similaridad de Triángulos: Tales utilizó principios geométricos para resolver problemas prácticos, como medir la altura de pirámides y la distancia de barcos desde la costa. Utilizó la similaridad de triángulos para calcular estas medidas, observando que los triángulos formados por las sombras eran proporcionales a los objetos que las proyectaban. División de un Círculo: Tales es uno de los primeros en establecer que un círculo está dividido en dos partes iguales por su diámetro, lo que contribuyó al entendimiento de la geometría del círculo. Teoría de los Ángulos en la Circunferencia: Tales también trabajó con ángulos inscritos en la circunferencia, estableciendo que los ángulos en una semicircunferencia son siempre rectos.

Introducción al Problema del Infinito y la Continuidad: Zenón fue uno de los primeros en plantear la idea de que el espacio y el tiempo podían ser infinitamente divisibles. Esta noción está en el corazón de la continuidad, donde una línea, un movimiento o una cantidad no pueden ser descompuestos en partes finitas, sino en una cantidad infinita de partes infinitamente pequeñas. Al cuestionar la existencia del movimiento a través de sus paradojas, Zenón resaltó los problemas inherentes en tratar de entender cómo se puede atravesar una distancia continua. Planteamiento del Infinito Divisible e Indivisible: Zenón desafió la comprensión de infinito al mostrar que cualquier cantidad (ya sea de tiempo, espacio o movimiento) podía ser dividida infinitamente. Esto puso en evidencia la dificultad de concebir el infinito de una manera coherente, pues una cantidad infinita de divisiones parecía contradictoria con la noción de algo finito que pudiera ser atravesado o completado. Paradoja de la Dicotomía: Esta paradoja plantea que antes de recorrer cualquier distancia, uno debe llegar primero a la mitad, luego a la mitad de la mitad, y así sucesivamente, en un proceso que nunca termina. Esta paradoja sugiere que un movimiento a través de un espacio continuo requiere atravesar una cantidad infinita de puntos en un tiempo finito, planteando un desafío a la idea de que el movimiento es posible en un continuo. Paradoja de Aquiles y la Tortuga: En esta paradoja, Zenón expone un problema relacionado con la continuidad del espacio y el tiempo, al argumentar que, incluso un corredor tan rápido como Aquiles, no puede alcanzar a una tortuga que tiene una ventaja inicial porque siempre habrá un número infinito de puntos que Aquiles debe cruzar. Esta paradoja demuestra la dificultad de reconciliar la continuidad con la noción de progreso a través de un espacio infinito. Paradoja de la Flecha: Esta paradoja desafía la percepción del tiempo como una secuencia continua de momentos. Zenón argumenta que si el tiempo está compuesto de instantes indivisibles, entonces en cada uno de esos instantes una flecha en vuelo está en reposo, lo que contradice la noción de movimiento continuo. Este argumento resalta la complejidad de definir la continuidad del movimiento a partir de una suma de instantes discretos. Paradoja de la Multitud: Zenón también abordó la continuidad del espacio al argumentar que si una línea (o cualquier magnitud continua) está compuesta de una cantidad infinita de partes indivisibles, entonces resulta problemático entender cómo estas partes infinitamente pequeñas pueden sumarse para formar un tamaño finito. Esta paradoja se relaciona directamente con la idea de continuidad y cómo se conceptualiza la suma de infinitas divisiones

Nacimiento y Origen: Zenón de Elea nació alrededor del 490 a.C. en la ciudad de Elea (hoy conocida como Velia), una próspera colonia griega en la región de Campania, al sur de Italia. Su familia, aunque no aristocrática, gozaba de una posición respetable en la sociedad eleática. Zenón fue discípulo y amigo cercano de Parménides, el fundador de la escuela eleática, y se cree que su relación con Parménides fue más que la de un simple alumno; algunas fuentes sugieren que Zenón fue adoptado por Parménides o que incluso existía una conexión familiar. Bajo la influencia de Parménides, Zenón fue educado en la filosofía eleática, la cual sostenía que el ser es uno, indivisible e inmutable, y que todo cambio, movimiento y multiplicidad eran ilusiones de los sentidos. Zenón no solo adoptó estas ideas, sino que se dedicó a defenderlas con ingenio a través de sus famosos argumentos y paradojas. Utilizó la dialéctica, un método de argumentación lógica, para demostrar la imposibilidad del movimiento y la pluralidad, desafiando así a otros pensadores de su época. Zenón no solo fue un filósofo, sino también un activo participante en la vida política de Elea. Según relatos, fue un ferviente defensor de la libertad de su ciudad y se opuso a los tiranos que intentaron someterla. Una leyenda popular, contada por Diógenes Laercio, sugiere que Zenón fue capturado por un tirano (posiblemente llamado Nearco) debido a sus actividades políticas en contra del régimen. Durante su captura, Zenón se habría mantenido desafiante y, según la historia, al ser torturado, prefirió morderse la lengua y escupírsela al tirano en lugar de delatar a sus compañeros conspiradores, demostrando su valentía y compromiso con sus ideales. Obras Perdidas: Zenón escribió un libro de argumentos, pero, lamentablemente, sus escritos originales no han sobrevivido. Todo lo que se conoce de su trabajo proviene de referencias y resúmenes hechos por otros filósofos posteriores, como Aristóteles y Simplicio. A través de estas fuentes, se sabe que su obra estaba compuesta principalmente de argumentos diseñados para defender la filosofía de Parménides y para confundir a sus oponentes, desafiando los conceptos comunes de movimiento y pluralidad. Zenón fue contemporáneo de otros grandes filósofos como Empédocles y Anaxágoras. Aristóteles lo reconoció como el inventor de la dialéctica, una forma de argumentación que más tarde influiría profundamente en el desarrollo del pensamiento filosófico, especialmente en la obra de Sócrates y Platón. De hecho, Platón presenta a Zenón como un personaje en su diálogo "Parménides", donde se destaca su habilidad para argumentar y desafiar las ideas de otros. Zenón de Elea es recordado principalmente por sus paradojas, que llevaron a la filosofía y la matemática a explorar conceptos como el infinito y la continuidad. Su trabajo abrió un debate que se prolongó a lo largo de los siglos, influenciando a matemáticos como Eudoxo y Arquímedes.

Tales de Mileto (c. 624-546 a.C.) fue un filósofo, matemático y astrónomo griego considerado uno de los Siete Sabios de Grecia y uno de los primeros pensadores en intentar explicar los fenómenos naturales sin recurrir a mitos o dioses. Nació en Mileto, una ciudad ubicada en la costa de Asia Menor (actual Turquía). Es reconocido como uno de los fundadores de la filosofía occidental y la ciencia debido a su enfoque racional y lógico para comprender el mundo. Tales es conocido como uno de los primeros filósofos que intentó explicar el origen del universo basándose en principios naturales en lugar de mitológicos. Creía que el agua era el principio básico de todas las cosas, argumentando que la vida depende del agua y que, por lo tanto, este elemento era fundamental para la existencia. Esta idea marcó un punto de inflexión en la historia del pensamiento, ya que comenzó a cuestionar las explicaciones sobrenaturales del mundo. Tales fundó la Escuela de Mileto, considerada la primera escuela filosófica y científica de la historia. Entre sus discípulos se encuentran Anaximandro y Anaxímenes, quienes continuaron explorando y desarrollando las ideas de su maestro sobre la naturaleza y el cosmos Además de sus aportes en matemáticas y filosofía, Tales hizo avances en astronomía. Se le atribuye la predicción de un eclipse solar que ocurrió en el año 585 a.C., un logro notable para su tiempo. También estudió la constelación de la Osa Mayor y utilizó sus conocimientos para ayudar a los marineros a orientarse durante la navegación nocturna. Reconocimientos: Tales fue reconocido en la antigüedad como uno de los Siete Sabios de Grecia, un título otorgado a los pensadores más influyentes de su época. Fue elogiado no solo por sus conocimientos científicos, sino también por su sabiduría práctica y habilidades como consejero. Muerte: Se cree que Tales murió alrededor del año 546 a.C. en Mileto. Según algunas versiones, falleció mientras asistía a una competición atlética, posiblemente debido a su avanzada edad. Tales de Mileto dejó un legado duradero, no solo en la matemática y la ciencia, sino también en la filosofía, sentando las bases para una forma racional y sistemática de entender el mundo que sigue influyendo hasta hoy.

ales de Mileto (c. 624-546 a.C.) fue un filósofo, matemático y astrónomo griego considerado uno de los Siete Sabios de Grecia y uno de los primeros pensadores en intentar explicar los fenómenos naturales sin recurrir a mitos o dioses. Nació en Mileto, una ciudad ubicada en la costa de Asia Menor (actual Turquía). Es reconocido como uno de los fundadores de la filosofía occidental y la ciencia debido a su enfoque racional y lógico para comprender el mundo. Tales es conocido como uno de los primeros filósofos que intentó explicar el origen del universo basándose en principios naturales en lugar de mitológicos. Creía que el agua era el principio básico de todas las cosas, argumentando que la vida depende del agua y que, por lo tanto, este elemento era fundamental para la existencia. Esta idea marcó un punto de inflexión en la historia del pensamiento, ya que comenzó a cuestionar las explicaciones sobrenaturales del mundo. Tales fundó la Escuela de Mileto, considerada la primera escuela filosófica y científica de la historia. Entre sus discípulos se encuentran Anaximandro y Anaxímenes, quienes continuaron explorando y desarrollando las ideas de su maestro sobre la naturaleza y el cosmos Además de sus aportes en matemáticas y filosofía, Tales hizo avances en astronomía. Se le atribuye la predicción de un eclipse solar que ocurrió en el año 585 a.C., un logro notable para su tiempo. También estudió la constelación de la Osa Mayor y utilizó sus conocimientos para ayudar a los marineros a orientarse durante la navegación nocturna. Reconocimientos: Tales fue reconocido en la antigüedad como uno de los Siete Sabios de Grecia, un título otorgado a los pensadores más influyentes de su época. Fue elogiado no solo por sus conocimientos científicos, sino también por su sabiduría práctica y habilidades como consejero. Muerte: Se cree que Tales murió alrededor del año 546 a.C. en Mileto. Según algunas versiones, falleció mientras asistía a una competición atlética, posiblemente debido a su avanzada edad. Tales de Mileto dejó un legado duradero, no solo en la matemática y la ciencia, sino también en la filosofía, sentando las bases para una forma racional y sistemática de entender el mundo que sigue influyendo hasta hoy.