Método de Gauss-Jordan

UTEL

método de Gauss-Jordan

PRESENTADO POR: Marlene Amairani

¿qUE ES? Y SU APLICACIÓN EN LA SOLUCIÓN.

El método de Gauss - Jordan es una herramienta que es utilizada para poder resolver sistemas de ecuaciones lineales por medio de la reducción por renglones de una matriz aumentada del sistema. Este método se enfoca en llevar a la matriz aumentada en una forma gradual que esta reducida por renglones. Sus pasos para aplicar el método para la solución de sistemas lineales son estos: Reducción por renglones. Construcción de la matriz aumentada. Obtención de una forma escalonada reducida. Obtención de las soluciones.

Se aplica en unas situaciones donde se necesita determinar valores precisos para las variables desconocidas, como en algunos problemas de asiganción de recursos, planificar finanieramente, optimización de procesos y entre otras.

Aplicación en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. El método de Gauss - Jordan es exclusivamente útil cuando se tienen en los sistemas de ecuaciones con múltiples incógnitas, debido a que nos permite encontrar ciertas soluciones unicas de una manera sistemática y eficiente.

Se facilita una solucion clara y determinada a problemas matemáticos complejos, accediendo a los profesionales tomar decisiones fundamentadas en datos concretos en un ámbito empresarial.

toma de decisiones empresariales.

Optimización de recursos. Hablando de la planificación financiera , el método de Gauss-Jordan se puede utilizar para poder optimizar de una manera impecable de los recursos disponibles. Como tambien nos permite encontrar una combinación óptima de versatil para subir los ingresos y bajar los costos.

Planificación de producción. En la gestión de la cadena de suministro y de la planificación de alguna producción, este método ayuda a utilizarse de una manera eficiente la asignación de recursos. Ayuda a decidir una cantidad optima de productos a fabricar los niveles de inventario adecuadamente y los tiempos de producción más hábil.

Análisis de inversiones. En una evalución de proyectos de inversión, el método ayuda a poder determinar una combinación adecuada para una inversión. Admite calcular la cantidad de capital para invertir en diferentes activos o proyectos que den ese equilibrio.

Toma de decisiones estrategicas. El método puede conceder información cuantitiva y precisa para así evaluar los diferentes escenarios. Nos ayuda a analizar datos complicados y para tomar decisiones importantes en cuestión de resultados matemáticos sólidos.

aplicaciones de la optimización en la toma de decisiones

Planificación de la cadena de suministro. La optimización se llega a utilizar para así poder determinar de una buena manera de gestionar la cadena de suministro, incorporando la planificación de inventario entre otros.

Gestión de inventarios. Se utiliza en la gestión de inventarios para resolver los niveles óptimos de stock, los puntos de reorden y las políticas de almacenamiento, con el fin de disminuir los costos del almacenamiento.

Marketing y publicidad. La optimización se puede utilizar de varias maneras como para las campañas de marketing y publicidad para así poder determinar de una manera óptima el presupuesto, identificando los segmentos del mercado más rentable e incrementar el retorno de la inversión.

Programación de la producción. La optimización tambien nos habla que se aplica en la programación para la producción y determinar la cadena óptima de productos que fabricar, como tambien los tiempos de producción más competente, la asignación de recursos más adecuada.

herramienta para resolver problemas de programación lineal

Ventajas del método gráfico en un contexto empresarial.

• Visualización intuitiva: Este método nos habla de y representa gráficamente las restricciones y de una función objetiva de un plano cartesiano.
• Rápida identificación de la región factible: Al momento de graficar las restricciones, es probable identificar de una manera rápida y factible donde podamos encontrar soluciones de algunos posibles problemas.
• Facilidad de interpretación: La solución óptima la podemos encontrar en un punto de intersección de las restricciones para que se pueda incrementar o disminuir la función objetiva.
• Aplicación en problemas de variables: Bien que el método gráfico pueda ser limitado a problemas de dos variables, es apropiado en cuestión de situaciones donde se requiera una solución rapida.

Aplicaciones del método grafico en la toma de decisiones empresariales.

• Optimización de recursos: Nos ayuda a determinar una combinación óptima de recursos, como es la asiganción de mano de obra, maquinaria o de materias primas.
• Planificación de la producción: Nos permite a determinar la cantidad óptima de productos que fabricar, los niveles de inventario adecuados.
• Análisis de sensibilidad: El método gráfico nos simplifica el análisis de sensibilidad al momento de modificar los coeficientes de una función objetiva.
• Toma de decisiones estratétigicas: Nos concede evaluar diferentes escenarios y opciones de alguna manera visual, a lo que esto ayuda a los gerentes y empresarios para tomar decisiones importantes en algunos datos concretos.

Situación practica

En la empresa Adamas Brand, se llevó a cabo una reunión planificada entre el departamento de producción y el departamento de finanzas para discutir la optimización de la producción diaria de camisetas. La empresa enfrenta restricciones en el tiempo de operación de las máquinas y en la disponibilidad de materiales, lo que limita la cantidad de camisetas que pueden producirse. Los participantes involucrados son: Departamento de Producción: Jefe de Producción: Responsable de la planificación y ejecución de la producción diaria. Equipo de Operadores: Encargados de operar las máquinas de impresión y corte de tela. Departamento de Finanzas: Director Financiero: Analiza los aspectos financieros y la rentabilidad de las decisiones de producción. Equipo de Análisis Financiero: Evalúa el impacto económico de las decisiones operativas.

Situación practica.

Escenario de Negociación:

Escenario de Negociación:Durante la reunión, el departamento de producción expuso la necesidad de maximizar la producción de camisetas para satisfacer a los clientes y la alta demanda del mercado. También se consideró la posibilidad de aumentar las horas de operación de las máquinas para incrementar la producción. El departamento de finanzas destacó la importancia de evaluar la rentabilidad de esta decisión, analizando los costos asociados con el incremento de horas de operación, la eficiencia en el uso de materiales y la optimización de recursos para asegurar que la producción adicional genere beneficios económicos. Se discutieron los objetivos de producción, los límites de tiempo de operación de las máquinas y la disponibilidad de materiales, buscando un acuerdo que permita maximizar la producción de camisetas de manera eficiente y rentable, considerando tanto los aspectos operativos como financieros.

Situación practica.

Variables y función objetivo:

Variables:

• x: Número de horas de operación de máquina 1 por día.
• y: Número de horas de operación de la máquina 2 por día.

Función objetivo:

• Maximizar P= 10x + 15y (ganancias por cada camisetas producidas).

Restricciones:

• 2x + 3y ≤ 120 (tiempo de operación de la máquina 1)
• 4x + 2y ≤ 100 (tiempo de operación de la máquina 2)
• x, y ≥ 0 (no puede haber horas negativas)

Resolución:

• Se construye la matriz aumentada del sistema de restricciones:
• Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante para entrar las cantidades perfectas de horas de operación de cada máquina.
• Una vez obteniendo estás soluciones, se evalua la función objetivas P= 10x + 15y en estas soluciones se determina la ganancia total máxima.

¡Muchas gracias!

Brindare por mejorar las prácticas en futuros proyectos.