Tipos de eventos y reglas de adición y multiplicación
DR. ROBERTO BERMÚDEZ
La probabilidad de un determinado evento se calcula sumando
las probabilidades de los puntos muestrales (resultados experimentales) que forman el evento.
la probabilidad de un evento
En tales casos la probabilidad de un evento es
calculable contando el número de resultados
experimentales que hay en el evento y dividiendo
el resultado entre el número total de resultados
experimentales.
El espacio muestral S es un evento. Puesto que
contiene todos los resultados experimentales,
su probabilidad es 1; es decir P(S) = 1.
Cuando se usa el método clásico para asignar
probabilidades, se parte de que todos los resultados
experimentales son igualmente posibles.
Complemento de un evento
Dado un evento A, el complemento de A se define como el evento que consta de todos los puntos muestrales que no están en A. El complemento de A se denota Ac.
Al diagrama de la figura se le llama diagrama de Venn e ilustra el concepto del complemento. El área rectangular representa el espacio muestral del experimento y, por tanto, contiene todos los puntos muestrales. El círculo representa el evento A y encierra sólo los puntos muestrales que pertenecen a A. La región del rectángulo que aparece sombreada incluye todos los puntos muestrales que no están en el evento A y es, por definición, el complemento de A. En cualquier aplicación de la probabilidad ocurre un evento A o su complemento Ac. Por tanto:
Ley de la adición
La ley de la adición sirve para determinar la probabilidad de que ocurra por lo menos uno de dos
eventos. Es decir, si A y B son eventos, nos interesa hallar la probabilidad de que ocurra el evento
A o el B o ambos.
Conceptos relacionados con la combinación de eventos: la unión y la intersección de eventos.
La ley de la adición proporciona una manera de calcular la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B o ambos. En otras palabras, la ley de la adición se emplea para calcular la probabilidad de la unión de los dos eventos.
Antes de concluir el estudio de la ley de la adición se considerará un caso especial que surge cuando los eventos son mutuamente excluyentes.
Los eventos A y B son mutuamente excluyentes si, cuando un evento ocurre, el otro no puede ocurrir. Por tanto, para que A y B sean mutuamente excluyentes, se requiere que su intersección no contenga ningún punto muestral.
Probabilidad condicional
En la probabilidad de un evento influye el hecho de que un evento relacionado con él ya haya ocurrido. Suponga que tiene un evento A cuya probabilidad es P(A). Si obtiene información nueva y sabe que un evento relacionado con él, denotado por B, ya ha ocurrido, deseará aprovechar esta información y volver a calcular la probabilidad del evento A. A esta nueva probabilidad del evento A se le conoce como probabilidad condicional y se expresa P(A | B).
A los valores donde la probabilidad de la intersección es de dos eventos, se les llama probabilidades conjuntas.
A las probabilidades que se encuentran en los márgenes de una tabla de probabilidad conjunta, se les conoce como probabilidades marginales.
La probabilidad condicional P(A | M) se calcula como la razón entre P(A M) y la probabilidad marginal P(M).
Ley de la multiplicación
Mientras que la ley de las suma de probabilidades sirve para calcular la probabilidad de la unión de
dos eventos, la ley de la multiplicación es útil para calcular la probabilidad de la intersección de dos
eventos. La ley de la multiplicación se basa en la definición de probabilidad condicional.
No hay que confundir la noción de eventos mutuamente excluyentes con la de eventos independientes. Dos eventos cuyas probabilidades no son cero, no pueden ser mutuamente excluyentes e independientes. Si uno de los eventos mutuamente excluyentes ocurre, el otro evento no puede ocurrir; por tanto, la probabilidad de que ocurra el otro evento se reduce a cero.
Muchas Gracias
Eventos y sus probabilidades
Roberto Bermudez
Created on September 14, 2024
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Tipos de eventos y reglas de adición y multiplicación
DR. ROBERTO BERMÚDEZ
La probabilidad de un determinado evento se calcula sumando las probabilidades de los puntos muestrales (resultados experimentales) que forman el evento.
la probabilidad de un evento
En tales casos la probabilidad de un evento es calculable contando el número de resultados experimentales que hay en el evento y dividiendo el resultado entre el número total de resultados experimentales.
El espacio muestral S es un evento. Puesto que contiene todos los resultados experimentales, su probabilidad es 1; es decir P(S) = 1.
Cuando se usa el método clásico para asignar probabilidades, se parte de que todos los resultados experimentales son igualmente posibles.
Complemento de un evento
Dado un evento A, el complemento de A se define como el evento que consta de todos los puntos muestrales que no están en A. El complemento de A se denota Ac.
Al diagrama de la figura se le llama diagrama de Venn e ilustra el concepto del complemento. El área rectangular representa el espacio muestral del experimento y, por tanto, contiene todos los puntos muestrales. El círculo representa el evento A y encierra sólo los puntos muestrales que pertenecen a A. La región del rectángulo que aparece sombreada incluye todos los puntos muestrales que no están en el evento A y es, por definición, el complemento de A. En cualquier aplicación de la probabilidad ocurre un evento A o su complemento Ac. Por tanto:
Ley de la adición
La ley de la adición sirve para determinar la probabilidad de que ocurra por lo menos uno de dos eventos. Es decir, si A y B son eventos, nos interesa hallar la probabilidad de que ocurra el evento A o el B o ambos.
Conceptos relacionados con la combinación de eventos: la unión y la intersección de eventos.
La ley de la adición proporciona una manera de calcular la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B o ambos. En otras palabras, la ley de la adición se emplea para calcular la probabilidad de la unión de los dos eventos.
Antes de concluir el estudio de la ley de la adición se considerará un caso especial que surge cuando los eventos son mutuamente excluyentes.
Los eventos A y B son mutuamente excluyentes si, cuando un evento ocurre, el otro no puede ocurrir. Por tanto, para que A y B sean mutuamente excluyentes, se requiere que su intersección no contenga ningún punto muestral.
Probabilidad condicional
En la probabilidad de un evento influye el hecho de que un evento relacionado con él ya haya ocurrido. Suponga que tiene un evento A cuya probabilidad es P(A). Si obtiene información nueva y sabe que un evento relacionado con él, denotado por B, ya ha ocurrido, deseará aprovechar esta información y volver a calcular la probabilidad del evento A. A esta nueva probabilidad del evento A se le conoce como probabilidad condicional y se expresa P(A | B).
A los valores donde la probabilidad de la intersección es de dos eventos, se les llama probabilidades conjuntas.
A las probabilidades que se encuentran en los márgenes de una tabla de probabilidad conjunta, se les conoce como probabilidades marginales.
La probabilidad condicional P(A | M) se calcula como la razón entre P(A M) y la probabilidad marginal P(M).
Ley de la multiplicación
Mientras que la ley de las suma de probabilidades sirve para calcular la probabilidad de la unión de dos eventos, la ley de la multiplicación es útil para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos. La ley de la multiplicación se basa en la definición de probabilidad condicional.
No hay que confundir la noción de eventos mutuamente excluyentes con la de eventos independientes. Dos eventos cuyas probabilidades no son cero, no pueden ser mutuamente excluyentes e independientes. Si uno de los eventos mutuamente excluyentes ocurre, el otro evento no puede ocurrir; por tanto, la probabilidad de que ocurra el otro evento se reduce a cero.
Muchas Gracias