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Resolución de problemas Ruta 5R

Ecuaciones multiplicativas con fracciones

Matemáticas

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D.R.C Macmillan Educación, S.A. de C.V., parte de Macmillan Education.

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Hellen gastó $\$350\;000$, los cuales equivalen a los $\frac59 $ de la cantidad de dinero que llevaba. ¿Cuánto dinero tenía Hellen inicialmente?

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Hellen gastó $\$350\;000$, los cuales equivalen a los $\frac59$ de la cantidad de dinero que llevaba. ¿Cuánto dinero tenía Hellen inicialmente?

a. ¿Cuáles son los datos?

b. ¿Qué se solicita?

Mapa mental

¿Qué? ¿Cómo? ¿Para qué?

d. Concepto matemático

c. Esquema de la situación

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Hellen gastó $\$350\;000$, los cuales equivalen a los $\frac59$ de la cantidad de dinero que llevaba. ¿Cuánto dinero tenía Hellen inicialmente?

La ecuación $\frac59x=350\;000$ es multiplicativa. Para solucionarla, seguimos estos pasos.

${\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}\left(\frac59\times{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}\frac95}\right)}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}x}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}=}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}350}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}\;}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}000}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}\times}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}\frac95}$

${\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}1}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}\times}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}x}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}=}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}630}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}\;}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}000}$

${\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}x}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}=}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}630}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}\;}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}000}$

Como $x=630\;000$ y $x$ representa la cantidad de dinero que llevaba Hellen para hacer las compras, concluimos que ella tenía inicialmente $630 000.

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Hellen gastó $\$350\;000$, los cuales equivalen a los $\frac59$ de la cantidad de dinero que llevaba. ¿Cuánto dinero tenía Hellen inicialmente?

La ecuación $\frac59x=350\;000$ es multiplicativa. Para solucionarla, seguimos estos pasos.

${\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}\left(\frac59\times{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}\frac95}\right)}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}x}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}=}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}350}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}\;}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}000}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}\times}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}\frac95}$

${\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}1}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}\times}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}x}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}=}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}630}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}\;}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}000}$

${\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}x}{\color[rgb]{0.2, 0.2, 0.2}=}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}630}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}\;}{\color[rgb]{0.94, 0.24, 0.14}000}$

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Hellen gastó $\$350\;000$, los cuales equivalen a los $\frac59$ de la cantidad de dinero que llevaba. ¿Cuánto dinero tenía Hellen inicialmente?

Como $\$350\;000$ corresponde a los $\frac59$ del total del dinero que tenía Hellen, es posible solucionar esta sitiuacion siguiendo los pasos:

1. Dividir $\$350\;000$ entre 5, así la novena parte del total del dinero equivale a $\$70\;000$.
2. Luego, se hallar el producto entre $\$70\;000$ por 9, lo que corresponde a $\$630\;000$.

De esta forma tambien obtenemos que Hellen tenía $\$630\;000$.

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b. ¿Qué se solicita?

Debemos hallar cuánto dinero tenía Hellen inicialmente.

c. Esquema de la situación

IncógnitaDinero que tenía Hellen inicialmente.

$300 000

Dinero que gastó Hellen.

a. ¿Cuáles son los datos?

Hellen gastó $\$350\;000$, los cuales equivalen a los $\frac59$ de la cantidad de dinero que llevaba.

d. Concepto matemático

Denominemos $x$ a la cantidad de dinero que llevaba Hellen. Como $\$350\;000$ corresponde a los $\frac59$ del total de dinero, entonces $\frac59x=350\;000$. Ahora debemos solucionar esta ecuación multiplicativa.