3-02

Configuration papillon

Rédaction et calcul de longueur

Egalité des rapports de Thalès (rappels)

Conditions

Théorème de Thalès

BRAVO ! Le théorème de Thalès ne peut être uitiliser que lorqu'on a deux droites parallèles (et des points alignés)

Dans chaque cas, les droites rouges sont parallèles.Dans quelle(s) figures ne peut-on pas utiliser le théorème de Thalès ?

Dans chaque cas, les droites rouges sont parallèles.Associer chaque figure avec la bonne égalité afin de découvrir le code !

EM

OA

OB

DE

VALIDER

AB

AD

Dans chaque cas, les droites rouges sont parallèles.Compléter les rapports de Thalès :

= =

AB AC 6

3,5

6x4

4 AN 3,5

AB =

On utilise le produit en croix :

= =

AB AC BC

AM AN MN

Donc AB vaut environ 6,9 cm

Les points A, M, B et A, N, C sont alignés.

D'après le théorème de Thalès :

Et les droites (MN) et (BC) sont parallèles

(CB)//(MN)

Mettre les phrases dans l'ordre sur les cibles bleues afin de trouver la valeur de AB.Le code apparait en cas de bonne réponse.

6 cm

2,1 cm

2,8 cm

BC

RS

Donc BC = cm

= =

VALIDER

Les points A, R, et A , , sontEt les droites (RS) et sont car elles sont perpendiculaire à la même droite (AB)Donc d'après le théorème de : = =

BC

MP

Donc MP ≈ cm (arrondis au mm)

= =

VALIDER

Les points A, M, et A , , sontEt les droites (MP) et sont Donc d'après le théorème de : = =

AM AN MNAB AC BC

AM' AN' M'N'AB AC BC

Nouvelle configurationpapillion

= =

Les points A, M', B et A, N', C sont alignésEt les droites (M'N') // (BC)Donc d'après le théorème de Thalès :

Ainsi

donc les droites (MN) //(M'N') et donc (M'N')//(BC)

On trace le symétrique N' de N par rapport à A

On trace le symétrique M' de M par rapport à A

= =

N'

M'

Les points A, M, B et A, N, C sont alignésEt les droites (MN) // (BC)Donc d'après le théorème de Thalès :

OL

OP

BC

VALIDER

AB

Dans chaque cas, les droites rouges sont parallèles.Compléter les rapports de Thalès :

OL

OP

BC

VALIDER

AB

Dans chaque cas, les droites rouges sont parallèles.Compléter les rapports de Thalès :

Thalès serait né autour de 625 avant J.C. à Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie). Considéré comme l'un des sept sages de l'Antiquité, il est à la fois mathématicien, ingénieur, philosophe et homme d'Etat mais son domaine de prédilection est l'astronomie. Il aurait prédit avec une grande précision l'éclipse du soleil du 28 mai de l'an - 585. Ce n'est peut-être qu'une légende, Thalès en explique cependant le phénomène.

Thalès de Milet - Grec (-624 ; -548)

Lors de son premier voyage en Egypte, Thalès applique le théorème qui porte aujourd'hui son nom pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kheops. Citons de Thalès : "Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne." Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre.