La circonferenza e il cerchio

LA CIRCONFERENZA EIL CERCHIO

Caratteristiche geometriche

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DEFINIZIONI

• La circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da uno stesso punto, definito centro.

• Il cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza e da quelli interni alla circonferenza.

INDICE

L'arco

Circonferenze e circonferenze

Corda, raggio e diametro

Angoli alla circonferenza

Angolo al centro

Settore circolare

Segmento circolare

Angoli al centro e figure a essi corrispondenti

Corde

Corde

Circonferenze e rette

Tangenti passanti per un punto

IL SETTORE CIRCOLARE

Un settore circolare è la parte di cerchio compresa fra un arco e i raggi che hanno un estremo negli estremi dell'arco.La semicirconferenza è un settore circolare.

TANGENTI DA UN PUNTO ESTERNOTracciate da un punto P esterno ad una circonferenza di centro O le retta tangenti in T1 e T2 :

• PT1 = PT2
• OP è bisettrice dell'angolo T1PT2.

POSIZIONI RECIPROCHE FRA UNA RETTA E UNA CIRCONFERENZA

• Una retta è secante a una circonferenza se ha due punti in comune con essa

• Una retta è tangente a una circonferenza se ha un solo punto in comune con essa

• Una retta è esterna a una circonferenza se non ha punto in comune con essa

ANGOLO AL CENTRO

Un angolo al centro è un angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza.Ogni angolo al centro insiste sul rispettivo arco.

• Circonferenze secanti

r-r'< OO'>r+r'

• Circonferenze tangenti internamente

OO'=r-r'

• Circonferenze esterne

OO'>r + r'

• Circonferenze tangenti esternamente

OO' = r+r'

• Circonferenze una interna all'altra

OO'<r-r'

TEOREMA

Data una circonferenza, se si verifica una delle seguenti congruenze:

• fra due angoli al centro
• fra due archi
• fra due settori circolari
• fra due segmenti circolari

allora sono congruenti anche le restanti figure corrispondenti a quelle considerate.

Corda, raggio e diametro

• La corda è un segmento che ha per estremi due punti della circonferenza.
• Il raggio è un segmento che ha per estremi il centro e un punto della circonferenza.
• Il diametro è il segmento che unisce due punti della circonferenza passando per il centro.

IL SEGMENTO CIRCOLARE

Il segmento circolare a una base è la parte di cerchio compresa tra un arco e la corda che lo sottende.Il segmento circolare a due basi è la parte di cerchio compresa tra due corde parallele e i due archi che hanno per estremi gli estremi delle corde.

DIAMETRI E CORDEIn una circonferenza , un diametro è maggiore di ogni corda che non sia un diametro

DIAMETRO PASSANTE PER IL PUNTO MEDIO DI UNA CORDA Se il diametro di una circonferenza passa per il punto medio di una corda, che non sia un diametro, allora la corda e il diametro sono perpendicolari

DIAMETRO PERPENDICOLARE AD UNA CORDAIn una circonferenza, se un diametro e una corda sono perpendicolari , il diametro divide a metà:

• la corda
• l'angolo al centro e l'arco che le corrispondono

ARCO

Un arco è la parte di circonferenza compresa tra due suoi punti.I punti che delimitano un arco ne fanno parte e sono gli estremi dell'arco.

Dato che per due estremi si hanno due archi, per distinguerli si aggiunge in ciascun arco un terzo punto e scriveremo ACB.

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZAUn angolo alla circonferenza è un angolo convesso che il vertice sulla circonferenza e i due lati secanti la circonferenza stessa, oppure un lato secante e l'altro tangente

• L'angolo alla circonferenza insiste sull'arco creato dall'intersezione dei due lati dell'angolo con la circonferenza
• Un'angolo al centro e un'angolo alla circonferenza sono corrispondenti quando insistono sullo stesso arco

CORDE E DISTANZA DAL CENTRO

• In una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro.

• In una circonferenza, corde con la stessa distanza dal centro sono congruenti

• Se due corde di una circonferenza non sono congruenti, la corda maggiore ha distanza minore dal centro