PENSAMIENTO MATEMÁTICO.

Escuela Normal Superior Federal De Aguascalientes “Profr. José Santos Valdés”

Los Métodos de Resolución de Problemas y el Desarrollo del Pensamiento Matemático

Telesecundaria 3 B Materia: Matemáticas y Resolución de Problemas Profesor: Carlos Fernando Ovalle Garcia. Alumna: Erica Lizbeth Moya Soledad

¿QUÉ ES EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO?

La metacognición

La heurística

Razonamiento lógico-deductivo

El pensamiento matemático no solo está relacionado con la aplicación de métodos y procedimientos, sino también con la capacidad de reflexionar sobre el propio pensamiento y aprendizaje. Esta combinación de habilidades y reflexiones permite a los estudiantes desarrollar una comprensión más profunda y flexible de las matemáticas, facilitando su aplicación en diversos contextos. A partir de estas caracterizaciones de pensamiento matemático se identifican tres dimensiones esenciales:

HEURÍSTICA

METACOGNICIÓN

DEFINICIÓN

AUTORES

PROCEDIMIENTO

USOS

ESTRATEGIAS

DIMENSIÓN

RAZONAMIENTO LÓGICO-DEDUCTIVO

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Las tres dimensiones que estudiamos fueron: Razonamiento Lógico - Deductivo, Heurística y Metacognición, estas son muy importantes en la enseñanza de matemáticas a nivel de telesecundaria ya que nos ayuda a generar un aprendizaje profundo y efectivo pues cada una de estas dimensiones nos va a enseñar un enfoque único que al incluirlos fortalecerá el proceso educativo y optimizará la resolución de problemas.Razonamiento Lógico-Deductivo: Esta dimensión se centra en la capacidad de los estudiantes para aplicar principios lógicos y estructurar un plan de solución coherente. Para incluir esta dimensión en la planificación de clases, se impulsará el razonamiento lógico deductivo con ayuda de actividades que necesiten los estudiantes para poder formular y seguir pasos claros y lógicos.

Dimensiones del pensamiento matemático en la planificación de clases

Heurística: La dimensión heurística se enfoca en la exploración de diferentes estrategias y enfoques para resolver problemas. Para integrar la heurística en la planificación de clases los maestros pueden añadir actividades donde el alumno pueda aprender experimentando, utilizando diferentes métodos como el ensayo y error, seguir pasos en un determinado problema para poder entender de mejor manera. Con estas actividades se podrá crear e impulsar la creatividad del alumno, además de poder evaluar diferentes estrategias para encontrar una solución. Metacognición: La dimensión metacognitiva se refiere a la capacidad de los estudiantes para reflexionar sobre su propio proceso de pensamiento y evaluar la eficacia de las estrategias utilizadas. Para incluirlo en la planificación de clases los maestros pueden añadir actividades que impulsen la autoevaluación y la reflexión en los estudiantes, ya que la metacognición fomenta una mayor conciencia en los adolescentes, ayuda a que se pueda desarrollar habilidades para mejorar los enfoques y los procesos de solución en futuros problemas. En conclusión, incluir a las clases de matemáticas las tres dimensiones nos ayudan a que los estudiantes obtengan un aprendizaje profundo y completo, ya que el proceso será más creativo, reflexivo y práctico a la hora de resolver problemas, además, preparará a los estudiantes para enfrentar desafíos matemáticos con mayor confianza.

Objetivo: Evaluar la viabilidad de diferentes estrategias y planificar la mejor manera de abordar el problema.

3. Metacognición

• Monitoreo: Supervisa tu progreso y la efectividad de tus estrategias mientras trabajas en el problema.

• Evaluación de Estrategias: Reflexiona sobre si las estrategias usadas son efectivas y ajusta si es necesario.

• Autoevaluación: Después de encontrar una solución, verifica su precisión y la eficiencia del proceso.

• Planificación de Mejoras: Usa lo aprendido para mejorar tus métodos de resolución en el futuro.

• Reflexión Crítica: Analiza el proceso de resolución para identificar qué funcionó bien y qué se puede mejorar.

Razonamiento Lógico-Deductivo Uso Principal: Establecer un plan de solución coherente y estructurado basado en principios lógicos. Aplicación: Permite a los estudiantes aplicar principios lógicos para desarrollar y seguir un plan de solución, asegurando que cada paso se base en deducciones válidas y que el proceso de resolución sea claro y ordenado.

Metacognición Uso Principal: Evaluar y ajustar el proceso de resolución en función de la propia reflexión y autoevaluación. Aplicación: Permite a los estudiantes reflexionar sobre su propio proceso de resolución, evaluar la eficacia de las estrategias utilizadas y hacer ajustes necesarios. Facilita el desarrollo de habilidades de autorregulación y la capacidad de mejorar la estrategia a medida que se avanza en la resolución del problema.

En la lectura se menciona:"El pensamiento matemático se desarrolla a través de la formación y desarrollo de hábitos que son necesarios en la resolución de problemas."Esto significa que entender y trabajar con matemáticas no solo requiere el conocimiento de conceptos y técnicas, sino también la capacidad de aplicar esos conocimientos de manera efectiva para resolver problemas.

El pensamiento matemático implica:

• Comprender el problema: Reproducir el enunciado del problema con las propias palabras y analizar sus elementos esenciales.
• Elaborar un plan: Precisar el problema, analizar los medios disponibles, y buscar una idea de solución.
• Ejecutar el plan: Articular deducciones y proposiciones de manera lógica y coherente para encontrar la solución.
• Evaluar la solución: Valorar el plan desarrollado, comprobar su validez y considerar otras posibles soluciones.

En la Metacognición se toman como indicadores: • Evaluar los pasos que se realizan,• controlar la ejecución de la vía de solución,• reflexionar acerca de la vía de solución, • identificar alternativas de vías de solución y, • lograr precisión en la estructuración de la vía de solución.

DefiniciónHeurística: Métodos y estrategias de búsqueda y exploración que facilitan la solución de problemas mediante la creatividad, la experimentación y la generación de posibles soluciones.

2. Heurística La heurística se refiere a las estrategias y métodos utilizados para descubrir o resolver problemas mediante la exploración, la experimentación y la inducción. A menudo, implica el uso de enfoques creativos y flexibles para encontrar soluciones cuando no se tiene un camino claro o directo. Las técnicas heurísticas incluyen la búsqueda de analogías, la generación de hipótesis y la prueba de diferentes estrategias para ver cuál funciona mejor.

Metacognición Procedimiento

• Comprensión del Problema: Reflexiona sobre tus conocimientos previos y cómo se relacionan con el problema.

• Elaboración de un Plan: Planifica teniendo en cuenta tus propias capacidades y limitaciones, ajustando según sea necesario.

• Ejecución del Plan: Monitorea tu propio proceso de resolución, realizando ajustes en tiempo real para mejorar la estrategia.

• Evaluación del Plan: Reflexiona sobre el proceso y el resultado obtenido, evaluando qué funcionó bien y qué podría mejorarse para futuras ocasiones.

DefiniciónMetacognición: Reflexión y control sobre los propios procesos de pensamiento, que incluye la evaluación de estrategias utilizadas y la adaptación de enfoques para mejorar la resolución de problemas.

3. Metacognición La metacognición se refiere a la capacidad de reflexionar sobre y controlar los propios procesos de pensamiento. En el contexto de la resolución de problemas matemáticos, implica el monitoreo y la regulación del propio pensamiento y estrategias, evaluando su efectividad y realizando ajustes según sea necesario. Es esencial para desarrollar una comprensión profunda y para mejorar la capacidad para resolver problemas de manera efectiva.

1. Razonamiento Lógico-Deductivo Wang (2012): Destaca que el pensamiento matemático se desarrolla a través de la formación y desarrollo de hábitos necesarios para la resolución de problemas. Aunque Wang no se enfoca exclusivamente en el razonamiento lógico-deductivo, su trabajo subraya la importancia de las prácticas lógicas en el desarrollo del pensamiento matemático.

Objetivo: Aplicar principios lógicos para formular un plan de solución coherente.

• 1. Razonamiento Lógico-Deductivo

• Definición del Problema: Asegúrate de comprender completamente el problema. Reescribe el problema con tus propias palabras y identifica datos y objetivos.

• Descomposición: Divide el problema en partes más simples para facilitar su resolución.

• Aplicación de Reglas: Usa principios y fórmulas matemáticas relevantes para estructurar tu solución.

• Planificación: Crea un plan de solución lógico y coherente. Asegúrate de que cada paso esté justificado.

• Verificación: Revisa el plan para garantizar que no haya contradicciones y sea aplicable.

Indicaciones del Razonamiento lógico-deductivo: • Aplicar conceptos y proposiciones, • organizar y representar la información que brinda el problema, • deducir consecuencias de los datos del problema, • argumentar y demostrar proposiciones.

La heurística se asumen como indicadores: • Identificar nexos y relaciones, • variar las condiciones iniciales del problema, • identificar casos especiales y casos límites, • explorar diferentes vías de solución.

Razonamiento Lógico-Deductivo Procedimiento:

• Comprensión del Problema: Analiza el problema y reproduce el enunciado con tus propias palabras.

• Elaboración de un Plan: Usa principios lógicos para desarrollar un plan de solución estructurado.

• Ejecución del Plan: Aplica deducciones lógicas para resolver el problema siguiendo el plan diseñado.

• Evaluación del Plan: Verifica la validez del resultado y ajusta el plan si es necesario, considerando la lógica detrás de cada paso.

Heurística Uso Principal: Explorar diferentes enfoques y estrategias para encontrar una solución. Aplicación: Facilita la generación de ideas y la búsqueda de soluciones mediante métodos como la prueba y error, la analogía y la descomposición del problema. Es útil para experimentar con diferentes posibilidades y encontrar el enfoque más efectivo.

2. Heurística

• Exploración de Estrategias: Identifica y prueba diferentes métodos para resolver el problema, como la prueba y error.

• Uso de Analogías: Busca problemas similares que hayas resuelto para encontrar enfoques útiles.

• Descomposición: Divide el problema en partes más pequeñas para facilitar su resolución.

• Generación de Hipótesis: Formula y prueba posibles soluciones o hipótesis.

• Ajuste de Estrategias: Si una estrategia no funciona, ajusta tu enfoque y prueba alternativas.

Objetivo: Utilizar métodos como la prueba y error, analogías y descomposición para explorar diferentes enfoques.

Definición: Razonamiento Lógico-Deductivo: Utilización de principios lógicos y reglas formales para construir argumentos válidos y obtener conclusiones precisas a partir de datos o premisas.

1. Razonamiento Lógico-Deductivo El razonamiento lógico-deductivo se refiere a la capacidad para aplicar principios lógicos y deducciones para resolver problemas matemáticos. Implica el uso de reglas y estructuras formales para llegar a conclusiones válidas a partir de premisas o datos iniciales. Este tipo de razonamiento sigue una secuencia ordenada y lógica de pasos para construir argumentos y encontrar soluciones basadas en la evidencia y la lógica.

Heurística Silvestre (2001), Rivero y Cuenca (2005), Castellanos et al. (2001): Estos autores se enfocan en el aprendizaje desarrollador, que es fundamental para la heurística. Se considera que los métodos heurísticos, como la prueba y error, analogías y descomposición, son herramientas clave en la búsqueda de soluciones a problemas complejos. La heurística ayuda a los estudiantes a explorar diferentes enfoques y estrategias.

3. Metacognición Silvestre (2001), Rivero y Cuenca (2005), Castellanos et al. (2001): Estos autores también abordan la metacognición, subrayando la importancia de la reflexión y el autocontrol en la resolución de problemas. La metacognición implica evaluar y ajustar el propio proceso de pensamiento, lo cual es crucial para mejorar las habilidades de resolución de problemas y el aprendizaje autónomo.

Heurística Procedimiento:

• Comprensión del Problema: Identifica el tipo de problema y considera métodos heurísticos aplicables (por ejemplo, analogías o descomposición).

• Elaboración de un Plan: Desarrolla un plan utilizando estrategias heurísticas para explorar posibles soluciones.

• Ejecución del Plan: Implementa las estrategias heurísticas, ajustando según la información obtenida. Evaluación del Plan:

• Evalúa la efectividad de las estrategias heurísticas utilizadas y considera alternativas si es necesario.

Es un proceso mental que nos permite entender ideas abstractas y usar estrategias lógicas para resolver desafíos matemáticos. Por lo general, se aplica en campos científicos, industriales y tecnológicos, pero también es una habilidad esencial en la vida diaria.