MATEMATICA SPAZIALE - UDA PROGRAMMAZIONE ANNUALE

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LA MATEMATICA SPAZIALE - GUIDA PRATICA

PROVE DEI PIANETI

REGOLE MATEMATICHE

GEOMETRIA

PROVE DI CODING

PROBLEMI

INDICE

In aggiornamento

CLICCA

Our Solar System

Earth's movement

Day and night

The Moon

URANO

SVOLGI LE EQUIVALENZE:1Kg = …………………….g 1 dag = ………………….dg 3 g = ………………………cg 2 g = …………………….. dg 1 mg = …………………..cg 2 cg = …………………… dg 2,2 hg = ……………….. dag 2,2 hg = ……………….. dg 2,3 cg = ……………….. dg 1 Mg = ………………… kg

LA TERRA

3,2 l = ……………dl15 dl = …………….l 5,6 cl = …………..dl 5 l =………………dl 2 l = ……………...cl 3,3 dl = …………...l 4 l = ……………...dl 32 ml = …………..cl 5 dl = ……………cl54 dl = …………….l20 cl = …………...dl 5 l = ……………..cl 3,5 l = …………...cl

Le misure di capacità

Guarda lo schema

Guarda il video

401x24=130x65=330x43=280x37=401x21=66x99=187x39=

Guarda il video

Esegui in colonna

Guarda la regola

PROVA DI NETTUNO

LE OPERAZIONI

LE EQUIVALENZE

LE FRAZIONI

LE ESPRESSIONI

I NUMERI DECIMALI

LE POTENZE

INDICE

LE OPERAZIONI

ADDIZIONE

SOTTRAZIONE

MOLTIPLICAZIONE

DIVISIONE

401+24=2340+165=439+765=263+378=401+274=1250+3766 =

ADDIZIONI CON LA PROVA

Guarda la regola

Guarda il video

Esegui in colonna con i 2 metodi di prova

Guarda il video

Scrivi sul quaderno, con parole tue, la proprietà commutativa ed i 2 metodi per fare la prova dell'addizione.BUON LAVORO!!

LA MOLTIPLICAZIONE

MOLTIPLICANDO XMOLTIPLICATORE=--------------------PRODOTTO

Le moltiplicazioni possono presentarsi con una o più cifre al moltiplicatore. Lo svolgimento diventa più complesso, man mano che aumentano le cifre al moltiplicatore.Nella prossima pagina vedremo alcuni esempi.

Segue

MOLTIPLICAZIONE CON UNA CIFRA AL MOLTIPLICATORE

312 x 6=1872

312 x 6 =-----

1) si moltiplica ogni cifra del moltiplicando per l'unità del moltiplicatore .

312 x 6= ------- 2

SVOLGI L'ESERCIZIO

312 x 6=------- 72+

2) Si parte dall'unità.

+1 (RIPORTO)

(6x2)=12

3) Si parte dall'unità e poi si prosegue con la decina

312 x 6=------- 1872

(1x6)=6 (6+1) = il riporto

ESERCITAZIONE

SEGUE

MOLTIPLICAZIONE CON 2 CIFRE AL MOLTIPLICATORE

312 x 41=

312 x 41=----- 312

1) si moltiplica il moltiplicando per l'unità .

2) si moltiplica il moltiplicando per la decina.

312 x 41=------- 312 1248/

312 x 41=------- 312+ 1248/=-------- 12792

3) si sommano i due risultati.

2) Lascia uno spazio sotto l'unità (vale 0)

Le proprietà della divisione

1) LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA Se dividendo e divisore vengono divisi o moltiplicati per uno stesso numero, il risultato della divisione non cambierà. Facciamo un esempio: 150 : 30 = 5 (150 : 10) : (30 : 10) = 15 : 3 = 5 e lo stesso se moltiplichiamo: (150 x 10) : (30 x 10) = 1500 : 300 = 5

Prosegui

2 - LA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA Il primo passaggio è quello di scomporre il dividendo in due numeri la cui somma o la cui differenza dia proprio il numero di partenza, e cioè il dividendo. Una volta fatto questo, se si dividono i numeri ottenuti per il divisore e poi si sommano (o sottraggono) i quozienti ottenuti, si otterrà il risultato della divisione originaria.Guardate: 175 : 25 = 7 (150 + 25) : 25 = (150 : 25) + (25 : 25) = 6 + 1 = 7 Ma anche 175 : 25 = 7 (200 – 25) : 25 = (200 : 25) – (25 : 25) = 8 – 1 = 7

LA DIVISIONE A UNA CIFRA IN COLONNA

320

1) Osserva la prima cifra del dividendo: se è più grande del divisore, selezionala e guarda quante volte il 3 contiene il numero 2. In queto caso vediamo che ci sta una volta sola.2) Adesso calcola quante volte il 2 è contenuto (sta) nel 12. In questo caso ci sta 6 volte. (6x2=12). 3)Dal 12 toglii 12 e resta 0. Seleziona ora lo 0. Il 2 nello 0 ci sta 0 volte e quindi si aggiunge lo 0. Il risultato è 160.

Osserva bene:

320:12=160

LA DIVISIONE A DUE CIFRE IN COLONNA

320

1) Osserva le prime due cifre del dividendo: (in questo caso h e da) se sono più piccole o più grandi del divisore. In questo caso, il 32 è maggiore del 12 (dividendo). 2) Adesso calcola quante volte il 12 è contenuto (sta) nel 32. In questo caso ci sta 2 volte. (12x2=24). 3)Dal 32 si toglie 24. Il resto è 8. 4)A questo punto si tira giù lo 0. Quante volte il 12 sta nell'80? 6 volte! (12x6= 72). Si sottrae dall'80 il 72 ed il resto è 8!

Osserva bene:

320:12=

LE ESPRESSIONI

Le espressioni aritmetiche sono formate da un insieme di numeri (0, 1, 2, 3,....), simboli di operazioni (+ - x : ) e parentesi che possono essere di tre tipi (tonda, quadra, graffa).

Si presentano con numeri alternati ai diversi operatori aritmetici (i simboli + - x : ). Le operazioni potrebbero trovarsi all'interno delle parentesi. Il trucco è quello di calcolare un'operazione per volta, seguendo alcune regole.

Guarda l'esempio

Le parentesi servono per creare un ordine in cui si devono risolvere le singole operazioni. Ad esempio, in presenza di tutti e tre i tipi di parentesi ( ) [ ] e { }, si dovrà risolvere prima la parentesi tonda, poi la quadra e infine la graffa.

Guarda l'esempio

L'ordine delle operazioni (Espressioni )

Esiste un ordine anche per i segni delle operazioni. Prima si calcolano le moltiplicazioni e le divisioni, dopodiché le somme e le sottrazioni.

Se trovate espressioni aritmetiche con tutti simboli di moltiplicazione (x) e divisione (:) si dovrà procedere calcolando in ordine, dalla prima, poi la seconda, e così via.

Guarda l'esempio

Per somme e moltiplicazioni si può procedere in qualsiasi ordine.

Guarda l'esempio

Per differenze e divisioni si deve sempre seguire l'ordine, da sinistra a destra, altrimenti il risultato sarà sbagliato.

Guarda l'esempio

LE EQUIVALENZE E LE MISURE

Le misure di lunghezza

Le misure di capacità

Le misure di peso

CHE COSA SONO LE EQUIVALENZE?

Fare le equivalenze significa trasformare un'unità di misura in un'altra, in modo tale che si equivalgano. Nella pratica significa trasformare un'unità di misura grande in una più piccola, o viceversa.

Fare le equivalenze significa trasformare un litro in ettolitro, un metro in un centimetro, un grammo in un chilo e così via. Ogni gradino equivale a un valore:

Se immaginiamo queste unità di misura posizionate su una scala, quindi, potremo effettuare equivalenze in salita (dal valore più piccolo al più grande) o in discesa (dal valore più grande a quello più piccolo).

Ricorda che al “centro” c'è sempre il grammo, il litro, il metro: in questo modo, andando verso l’alto ti basterà dividere per 10 a ogni gradino, scendendo invece moltiplicherai per 10 a ogni gradino.

MULTIPLI

SOTTO MULTIPLI

QUIZ

Le misure di capacità

super quiz

Le misure di lunghezza

Le misure di peso

AREA CODING

Programmazione a blocchi

Attività

Pixelart

Robotica

Coding unplugged

La programmazione a blocchi

Software gratis ed online

Si tratta di un progetto del Team Google ed è costituito da una serie di percorsi, con tanti step diversi, suddivisi in livelli con difficoltà progressive. I blocchi di comando sono abbastanza semplici, anche se richiedono abilità matematiche e logiche.

Questa è la risorsa più importante per imparare a programmare con i blocchi di comando, colorati a seconda della tipologia di azioni o delle variabili/operatori che ci occorrono. Puoi creare cartoons - videogames e quiz.

Si tratta di un app, ma anche di una piattaforma sulla quale, come in Scratch si possono creare azioni mirate a far funzionare robot e motori di varie tipologie. Funziona con i kit da costruzione più celebri sul mercato per la robotica educativa

Che cos'è la programmazione a blocchi?

Consiste nella programmazione virtuale, sul pc o sul tablet, di azioni mirate a fare muovere personaggi in vari scenari, a costruire videogames o a risolvere quesiti matematici. Si presenta come una serie di blocchi di comando, dalla forma di tasselli di un puzzle che con il drag and drop vengono uniti in sequenze, con condizioni e variabili.

PIXEL ART

Piattaforme online

Ecco una piattaforma per creare divertenti personaggi, piantine di ambienti e paesaggi colorando i quadratini direttamente sulla piattaforma, scegliendo il tipo di griglia. Il tuo lavoro verrà convertito nel codice che contiene le istruzioni per replicare l'immagine. Inoltre, nella community troverai tanti esercizi divertenti.

Una serie di attività per disegnare online con la tecnica della pixelart. Una varietà di figure e paesaggi, utilizzando la logica ed il ragionamento, seguendo le istruzioni che ti suggerisce il gioco.

Qui una serie di attività da svolgere sul quaderno o da stampare direttamente. Esercitati con gli animali, i personaggi e gli oggetti! Scegli tra le risorse.

Che cos'è la pixel art?

Esistono molti modi per svolgere la pixel art.Questa attività è caratterizzata dalla colorazione di piccole aree giometriche (quadratini - cerchietti - rettangoli, rombi) seguendo un codice, un programma (delle istruzioni) preciso.Di solito si usano il numero di quadretti di un tot di colori (usando le righe orizzontali), ma si possono usare anche i comandi direzionali.

COPIA SUL QUADERNO

Soluzione

segui i codici che rappresentano i colori partendo dalla prima riga

Osserva il codice e conta i quadrati, indicati dal numero vicino a ciascun colore. Procedi dalla riga 1 fino alla 20.

SOLUZIONE

Osserva il codice e conta i quadrati, indicati dal numero vicino a ciascun colore. Procedi dalla riga 1 fino alla 20.

AREA

GEOMETRIA

I POLIGONI

PERIMETRO

ANGOLI

GONIOMETRO

In aggiornamento

GLI ANGOLI

L'angolo è lo spazio compreso tra due semirette che iniziano nello stesso punto il vertice.

LATO A

AMPIEZZA

VERTICE

SEMIRETTA

LATO B

ANGOLO RETTO

ANGOLO ACUTO

ANGOLO PIATTO

ANGOLO OTTUSO

ANGOLO GIRO

ANGOLI CONSECUTIVI

ANGOLI COMPLEMENTARI

ANGOLI ADIACENTI

ANGOLI SUPPLEMENTARI

Consideriamo due semirette aventi la stessa origine e quindi i due angoli che queste due semirette formano. Notiamo che uno dei due angoli, il maggiore, contiene i prolungamenti dei suoi lati, l'altro, il minore, no.

ANGOLI ESPLEMENTARI

I romani, e presumibilmente anche le civiltà che li hanno preceduti, usavano strumenti di vario genere per misurare angoli il più prossimo possibile agli angoli retti: la norma, la libella, il filo a piombo. L’angolo retto e, quindi, i metodi per misurarlo, è stato ideato essenzialmente per non far crollare le costruzioni.

La misura degli angoli nell'antichità

EUCLIDE

IPPARCO DI NICEA

ERATOSTENE

MISURARE GLI ANGOLI CON IL GONIOMETRO

VAI!

Il GONIOMETRO è quello strumento che serve per misurare l’ampiezza degli angoli. Solitamente il goniometro ha due forme: una circolare da 360° o semicircolare da 180°. Su un goniometro sono riportate due scale una interna che parte da 0 a 180 in senso orario e una esterna in senso antiorario.

Il GONIOMETRO

Per misurare l’ampiezza di un angolo con il goniometro bisogna seguire tre semplici passaggi:

2. far corrispondere lo zero di una delle due scale graduate con uno dei due lati degli angoli;

1. far coincidere il centro, cioè il forellino al centro, esattamente sul vertice dell’angolo;

3. leggere la misura dell’ampiezza sulla scala graduata del goniometro dove si trova il secondo lato. Essa indicherà la misura dell’ampiezza dell’angolo espressa in GRADI.

QUIZ!

Presta attenzione alla scala scelta e nella lettura dell’ampiezza mantieni quella iniziale, altrimenti il valore risulterà errato!

Segui le immagini e comincia le tue misurazioni!

RISOLVI LE OPERAZIONI:

IL SOLE

5.400 – 2324 = 3672 – 1835 = 6320 – 2500,33 =

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LA PROVA

IL RESTO è quel numero che, addizionato al SOTTRAENDO dà come somma il MINUENDO

500 -100 =------400

400 + 100 =------ 500

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E ORA QUALCHE CALCOLO MENTALE:

VENERE

8 + 50 + 4 + 30 + 2 + 9 + 100 + 6 + 15 =2500 + 700 + 60 + 11 + 9 + 40 = 2,5 + 1,5 + 6 + 3,3 =

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Si dice angolo convesso quello che non contiene i prolungamenti dei suoi lati.

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La sua ampiezza è inferiore a 90°.

La sua ampiezza misura esattamente 180°

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RISOLVI COME NELL'ESEMPIO:15X{77+[(2500:10)-(6X5)+36]}={6780+[1000*(2000:100)+(5*100)+13]} =

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La sua ampiezza è inferiore a 90°.

ESEMPIO 3

5x5 - 6 + 8:2=5x5 - 6 + 8:2=prima la moltiplicazione e la divisione 25 - 6 + 4 = 19 + 4 = 23 poi le somme e le sottrazioni

Un'espressione con parentesi e i vari segni di operazione potrebbe essere come questa: { 5 + [4x4 - (6:2) + 3] -2} 1) { 5 + [4x4 - (6:2) + 3] -2} = partiamo dalla parentesi tonda, 6:2=3 quindi { 5 + [4x4 - 3 + 3] -2} 2) Nella parentesi quadrata, risolviamo prima le moltiplicazioni : 4x4 =16 quindi :{ 5 + [16 - 3 + 3] -2} 3) Risolviamo la parentesi quadra, 16+3-3= 16 quindi riscriveremo così: { 5 + 16 -2} 4)Possiamo risolvere la parentesi graffa, 5+16-2 =19 Concludendo, otteniamo questo risultato dall'espressione aritmetica: { 5 + [4x4 - (6:2) + 3] -2} = 19

ESEMPIO 4

La misura dell'ampiezza è maggiore di 90°

ESEMPIO 8

8 : 4 : 2 è uguale a 2: 2, cioè 1. Ma se risolviamo prima il "4:2", alla fine avremmo "8:2" uguale a 4 (sbagliato!). Partire sempre dal primo e poi andare in ordine, un'operazione per volta.

8 - 4 - 2 è uguale a 4 - 2, cioè 2. Ma se risolviamo prima il "4-2", alla fine avremmo "8-2" uguale a 6 (sbagliato!). Partire sempre dal primo e poi andare in ordine, un'operazione per volta.

ESEMPIO 9

RICORDA CHE QUESTO VALE SOLO SE NON CI SONO PARENTESI A DIVIDERE LE OPERAZIONI!

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Il coding rientra in quelle discipline che fanno parte dell'area STEAM. Si fonda sul principio del pensiero computazionale, cioè l'attitudine di scomporre un problema difficile, in tanti micro problemi più semplici che, eseguiti in sequenza (programmati), portano alla soluzione finale.La parola Coding vuol dire codice. Il codice è una serie di simboli, cifre o lettere che scritti in seguenza permettono di svolgere determinate azioni, programmate sulla base di quel codice.Attraverso gli strumenti informatici e tecnologici si può imparare a programmare azioni mirate al raggiungimento di obiettivi via via più complessi.

CODING

IMPARARE CON LE STEAM

Per esempio, imparando a programmare con un pc:

le azioni di un robot,
disegnare forme geometriche,
creare storytelling,
svolgere la pixel art,
dare vita a giochi digitali.

Il Coding però non si fa solo al computer, ma ci sono molte attività che possiamo fare con la carta, la penna, le forbici e tanti materiali.

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With Genially templates, you can include visual resources to wow your audience. You can also highlight a particular sentence or piece of information so that it sticks in your audience’s minds, or even embed external content to surprise them: Whatever you like!Do you need more reasons to create dynamic content? No problem! 90% of the information we assimilate is received through sight and, what’s more, we retain 42% more information when the content moves.

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LE SOTTRAZIONI IN COLONNA

Le sottrazioni in colonna si impostano come le addizioni, ma invece di aggiungere si toglie. Non esiste il riporto, ma c'è il prestito tra decine, centinaia e migliaia.

3108-1877 =

3 1 0 8 -1 8 7 7 =-------1 2 3 1

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La sua misura dell'ampiezza è esattamente 360°

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La sua ampiezza misura esattamente 180°

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Si dice angolo concavo quello che contiene i prolungamenti dei suoi lati.

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ESEMPIO 5

Basta ricordarsi di risolvere tutte le operazioni in ordine: prima le parentesi tonde e, all'interno di queste, se ci sono più segni di operazioni, risolvere prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le somme e le sottrazioni

Dopodiché, risolta la parentesi tonda, si eliminano le parentesi tonde e si scrive il risultato.

Questo risultato si potrebbe trovare all'interno di un'altra parentesi, magari quadra. Si risolve seguendo il solito ordine e si eliminano le parentesi quadre. Stessa cosa per le parentesi graffe.

5x4:2x3:15 Risolviamo in ordine: 5x4:2x3:15 20:2x3:15 10x3:15 30:15 = 2

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La scala delle misure di capacità

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MISURA ESATTAMENTE 90°

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PARLIAMO DI TEMPO (Ricorda che 1 ora è formata da 60 minuti)

MERCURIO

12.45: quanto manca alle 13.30?8.30: quanto manca alle 15.00? 23.12: quanto manca alle 1.30?

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LA SOTTRAZIONE

Si tratta della differenza di due numeri di cui il primo è più grande o uguale al secondo.

MINUENDO

SOTTRAENDO

RESTO

500 -100 =-----400

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{ 2 + [3 - (1+2)]} ={ 2 + [3 - (1+2)]}=prima la parentesi tonda { 2 + [3 - 3]}=poi la parentesi quadra { 2 + 0} = 2 infine la parentesi graffa Perciò, { 2 + [3 - (1+2)]} = 2

ESEMPIO 2

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La differenza di due numeri non cambia se a entrambi si aggiunge o si sottrae lo stesso numero. Pensate di avere dei numeri molto grandi, con questo piccolo trucchetto potrete calcolare la sottrazione più facilmente.

La proprietà invariantiva

ESEMPIO:132 – 122 = 10Ora proviamo ad aggiungere uno stesso numero sia al minuendo, che al sottraendo. (132 + 3) – (122 + 3) = 135 - 125 = 10

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L'addizione è quell'operazione che consente di sommare i numeri fra di loro.Ad esempio se ho un numero (10) e aggiungo un altro numero (25), ottengo un numero più grande, cioè il totale (35).I numeri che compongono la somma sono gli addendi, mentre il risultato si chiama somma.

LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA cambiando l'ordine degli addendi il risultato non cambia. Questo vuol dire che: 18 + 2 = 20 così come 2 + 18 = 20

LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA In un'addizione composta da tre o più addendi, possiamo sostituire due qualsiasi addendi consecutivi con la loro somma.18 + 2 + 5 = 25Ma possiamo farlo anche diversamente: 18 + (2 + 5) = 18 + 7 = 25

LA PROPRIETÀ DISSOCIATIVA La proprietà dissociativa stabilisce che in un'addizione si può sostituire un addendo con due numeri la cui somma restituisca proprio quel numero, senza che il risultato cambi.(10 + 8) + 2 = 20

ESEMPIO 1

Questa è facile, perché non ci sono né parentesi, né operazioni come moltiplicazione o divisione. Sottraendo e sommando, abbiamo che: 5 - 3 + 2 + 6 - 4 =cinque meno tre dà due 2 + 2 + 6 - 4 =più due uguale a quattro 4 + 6 - 4 =più sei uguale a dieci 10 - 4=meno quattro uguale a sei. Il risultato finale, quindi --> 5 - 3 + 2 + 6 - 4 = 6

La divisione ha un elemento neutro, che è il numero 1. Questo perché se si divide un qualsiasi numero per uno, il quoto sarà sempre uguale al dividendo. 1.543 : 1 = 1.543 Un'altra caratteristica della divisione riguarda lo zero: in matematica non esiste il risultato di una divisione per zero. Se, invece, provo a dividere lo zero per un qualsiasi numero, il risultato sarà sempre zero. 0 : 85 = 0

ATTENZIONE!

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Esperimento 1 : "LA PORTA E LA MAGIA DEGLI ANGOLI"

Occorrente: un po’ di scotch di carta, un pennarello e un goniometro.

Poi aprite la porta in modo che formi un angolo retto e in corrispondenza mettete un’altra striscia con scritto 90°.

Segnare sul pavimento un angolo a partire da 0° e mettete la striscia in corrispondenza del segno.

L’importante è che il vertice sia sempre sotto il cardine della porta.

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LE PROVE DELL'ADDIZIONE

1° METODO:Usa la proprietà commutativa.

35+36= 7136+35 = 71

Dopo aver eseguito la prima addizione, basterà invertire gli addendi e calcolare di nuovo. Se il risultato è lo stesso, vuol dire che è giusto!

2° METODO:Usa la sottrazione.

35+36= 7171-36 = 35

Dopo aver eseguito la prima addizione, basterà sottrarre dal totale il secondo addendo. Se il risultato è uguale al primo addendo è giusto!

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La misura dell'ampiezza è maggiore di 90°

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ESEMPIO 6

5 x 4 x 3 dà lo stesso risultato, se risolviamo prima il 5x4 (=20) oppure il 4x3 (=12). Dà sempre 60, perché nel primo caso avremmo 20 x 3 (=60), mentre nel secondo 12 x 5 (=60).

5 + 4 + 3 dà lo stesso risultato se risolviamo prima il 5+4 (=9) oppure il 4+3 (=7). Il totale dà sempre 12!

ESEMPIO 7

RICORDA CHE QUESTO VALE SOLO SE NON CI SONO PARENTESI A DIVIDERE LE OPERAZIONI!

PROVA DEL PIANETA MARTE

1° giorno = 18,5 °C
2° giorno = 20,3 °C
3° giorno = 24 °C
4° giorno = 17,2 °C
5° giorno = 23 °C
6° giorni = 25,8 °C

Marte è l’unico pianeta sul quale si potrebbe ipotizzare l’esistenza di una qualsiasi forma di vita; infatti sono stati ritrovati numerosi fossili di fiumi che assicurano l’esistenza di acqua nel passato. Inoltre questo pianeta ha delle temperature estive di 25 °C. Ecco i dati che sono stati raccolti negli ultimi sei giorni in merito alla temperatura su Marte:

Costruisci un grafico con questi dati, sul quaderno.

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MISURA ESATTAMENTE 90°

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La sua ampiezza è inferiore a 90°.

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