Proyecto modular. Probabilidad y estadística

Y REGLAS DE CONTEO

EMPEZAR

probabilidad

probabilidad

cálculo de probabilidad

combinaciones/permutaciones

conceptos y enfoques

La probabilidad es una medida que muestra cuánto de probable es que ocurra un evento. En concreto, la probabilidad de un evento es un valor entre 0 y 1 que indica qué tan posible es que suceda dicho evento, de manera que cuanto mayor sea la probabilidad de un evento, significa que más fácil es que ocurra.La probabilidad es un rama muy interesante, ya que nos ayuda a predecir resultados de un experimento aleatorio pero debemos tener muy en claro algunas definiciones

probabilidad

suceso

Un suceso es cualquier conjunto de resultados o consecuencias de un procedimiento.Acompañado a este concepto, existen otros dos de suma importancia

• Suceso simple: Es un resultado o un suceso que ya no puede desglosarse en componentes más simples.
• Espacio muestral: Se compone de todos los sucesos simples posibles, es decir, está formado por todos los resultados que ya no pueden desglosarse más.

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El experimento determinístico es aquél que sólo puede ocurrir de una manera por la naturaleza que presentaEl nivel de certeza se define como la certidumbre o el grado de confianza que puede tener un evento para ocurrir.

Dentro de los sucesos también tenemos algunos que suelen ser de vital importancia, por ejemplo el experimento determinístico.

determinismo y certeza

Tenemos dos tipos de muestras al momento de realizar un experimento.

• Muestra aleatoria: Los elementos son seleccionados al azar, este tipo de muestra es común en los experimentos ya que los datos no se manipulan tanto.
• Muestra no aleatoria: Los elementos se seleccionan para ser estudiados, pero es posible que el investigador elija deliberadamente los casos de estudio, en esta muestra los datos son manipulables.

muestras

conceptos y enfoques de probabilidad

Tenemos dos tipos de enfoques: el enfoque teórico y el enfoque facto o práctico.

• Enfoque teórico: Existen funciones de probabilidad que modelan, simulan y suponen el comportamiento de los datos, por lo tanto, mediante una función podemos determinar la probabilidad de que un evento ocurra.
• Enfoque facto o práctico: Si se conoce el espacio muestral se puede definir la probabilidad de que un suceso ocurra P(x).

enfoques

"Conforme un procedimiento se repite una y otra vez, la probabilidad de frecuencias relativas de un suceso, tiende a aproximarse a la realidad"

calculo de probabilidad

Podemos calcular una probabilidad con base en las frecuencias relativas, si contamos el número de veces que se realiza un procedimiento, la probabilidad se calcula de la siguiente manera:

También tenemos el método clásico de calcular probabilidades, donde suponemos que un procedimiento dado tiene n sucesos simples distintos y que cada uno de esos sucesos simples tiene la misma probabilidad de ocurrir. Lo calcularíamos de la siguiente manera.

calculo de probabilidad

Por último tenemos las probabilidad subjetivas, las cuales se estiman con base en el conocimiento de las circunstancias relevantes.

El complemento de un suceso, consiste en todos los resultados en los cuales este suceso no ocurre.

• Las posibilidades reales en contra de que ocurra un suceso "a" están indicadas por el cociente p(a)/p(a) casi siempre expresado en la forma a:b, dónde a y b son enteros que no tienen factores comunes.
• Las posibilidades reales a favor del suceso "a" son el recíproco de las posibilidades reales en contra de ese suceso. Si las posibilidades en contra de "a" son a:b, entonces las posibilidades a favor son b:a.
• Las posibilidades de pago contra el suceso "a" representan la proporción de la ganancia neta con respecto a la cantidad de la apuesta.

sucesos complementarios

"Una colección de n elementos distintos se puede acomodar de n! diferentes maneras"(Esta regla factorial refleja el hecho de que el primer elemento se puede seleccionar de n maneras distintas, el segundo se puede seleccionar de n-1 maneras, y así sucesivamente.

• Notación factorial

El símbolo factorial "!" denota el producto de números enteros positivos decrecientes.Con base en el significado del símbolo factorial y a las técnicas de conteo, podemos enunciar la siguiente regla factorial, que nos permite calcular el número de formas posibles en que un evento puede ocurrir.

reglas de conteo

Regla general del conteo:"Para una secuencia de dos sucesos en la que el primero puede ocurrir de m formas y el segundo puede ocurrir de n formas, los sucesos juntos pueden ocurrir un total de mxn formas"

combinaciones y permutaciones

permutaciones

Si se satisfacen estos requisitos, entonces el número de permutaciones está dado por:

Requisitos:

• Existen n elementos diferentes disponibles.
• Seleccionamos r de los n elementos (sin reemplazo).
• Consideramos que los reordenamientos de los mismos elementos son secuencias diferentes.

Reglas de las permutaciones cuando todos los elementos son diferentes.

permutaciones

Al cumplir con estos requisitos, el número de permutaciones es:

Requisitos:

• Existen n elementos disponibles, y algunos de ellos son idénticos a otros.
• Seleccionamos todos los n elementos (sin reemplazo).
• Consideramos que los reordenamientos de los mismos elementos son secuencias diferentes.

Regla de las permutaciones cuando algunos elementos son idénticos a otros

permutaciones

Al cumplir con estos requisitos, el número de permutaciones es:

Requisitos:

• Existen n elementos disponibles, y algunos de ellos son idénticos a otros.
• Seleccionamos todos los n elementos (sin reemplazo).
• Consideramos que los reordenamientos de los mismos elementos son secuencias diferentes.

Regla de las permutaciones cuando algunos elementos son idénticos a otros

Para concluir puedo decir que la teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias, la filosofía, etc para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales por lo que es de suma importancia en todos los ámbitos. Los conocimientos probabilísticos han sido útiles a lo largo de la historia para responder preguntas relacionadas con el azar o para estudiar situaciones en las que se hace necesario predecir. Cabe resaltar que cada uno de sus elementos toma cierta importancia dado que si alguno de ellos falla, no se podrá llegar al resultado esperado y por ende, no se podrá confiar en la certeza de éstos En definitiva, la probabilidad sirve para indicar si es fácil o difícil de obtener un resultado cuando no estamos seguros de si ocurrirá dicho resultado.

conclusión

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