3-02

Théorème de Thalès

Conditions

Egalité des rapports de Thalès (rappels)

Rédaction et calcul de longueur

Configuration papillon

Cette page est protégée par mot de passe

Introduire le mot de passe

Dans chaque cas, les droites rouges sont parallèles. Associer chaque figure avec la bonne égalité afin de découvrir le code !

Cette page est protégée par mot de passe

Introduire le code :

Mettre les phrases dans l'ordre sur les cibles bleues afin de trouver la valeur de AB. Le code apparait en cas de bonne réponse.

AM AN MN

AB AC BC

= =

Donc AB vaut environ 6,9 cm

On utilise le produit en croix :

AB =

6x4

3,5

4 AN 3,5

AB AC 6

= =

Les points A, M, B et A, N, C sont alignés.

(CB)//(MN)

D'après le théorème de Thalès :

Et les droites (MN) et (BC) sont parallèles

Cette page est protégée par un code, mettre les étapes dans l'ordre !

Introduire le code :

Les points A, M, et A , , sont Et les droites (MP) et sont Donc d'après le théorème de : = =

MP

BC

= =

Donc MP ≈ cm (arrondis au mm)

VALIDER

Les points A, M, B et A, N, C sont alignés Et les droites (MN) // (BC) Donc d'après le théorème de Thalès :

AM AN MN AB AC BC

= =

M'

On trace le symétrique M' de M par rapport à A

N'

On trace le symétrique N' de N par rapport à A

donc les droites (MN) //(M'N') et donc (M'N')//(BC)

Ainsi

Les points A, M', B et A, N', C sont alignés Et les droites (M'N') // (BC) Donc d'après le théorème de Thalès :

Nouvelle configuration papillion

AM' AN' M'N' AB AC BC

= =

Dans chaque cas, les droites rouges sont parallèles. Compléter les rapports de Thalès :

OP

OL

AB

BC

VALIDER

Dans chaque cas, les droites rouges sont parallèles. Compléter les rapports de Thalès :

OP

OL

AB

BC

VALIDER

Thalès de Milet - Grec (-624 ; -548)

Thalès serait né autour de 625 avant J.C. à Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie). Considéré comme l'un des sept sages de l'Antiquité, il est à la fois mathématicien, ingénieur, philosophe et homme d'Etat mais son domaine de prédilection est l'astronomie. Il aurait prédit avec une grande précision l'éclipse du soleil du 28 mai de l'an - 585. Ce n'est peut-être qu'une légende, Thalès en explique cependant le phénomène.

Lors de son premier voyage en Egypte, Thalès applique le théorème qui porte aujourd'hui son nom pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kheops. Citons de Thalès : "Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne." Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre.