1ESO - T15 - Estadística

Tema 15

Estadística

del tema

Apartados

09

Entrega del proyecto

08

Diagramas

07

parámetros de posición

06

parámetros de dispersión

05

parámetros de centralización

04

tabla de frecuencias

03

ENCUESTAS

02

ELECCIÓN DEL TEMA

01

PRESENTACIÓN

¿Qué vamos a hacer en este tema?

Índice

Elección del tema

+ Temporalización

Durante este tema, realizaremos un estudio estadístico sobre un tema que vosotros elijáis. Este trabajo se realizará de forma individual. Las fechas de entrega son:

• 1A --> 10 y 17 de febrero de 2025 (10 sesiones).
• 1B --> 11 y 18 de febrero de 2025 (10 sesiones)

Los alumnos que realizarán el examen al final de curso son:

• Los que falten a más del 50% de las clases.
• Los que no trabajen día a día (3 negativos máximo).
• Los que no entreguen el proyecto.

Presentación

Presentación

Encuestas

Entre todos, elegiremos sobre qué tema vamos a realizar el estudio estadístico. Los alumnos compartiréis los temas que más os interesen y se decidirá entre cuáles haremos la votación.

¿Qué queremos analizar?

Para obtener esos datos que pueden resultar imprescindibles para una investigación, podemos recurrir, entre otras muchas formas, a la confección de una encuesta. Si queremos que los resultados tengan un valor significativo y que, por tanto, dicha encuesta sea correcta, se deben elaborar preguntas muy concretas, en la que el encuestado tenga claro lo que se le está pidiendo. La pregunta “¿Qué te gusta hacer?” no es correcta por resultar ambigua (¿se refiere a los fines de semana o a mis hobbies?). Sin embargo, “De entre todas las asignaturas de 1º ESO, ¿cuál es la que tiene la nota más alta?” es muy concreta.

¿Qué es una encuesta?

Elección del tema

Variables estadísticas

+ Preguntas

Una variable estadística es una característica o cualidad de un individuo. Pueden ser:

• Cualitativas: No pueden ser medidas con números (color del pelo, lugar de origen, comida favorita...).
• Cuantitativas: Pueden medirse numéricamente (peso, edad, altura...).

• Discretas: Puede asumir un número contable de valores (número de hijos, número de libros vendidos al mes...)
• Continuas: Puede asumir un número incontable de valores (altura, peso, longitud, distancia...).

variables estadísticas

Encuestas

Población y muestra

La población es el conjunto de todos los elementos que se estudian. Puede ser desde la totalidad de los habitantes de una localidad o las personas de entre 30 y 60 años que viven en tu urbanización. Preguntarles a todos resulta, en ocasiones, imposible por lo que se elige un conjunto de esa población, lo que conocemos como muestra. A cada uno de los componentes de la población se le llama individuo.

Población y muestra

Variables estadísticas

Tarea 1

Frecuencias absolutas

Indica:

• La población.
• La muestra.
• Las variables estadísticas que se estudian.

Realiza 5 encuestas con las preguntas acordadas en clase (2 cualitativas y 6 cuantitativas) en un DIN A5 (medio folio) e incluye el nombre de los encuestados. (*) Los alumnos que no realicen las 5 encuestas perderán 0,5 de la nota.

Empezamos el trabajo

Población y muestra

Tarea 1

Frecuencias Relativas

Durante la recogida de datos, se observa que hay valores que se repiten para distintas personas (por ejemplo, a más de una persona le puede gustar el color rojo). El número de individuos que elige un mismo valor de la variable se llama frecuencia absoluta (ni). La frecuencia absoluta acumulada (Ni) es el resultado de ir sumando las frecuencias absolutas de las observaciones o valores de una población o muestra. Se puede calcular en cualquier tipo de variable (cualitativa y cuantitativa)

Frecuencia absoluta

+ info

Tarea 2

Frecuencias relativas

La frecuencia relativa (fi) es el cociente de la frecuencia absoluta y el número total de datos. Para calcular la frecuencia relativa de cada dato dividimos la frecuencia absoluta del dato entre el número total de datos. Corresponde a las veces que se repite un número en un conjunto de datos respecto al total, pero se expresa en porcentajes (%). La frecuencia relativa (Fi) acumulada es la suma de las frecuencias relativas.

Frecuencias absolutas2

+ info

Parámetros de centralizacion

Frecuencias relativas

Tarea 2

Realiza la tabla de frecuencias absolutas, relativas (acumuladas y sin acumular) de cada una de las preguntas.

Continuamos con el trabajo

Tarea 2

Moda

Los Parámetros de centralización son aquellos valores en torno a los cuales están agrupados los datos. Básicamente, son los valores centrales del conjunto de valores recogidos y representan, de forma global, a toda la población o la muestra.

Parámetros de centralización

Parámetros de centralización

Media

Se define la moda como el valor que más se repite entre los datos de que disponemos. Sería el resultado de la variable con mayor frecuencia absoluta. Vamos a representarla por Mo. La moda es el único parámetro estadístico que puede utilizarse con cualquier tipo de variable. En concreto, es el único parámetro que tiene sentido calcular en las variables cualitativas. Puede haber una o más modas.

+ info

Moda

Moda

Mediana

La media es el valor promedio del conjunto de valores que estamos trabajando. Suele representarse por . Suele considerarse a la media como el centro de gravedad de la distribución de valores y, como veremos, no tiene por qué estar exactamente en la mitad. Se calcula sumando todos los valores obtenidos y dividiendo entre el número total de datos.

+ info

Media aritmética

Media Aritmética

Tarea 3

Si suponemos que los datos están ordenados numéricamente de menor a mayor, la mediana es el valor que está en el centro, es decir, el valor que tiene por delante la mitad de los valores y por detrás la otra mitad. La representaremos por Me. Si los números no se presentan en forma de tabla, debemos ordenadorlos e ir eliminado cada uno de los extremos. Si, al final, queda uno, esa será la mediana. Si, por el contrario, quedan dos, la mediana será la semisuma de los dos valores centrales. Si los números se presentan en forma de tabla, calculamos el valor que equivale a la mitad del tamaño muestral (N/2), lo buscamos en la columna de las frecuencias absolutas acumuladas (Ni). Si no está el valor exacto, buscamos el siguiente más cercano y cogemos el valor asociado (xi). En caso contrario, realizaremos la semisuma de los valores asociados a ambos Ni.

+ info

Mediana

Mediana

Parámetros de dispersión

Calcula los parámetros de centralización de todas las tablas que hemos realizado en clase.

Calculamos parámetros

Tarea 3

Recorrido

Los parámetros de dispersión son aquellos que indican la mayor o menor concentración de los datos alrededor de los parámetros de centralización

parámetros de dispersión

+ info

Parámetros de dispersión

Desviación media

El recorrido de una distribución es la diferencia entre los valores extremos. Recorrido = Valor máximo - Valor mínimo

recorrido

+ info

Recorrido

Tarea 4

La desviación media (DM) es la media de las distancias de los valores de los individuos a la media e indica el grado de dispersión de los datos, es decir, cómo de alejados están los valores.

Desviación Media

+ info

Desviación Media

Parámetros de posición

Calcula todos los parámetros de dispersión para cada una de las preguntas de la encuesta.

Más parámetros para nuestras preguntas

Tarea 4

Cuartiles

Se llaman parámetros de posición aquellos que dividen a los datos obtenidos en partes proporcionales, de forma que cada parte tenga el mismo número de elementos. Para poder hacerlo necesitamos que los datos estén ordenados de menor a mayor.

parámetros de posición

Parámetros de posición

Tarea 5

+ info

Los cuartiles son puntos de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales, quedando el 25% de la misma en cada una de ellas. El segundo cuartil es equivalente a la mediana. El cuarto cuartil no se calcula por coincidir con toda la muestra (el 100%).

Cuartiles

Diagramas

Objetivo 11

Cuartiles

Coeficiente de variación

Calcula los parámetros de posición de cada una de las preguntas de la encuesta.

Y más parámetros

Tarea 5

Diagrama de barras

Objetivo 9

Objetivo 11

Recoger los datos y analizarlos puede resultar una tarea muy tediosa debido a la cantidad de texto que se recoge en cada estudio. Con el objetivo de obtener información de un simple vistazo, se utilizan los gráficos estadísticos.

gráficos estadísticos

10

Diagramas

Histograma

Objetivo 9

Objetivo 11

Los diagramas de barras están formados por unas barras finas y separadas. Sirven para representar frecuencias de variables tanto cualitativas como cuantitativas. La altura se corresponde con la frecuencia que toma cada valor. Se usan para:

• Comparar cantidades o frecuencias entre diferentes grupos.
• Analizar tendencias aunque los polígonos de frecuencia son más comunes.
• Presentar datos ya que permiten una fácil comparación entre diferentes grupos.

Diagrama de barras

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Diagramas de barras

Polígono de frecuencias

Objetivo 9

Objetivo 11

Los histogramas están formados por barras más gruesas y pegadas unas a otras. Sólo sirven para representar variables cuantitativas que tomen valores diferentes. El área de cada uno de esos rectángulos representa la frecuencia de cada valor.La altura se corresponde con la frecuencia que toma cada valor. Se suelen usar con variables continuas o en intervalos.

histogramas

10

Histograma

Diagrama de sectores

Objetivo 9

Objetivo 11

Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras mediante segmentos o las marcas de clase en un histograma. También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

Polígono de frecuencia

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Polígono de frecuencias

Diagramas de caja y bigote

Objetivo 9

Objetivo 11

A diferencia de los anteriores, formados por líneas rectas, los diagramas de sectores se representan en forma de círculo. Sirven para representar las frecuencias de ambos tipos de variables (cuantitativas y cualitativas). El ángulo de cada sector representa la frecuencia que toma cada valor. Recuerda que la circunferencia completa son 360 grados y equivale al 100% de los datos por lo que tendrás que hacer reglas de tres para calcular cuántos grados equivale a cada una de las frecuencias absolutas.

diagrama de sectores

10

Diagrama de sectores

Tarea 7

Objetivo 9

Objetivo 11

Los diagramas de caja y bigotes, o diagrama de caja, sirven para representar los parámetros de posición que hemos visto. Estos son los pasos a seguir para representarlos:

1. Trazar una recta numérica que comprenda todos los valores de la distribución.
2. Dibujar una caja que vaya desde el Q1 al Q3.
3. Dividir la caja por el Q2 o Me.
4. Desde el lateral izquierdo/inferior, trazar una recta que llegue hasta el menor valor.
5. Desde el lateral derecho/superior, trazar una recta que llegue hasta el valor más grande.

Diagrama de caja y bigotes

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Diagrama de caja y bigotes

Entrega del trabajo

Objetivo 9

Objetivo 11

Cada miembro de la pareja deberá elaborar un diagrama de barras, un histograma y un diagrama de caja y bigotes (si procede) de las siguientes preguntas:

• Una cualitativa.
• Una cuantitativa en intervalos.
• Dos cuantitativas sin agrupación.

A dibujar...

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Tarea 7

¿Cómo debo presentar?

Este proyecto se realizará de forma individual. Se seleccionará un tema según los intereses de los alumnos y se redactarán 8 preguntas relacionadas con el mismo:

• 2 preguntas cualitativos.
• 6 preguntas cuantitativas.

Cada alumno deberá:

• Realizar 10 encuestas dentro del ámbito familiar en un DIN A5 apareciendo, además, el nombre de la persona que lo ha respondido.
• Realizar la tabla de frecuencias, cálculo de parámetros y diagramas de todas las preguntas.

descripción del proyecto

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Descripción del proyecto

¿A qué debo responder?

Fecha de entrega: Según el grupo (mirad la temporalización) Cada trabajo debe tener:

• Una portada (con los nombres completos).
• Un índice.
• Páginas numeradas.

El trabajo deberá entregarse sin tachones, ordenado, en un forro transparente y sin grapar. Es obligatorio el uso del bolígrafo azul y/o negro, no pudiéndo utilizar el color rojo ni el lápiz. En caso de utilizar un color no permitido (salvo en los diagramas), el trabajo tendrá de nota un 0. Los gráficos deben ser confeccionados con material de dibujo (reglas, compás…). No se aceptarán trabajos en hojas de libreta (en este caso, el trabajo tendrá de nota un 0), siendo obligatorio el uso de folios DIN A4 o DIN A5 en el caso de las encuestas. Por cada una de estas características que no se cumplan, se procederá a restar 0,25 puntos de la nota final obtenida.

Características

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Características de la entrega

(0,5 puntos) Indica:

• La población y la muestra a la que le has realizado la encuesta.
• Las variables estadísticas que se estudian.

(2 puntos) Realiza la tabla de frecuencias completa de cada una de las preguntas. (3,5 puntos) Elabora el diagrama de barras, el histograma, el polígono de frecuencia, el diagrama de sectores y el diagrama de caja y bigote de cada pregunta. (4 puntos) Calcula todos los parámetros de centralización, de dispersión y de posición de las preguntas.

ejercicios

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En una nueva columna, multiplicamos ni · xi. Una vez los hayamos calculado todos, los sumamos y los dividimos entre el tamaño de la muestra.

Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes: 1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10. Calcula la media.

Media aritmética

¿Cómo vamos a repartir el tiempo?

¿Qué hago con...

las frecuencias?

Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes: 1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10. Realizar la tabla de frecuencias absolutas.

Buscamos el valor en la columna de las Ni y cogemos su xi asociado.

Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes: 1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10. Calcula los cuartiles.

Cuartiles

El valor máximo es 10 y el mínimo es 1 por lo que el recorrido es 10 - 1 = 9

Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes: 1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10. Calcula el recorrido.

Recorrido

En la columna de ni, buscamos el valor más alto y nos quedamos con el valor del xi. Mo = 5

Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes: 1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10. Calcula la moda.

Moda

Sabemos que la media es 6,05 (la hemos calculado antes) y se utiliza dentro del valor absoluto.

Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes: 1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10. Calcula la desviación media.

Desviación media

Buscamos el 10 en la columna de las Ni y cogemos su xi asociado. Me = 6

Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes: 1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10. Calcula la mediana.

Mediana

Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes: 1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10. Rellenar la tabla de frecuencias realizada anteriormente con las frecuencias relativas.

Todo es relativo