UD 1 NÚMEROS NATURALES

uNIDAD 1: nÚMEROS NATURALES

Índice

6. Cálculo del mcm y del mcd utilizando la descomposición factorial

5. Números primos y compuestos. Descomposición factorial

4. Divisibilidad

3. Operaciones con números naturales

2. Uso de los números naturales

1. El sistema de numeración decimal.

1. El sistema de numeración decimal

• Características del sistema de numeración decimal.

-Utiliza diez cifras (base diez): {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}-Las distintas posiciones se llaman órdenes y representan las agrupaciones que hacemos de diez en diez.

1. EL sistema de numeración decimal

• Características del sistema de numeración decimal.

-Este sistema se llama decimal porque diez unidades de un orden forman una unidad del orden siguiente.

1. EL sistema de numeración decimal

• Características del sistema de numeración decimal.

-Es posicional, pues el valor de una cifra depende del lugar que ocupa esa cifra en dicho número.

1. EL sistema de numeración decimal

• Descomponer un número en unidades:
• 3236 = 3000 + 200 + 30 + 6 =

= 3 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 6 x 1

1. EL sistema de numeración decimal

• Leer un número en el sistema decimal:

-Separar las cifras en grupos de 3 empezando por la derecha.- Leer empezando por en primer grupo de números de la izquierda.Ejemplo: 46 870 502 se lee cuarenta y seis millones ochocientos setenta mil quinienos dos.

1. EL sistema de numeración decimal

2. USO DE LOS NÚMEROS NATURALES

• El conjunto de los números naturales se representa con la letra N y está formado por el conjunto de los siguientes números:
• N ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,....}
• Son infinitos.

2. uso de los números naturales

2.1. Representación y comparación de los números naturales.

• Los números naturales se pueden representar sobre una recta numérica ordenados de menor a mayor.

• Podemos comparar dos números naturales entre sí.
• 5 > 3 significa que 5 es mayor que 3.
• 5 < 3 significa que 5 es menor que 3.

2. el uso de los números naturales

2.2. ¿Qué podemos hacer con los números naturales?

• Contar los elementos de un conjunto (número cardinal).
• Ejemplo: días de la semana: 7.

• Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).
• Posición del mes de enero: primero
• Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.

2. el uso de los números naturales

3. operaciones con números naturales

3.1. Suma de números naturales.Los términos que intervienen en una suma a + b = c, se denominan:a y b, sumandos.El resultado, c , es la suma.

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.1. Propiedades de la suma de números naturales.

• Operación interna: el resultado de sumar dos números naturales es otro número natural. 2+6=8
• Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(7+9) + 10 = 7 + (9 + 10); 16 +10 = 7 + 1926 =26

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.1. Propiedades de la suma de números naturales.

• Conmutativa: el orden de los sumandos no varía la suma.

6 + 9 = 9 + 615 = 15

• Elemento neutro: el 0 es el elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él da el mismo número.

8+0 = 8

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.2. Resta de números naturales.Los términos que intervienen en una resta a - b = c, se denominan:a, minuendo.b, sustraendo.c, el resultado se denomina diferencia

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.2. Propiedades de la resta.

• No tiene operación interna: el resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural.

Ejemplo: 2-5 es un número menor que 0, y por tanto no es un número natural.

• No tiene propiedad conmutativa: El orden de los números que intervienen en la resta puede variar el resultado.

El resultado de 2-5 no es igual que el de 5 -2

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.3. Multiplicación de números naturales.Los términos que intervienen en una multiplicación a x b = c, se denominan:a y b, factores.c, el resultado se denomina producto.

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.3. Propiedades de la multiplicación de números naturales.

• Operación interna: el resultado de multiplicar dos números naturales es otro número natural. 2x6=12
• Asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado.

(7x9) x 10 = 7 x (9 x 10); 63 x 10 = 7 x 90630 =630

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.3. Propiedades de la multiplicación de números naturales.

• Conmutativa: el orden de los factores no varía el producto.

6 x 9 = 9 x 654 = 54

• Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

8x1 = 8

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.3. Propiedades de la multiplicación de números naturales.

• Distributiva: la multiplicación de un número natural por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos.

3 x (4+5) = 3x4 +3x53x9 =12+ 1527 = 27

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.3. Propiedades de la multiplicación de números naturales.

• Sacar factor común: si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

2x3 + 2x 5 = 2x(3+5);6+10 = 2x816 = 16

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.4. División de números naturales.Los términos que intervienen en una división D : d = c, se denominan:D, dividendod, divisorc, el resultado se denomina cociente.

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.4. Tipos de divisiones.

• División exacta: cuando el resto es cero.

Dividendo = divisor x cociente.

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.4. Tipos de divisiones.

• División entera: cuando el resto es distinto de cero.

Dividendo = divisor x cociente + resto.

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.4. Propiedades de la división.

• No tiene operación interna: el resultado de dividir dos números naturales no siempre es otro número natural.

Ejemplo: 3:6 = 0,5 no es un número natural.

• No tiene propiedad conmutativa: El orden de los números que intervienen en la división puede variar el resultado.

El resultado de 6:2 no es igual que el de 2:6

• Cero dividido entre cualquier número es cero.

0:5 = 0

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

3.5. Jerarquía de las operaciones.1º Paréntesis y corchetes. Si están unos detro de otros, se opera desde los más interiores a los más exteriores.2ºMultiplicaciones y divisiones. Si van seguidos tiene preferencia la operación situada más a la izquierda.3º Sumas y restas.

3. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

4. divisibilidad

4.1. Múltiplos de un número natural.Son aquellos que obtenemos al multiplicarlo por otros números naturales o por él mismo.Ejemplo: múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, ......

4. divisibilidad

4.1. Múltiplos de un número natural.Son aquellos que obtenemos al multiplicarlo por otros números naturales o por él mismo.Ejemplo: múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, ......

4. divisibilidad

4.1. Mínimo común múltiplo.El mínimo común múltiplo de dos o más números es el más pequeño de los múltiplos comunes a todos ellos.

4. divisibilidad

4.2. Divisores de un número natural.Son los números que lo dividen de forma exacta.

4. divisibilidad

4.2. Máximo común divisor.El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes a todos ellos.

4. divisibilidad

4.3. Criterio de divisibilidad.

• Criterios de divisibilidad del 2: un número es divisible entre 2 cuando termina en 0 o en número par.
• Criterio de divisibilidad del 3: un número es divisible entre 3 cuando al sumar sus cifras obtenemos un múltiplo de 3.
• Criterio de divisibilidad del 5: un número es divisible entre 5 cuando acaba en 0 o en 5.

4. divisibilidad

4.3. Criterio de divisibilidad.

• Criterios de divisibilidad del 9: un número es divisible entre 9 cuando al sumar sus cifras obtenemos un múltiplo de 9.
• Criterio de divisibilidad del 10: un número es divisible entre 10 cuando acaba en 0.

4. divisibilidad

5. números primos y compuestos. descomposición factorial

5.1. Números primos.Son los números naturales que solo tienen dos divisores: el 1 y ellos mismos.Ejemplos:

5. números primos y compuesos. descomposición factorial

5.2. Números compuestos.Son los números naturales que tienen más de dos divisores.Ejemplo: el 15 es un número compuesto porque tiene más de dos divisores: el 1, 3, 5 y 15.

5. números primos y compuesos. descomposición factorial

5.3. Descomposición en factores primos o descomposición factorial.La descomposición factorial de un número en sus factores primos es la expresión del número como producto de otros factores más pequeños y que sean números primos.Ejemplo: descomposición factorial de 28 = 2x2x7

5. números primos y compuesos. descomposición factorial

5.3. Descomposición en factores primos o descomposición factorial.

5. números primos y compuesos. descomposición factorial

6. cÁLCULO DEL mcm y del mcd utilizando la descomposición factorial

6.1. Mínimo común múltiplo (mcm).A partir de la descomposición factorial:El mcm de un conjunto de números está formado por todos los factores primos que forman estos números, comunes y no comunes, elevados al mayor exponente.

6. cálculo del MCM Y DEL MCD UTILIZANDO LA DESCOPOSICIÓN FACTORIAL

6.2. Máximo común divisor (mcd).A partir de la descomposición factorial:El mcd de un conjunto de números está formado por todos los factores primos comunes, elevados al menor exponente.

6. cálculo del MCM Y DEL MCD UTILIZANDO LA DESCOPOSICIÓN FACTORIAL

¡Muchas Gracias!