F1 1. Cinemática
F1 Descrição do movimento Distância e Deslocamento
Física e Química - 10º ano turma 14
F1 1. Cinemática
Cinemática
1.1 Tempo e posição
Os movimentos são uma constante no nosso dia a dia e estão sempre presentes nas mais diversas situações que nos rodeiam. Imagine-se no Autódromo Internacional do Algarve, para assistir à abertura do Campeonato do Mundo de Moto GP de 2023.
F1 1. Cinemática
Após o sinal de partida, iniciam o movimento.
Considere a situação em que os motociclistas se encontram parados, a postos para fazerem a volta de reconhecimento.
F1 1. Cinemática
Da análise às situações representadas nas figuras, pode observar-se que: • no instante antes da partida, a posição dos motociclistas é sempre a mesma ao longo do tempo até ao instante de partida, relativamente à linha da meta (linha branca desenhada no chão da pista).
F1 1. Cinemática
Da análise às situações representadas nas figuras, pode observar-se que: • no instante após a partida, a posição dos motociclistas varia ao longo do tempo, relativamente à linha da meta, após o sinal de partida.
F1 1. Cinemática
Em Física, o movimento consiste na variação da posição de um corpo ou sistema ao longo do tempo, em relação a um ponto de referência.
Assim, nos instantes antes da partida, os motociclistas estão em repouso, em relação a qualquer ponto da linha da meta. Nos instantes após a partida, os motociclistas estão em movimento, em relação à linha da meta, logo estão em movimento em relação ao ponto de referência considerado.
F1 1. Cinemática
Ao longo do circuito, os motociclistas encontram percursos retilíneos e curvilíneos.
Por vezes, quando ocorre um acidente, também é possível ver a moto em movimento de rotação.
F1 1. Cinemática
Pode falar-se em movimento de um corpo sem que este altere a sua posição em relação a um ponto de referência?
Para responder a esta questão, basta pensar na situação ilustrada na figura ao lado, em que dois motociclistas, num determinado momento da prova, mantêm a distância entre si, ainda que estejam ambos em movimento.
Dois motociclistas em movimento, mantendo a distância entre si.
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De acordo com a Física, os dois motociclistas: • estão em movimento em relação à linha da meta, pois, ao longo do tempo, a posição de cada um deles varia em relação à linha;
• estão em repouso um em relação ao outro, pois, ao longo do tempo, a posição de cada um, relativamente ao outro, não varia.
F1 1. Cinemática
Se observarmos as pessoas que viajam sentadas dentro de um tuk-tuk, verificamos que estas estão em movimento relativamente a um ponto exterior ao mesmo, uma vez que a sua posição se altera em relação a esse ponto, podendo este ser uma árvore ou um poste de iluminação pública, por exemplo.
F1 1. Cinemática
No entanto, em relação a um ponto no interior do tuk-tuk, as pessoas continuam na mesma posição, ao longo do tempo.
Diz-se, então, que as pessoas estão em repouso em relação ao tuk-tuk e em movimento em relação ao poste de iluminação pública.
F1 1. Cinemática
Os conceitos de repouso e de movimento são relativos, uma vez que dependem do referencial escolhido. Um referencial pode ser um ponto qualquer que se tome como referência.
Consoante o referencial escolhido para estudar o movimento de um corpo, este pode estar em repouso ou em movimento.
Quando a posição do corpo em estudo varia ao longo do tempo em relação ao referencial, diz-se que o corpo está em movimento em relação a esse referencial; quando a posição não varia, diz-se que o corpo está em repouso, em relação ao referencial.
F1 1. Cinemática
Para se estudar o estado de repouso ou de movimento de um corpo, é necessário conhecer a sua posição num determinado instante de tempo, t , e analisar a sua mudança de posição durante um determinado intervalo de tempo, Δt .
Intervalo de tempo – tempo decorrido entre o instante inicial (ti) e o instante final (tf). Δt = tf – ti
F1 1. Cinemática
F1 1. Cinemática
Questões nº 1, 2, 3 e 4.
F1 1. Cinemática
Questões nº 5, 6, 7 e 8.
F1 1. Cinemática
F1 1. Cinemática
A posição de um ponto (ou de um corpo) é sempre definida em relação a um ponto de referência (com uma origem arbitrária). Normalmente, utiliza-se um sistema de coordenadas cartesianas adequado ao tipo de movimento que se pretende estudar.
Se o drone se mover numa só direção, utiliza-se um referencial cartesiano unidimensional.
Se o drone se mover no espaço, utiliza-se um referencial cartesiano tridimensional.
F1 1. Cinemática
A posição de um ponto (ou de um corpo) é sempre definida em relação a um ponto de referência (com uma origem arbitrária). Normalmente, utiliza-se um sistema de coordenadas cartesianas adequado ao tipo de movimento que se pretende estudar.
Se o drone se mover no plano, utiliza-se, normalmente, um referencial cartesiano bidimensional.
F1 1. Cinemática
Em situações reais do nosso quotidiano, estes referenciais podem ser associados a movimentos variados, conforme se ilustra na imagem seguinte.
Movimento de motociclista em linha reta horizontal (referencial unidimensional).
Se a posição do corpo em movimento ficar definida pelo valor da coordenada x ou da coordenada y , em função do tempo, então recorre-se a um referencial unidimensional.
F1 1. Cinemática
Em situações reais do nosso quotidiano, estes referenciais podem ser associados a movimentos variados, conforme se ilustra na imagem seguinte.
Movimento de queda de atletas em linha reta vertical (referencial unidimensional).
Se a posição do corpo em movimento ficar definida pelo valor da coordenada x ou da coordenada y , em função do tempo, então recorre-se a um referencial unidimensional.
F1 1. Cinemática
Se a posição do corpo em movimento ficar definida pelo valor das coordenadas (x, y) , em função do tempo (movimento no plano), então recorre-se a um referencial bidimensional.
Movimento de uma mota de água no plano horizontal (referencial bidimensional).
F1 1. Cinemática
Se a posição do corpo em movimento ficar definida pelo valor das coordenadas (x, y, z) , em função do tempo (movimento no espaço), então recorre-se a um referencial tridimensional.
Movimento de um drone no espaço (referencial tridimensional).
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Trajetória curvilínea de aviões.
Trajetória retilínea de aviões.
O referencial também define a trajetória descrita por um corpo em movimento. A trajetória corresponde à linha imaginária que une as posições sucessivas ocupadas por um corpo em movimento, num determinado intervalo de tempo. As trajetórias podem ser retilíneas ou curvilíneas.
F1 1. Cinemática
Um exemplo simples de uma trajetória retilínea surge quando um atleta treina a prova de velocidade dos 100 m, associando-se a esse movimento um referencial unidimensional (Ox) na direção do mesmo, para possibilitar o seu estudo.
O atleta desloca-se numa trajetória retilínea no referencial unidimensional Ox .
F1 1. Cinemática
À medida que o atleta vai avançando sobre a trajetória, vai ocupando diferentes posições relativamente à origem, ao longo do tempo, correspondentes aos valores da abcissa (valor de x), atendendo à origem do referencial definido.
O atleta desloca-se numa trajetória retilínea no referencial unidimensional Ox .
Note-se que a origem do referencial pode corresponder ao ponto de partida ou pode estar definida num outro ponto qualquer da trajetória.
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Exercício resolvido
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1.2 Descrição do movimento
Para descrever um movimento, isto é, analisar as diferentes posições do corpo ao longo do tempo, em relação a um determinado referencial, pode recorrer-se a:
I) Trajetória com um referencial e instantes de tempo
Considere figura abaixo, na qual se representam as posições de um motard em diferentes instantes de tempo.
F1 1. Cinemática
Com a informação da figura, podemos descrever o movimento: • O motard inicia o movimento (t = 0 s), na posição x = 0 m , deslocando-se no sentido positivo. • Após 2 s , o motard encontra-se na posição x = 30 m . • No instante t = 4 s , o motard encontra-se na posição x = 60 m . • No instante t = 6 s , o motard encontra-se na posição x = 90 m .
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II) Tabela posição-tempo
Uma outra forma de fornecer informação acerca do movimento apresentado na figura ao lado é através de uma tabela, na qual se indica, em cada instante, a posição ocupada pelo corpo em movimento.
III) Gráfico posição-tempo
Para obter informação acerca do movimento, pode, ainda, recorrer-se a um gráfico posição-tempo.
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Neste gráfico, a variável tempo (t) representa-se no eixo das abcissas (eixo horizontal), uma vez que o tempo é a variável independente. A variável posição (x) representa-se no eixo das ordenadas (eixo vertical), pois trata-se da variável dependente.
F1 1. Cinemática
Por análise do gráfico posição-tempo, pode obter-se outras informações, para além do valor da posição e do respetivo instante de tempo. Por exemplo:
• o sentido do movimento do corpo relativamente ao referencial (sentido positivo, se o valor de x aumenta ao longo do tempo; sentido negativo, se o valor de x diminui ao longo do tempo);
F1 1. Cinemática
Por análise do gráfico posição-tempo, pode obter-se outras informações, para além do valor da posição e do respetivo instante de tempo. Por exemplo:
• se o corpo está em repouso (o valor de x não varia ao longo do tempo) ou se está em movimento (o valor de x varia ao longo do tempo);
• se o corpo inverte o sentido do movimento.
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1.3 Distância percorrida e deslocamento
Observando a figura, conclui-se que a distância mínima (38 km) entre Peniche e Nazaré não corresponde à distância que efetivamente se tem de percorrer para ir de um local ao outro, segundo o trajeto marcado (64 km). Em Física, estas duas medidas correspondem a dois conceitos diferentes.
Trajeto realizado entre a praia de Peniche e a praia da Nazaré.
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1.3 Distância percorrida e deslocamento
A distância percorrida corresponde à medida do comprimento do percurso total realmente efetuado entre as duas posições, sendo, portanto, uma grandeza escalar. O deslocamento, é o vetor que une a posição inicial à posição final.
Trajeto realizado entre a praia de Peniche e a praia da Nazaré.
F1 1. Cinemática
1.3 Distância percorrida e deslocamento
No caso do movimento retilíneo, o referencial utilizado é unidimensional, o vetor deslocamento pode ser representado por e pode ser considerada apenas a sua componente escalar, . Esta, também designada por deslocamento escalar, é calculada através do valor da posição final, Xf , e da posição inicial, Xi:
Trajeto realizado entre a praia de Peniche e a praia da Nazaré.
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O deslocamento escalar pode ser positivo ou negativo, dependendo do movimento se ter efetuado no sentido arbitrado como positivo ou no sentido contrário.
No exemplo seguinte, um aluno move-se, descrevendo uma trajetória retilínea, da posição A para a B, depois para a C, voltando, por fim, à posição A:
Aluno descrevendo uma trajetória retilínea.
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Aluno descrevendo uma trajetória retilínea.
De A para B, o aluno deslocou-se no sentido positivo do eixo Ox , pois Δx > 0 :
De B para C, o aluno deslocou-se no sentido negativo do eixo Ox , pois Δx < 0 :
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Aluno descrevendo uma trajetória retilínea.
De C para A, o aluno deslocou-se no sentido positivo do eixo Ox , pois Δx > 0 :
Considerando o percurso total, partindo de A, passando por B, depois por C e voltando a A, Δx = 0 :
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Aluno descrevendo uma trajetória retilínea.
O aluno fez um percurso total de comprimento igual a:
Isto é, a distância percorrida pelo aluno, no total, corresponde à soma dos módulos dos deslocamentos em cada um dos sentidos, isto é:
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Assim, a expressão geral para calcular a distância percorrida é:
em que e … corresponde ao módulo do deslocamento em cada uma das etapas.
No caso de o corpo descrever uma trajetória retilínea e não inverter o sentido do movimento, a distância percorrida será igual ao módulo do deslocamento:
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Exercícios: APSA nº 1.
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Exercício resolvido
pfm13_f1_descricao_movimento_distancia_deslocamento.pptx
Sofia Sousa Dias
Created on September 12, 2024
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F1 Descrição do movimento Distância e Deslocamento
Física e Química - 10º ano turma 14
F1 1. Cinemática
Cinemática
1.1 Tempo e posição
Os movimentos são uma constante no nosso dia a dia e estão sempre presentes nas mais diversas situações que nos rodeiam. Imagine-se no Autódromo Internacional do Algarve, para assistir à abertura do Campeonato do Mundo de Moto GP de 2023.
F1 1. Cinemática
Após o sinal de partida, iniciam o movimento.
Considere a situação em que os motociclistas se encontram parados, a postos para fazerem a volta de reconhecimento.
F1 1. Cinemática
Da análise às situações representadas nas figuras, pode observar-se que: • no instante antes da partida, a posição dos motociclistas é sempre a mesma ao longo do tempo até ao instante de partida, relativamente à linha da meta (linha branca desenhada no chão da pista).
F1 1. Cinemática
Da análise às situações representadas nas figuras, pode observar-se que: • no instante após a partida, a posição dos motociclistas varia ao longo do tempo, relativamente à linha da meta, após o sinal de partida.
F1 1. Cinemática
Em Física, o movimento consiste na variação da posição de um corpo ou sistema ao longo do tempo, em relação a um ponto de referência.
Assim, nos instantes antes da partida, os motociclistas estão em repouso, em relação a qualquer ponto da linha da meta. Nos instantes após a partida, os motociclistas estão em movimento, em relação à linha da meta, logo estão em movimento em relação ao ponto de referência considerado.
F1 1. Cinemática
Ao longo do circuito, os motociclistas encontram percursos retilíneos e curvilíneos.
Por vezes, quando ocorre um acidente, também é possível ver a moto em movimento de rotação.
F1 1. Cinemática
Pode falar-se em movimento de um corpo sem que este altere a sua posição em relação a um ponto de referência?
Para responder a esta questão, basta pensar na situação ilustrada na figura ao lado, em que dois motociclistas, num determinado momento da prova, mantêm a distância entre si, ainda que estejam ambos em movimento.
Dois motociclistas em movimento, mantendo a distância entre si.
F1 1. Cinemática
De acordo com a Física, os dois motociclistas: • estão em movimento em relação à linha da meta, pois, ao longo do tempo, a posição de cada um deles varia em relação à linha;
• estão em repouso um em relação ao outro, pois, ao longo do tempo, a posição de cada um, relativamente ao outro, não varia.
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Se observarmos as pessoas que viajam sentadas dentro de um tuk-tuk, verificamos que estas estão em movimento relativamente a um ponto exterior ao mesmo, uma vez que a sua posição se altera em relação a esse ponto, podendo este ser uma árvore ou um poste de iluminação pública, por exemplo.
F1 1. Cinemática
No entanto, em relação a um ponto no interior do tuk-tuk, as pessoas continuam na mesma posição, ao longo do tempo.
Diz-se, então, que as pessoas estão em repouso em relação ao tuk-tuk e em movimento em relação ao poste de iluminação pública.
F1 1. Cinemática
Os conceitos de repouso e de movimento são relativos, uma vez que dependem do referencial escolhido. Um referencial pode ser um ponto qualquer que se tome como referência.
Consoante o referencial escolhido para estudar o movimento de um corpo, este pode estar em repouso ou em movimento.
Quando a posição do corpo em estudo varia ao longo do tempo em relação ao referencial, diz-se que o corpo está em movimento em relação a esse referencial; quando a posição não varia, diz-se que o corpo está em repouso, em relação ao referencial.
F1 1. Cinemática
Para se estudar o estado de repouso ou de movimento de um corpo, é necessário conhecer a sua posição num determinado instante de tempo, t , e analisar a sua mudança de posição durante um determinado intervalo de tempo, Δt .
Intervalo de tempo – tempo decorrido entre o instante inicial (ti) e o instante final (tf). Δt = tf – ti
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F1 1. Cinemática
Questões nº 1, 2, 3 e 4.
F1 1. Cinemática
Questões nº 5, 6, 7 e 8.
F1 1. Cinemática
F1 1. Cinemática
A posição de um ponto (ou de um corpo) é sempre definida em relação a um ponto de referência (com uma origem arbitrária). Normalmente, utiliza-se um sistema de coordenadas cartesianas adequado ao tipo de movimento que se pretende estudar.
Se o drone se mover numa só direção, utiliza-se um referencial cartesiano unidimensional.
Se o drone se mover no espaço, utiliza-se um referencial cartesiano tridimensional.
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A posição de um ponto (ou de um corpo) é sempre definida em relação a um ponto de referência (com uma origem arbitrária). Normalmente, utiliza-se um sistema de coordenadas cartesianas adequado ao tipo de movimento que se pretende estudar.
Se o drone se mover no plano, utiliza-se, normalmente, um referencial cartesiano bidimensional.
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Em situações reais do nosso quotidiano, estes referenciais podem ser associados a movimentos variados, conforme se ilustra na imagem seguinte.
Movimento de motociclista em linha reta horizontal (referencial unidimensional).
Se a posição do corpo em movimento ficar definida pelo valor da coordenada x ou da coordenada y , em função do tempo, então recorre-se a um referencial unidimensional.
F1 1. Cinemática
Em situações reais do nosso quotidiano, estes referenciais podem ser associados a movimentos variados, conforme se ilustra na imagem seguinte.
Movimento de queda de atletas em linha reta vertical (referencial unidimensional).
Se a posição do corpo em movimento ficar definida pelo valor da coordenada x ou da coordenada y , em função do tempo, então recorre-se a um referencial unidimensional.
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Se a posição do corpo em movimento ficar definida pelo valor das coordenadas (x, y) , em função do tempo (movimento no plano), então recorre-se a um referencial bidimensional.
Movimento de uma mota de água no plano horizontal (referencial bidimensional).
F1 1. Cinemática
Se a posição do corpo em movimento ficar definida pelo valor das coordenadas (x, y, z) , em função do tempo (movimento no espaço), então recorre-se a um referencial tridimensional.
Movimento de um drone no espaço (referencial tridimensional).
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Trajetória curvilínea de aviões.
Trajetória retilínea de aviões.
O referencial também define a trajetória descrita por um corpo em movimento. A trajetória corresponde à linha imaginária que une as posições sucessivas ocupadas por um corpo em movimento, num determinado intervalo de tempo. As trajetórias podem ser retilíneas ou curvilíneas.
F1 1. Cinemática
Um exemplo simples de uma trajetória retilínea surge quando um atleta treina a prova de velocidade dos 100 m, associando-se a esse movimento um referencial unidimensional (Ox) na direção do mesmo, para possibilitar o seu estudo.
O atleta desloca-se numa trajetória retilínea no referencial unidimensional Ox .
F1 1. Cinemática
À medida que o atleta vai avançando sobre a trajetória, vai ocupando diferentes posições relativamente à origem, ao longo do tempo, correspondentes aos valores da abcissa (valor de x), atendendo à origem do referencial definido.
O atleta desloca-se numa trajetória retilínea no referencial unidimensional Ox .
Note-se que a origem do referencial pode corresponder ao ponto de partida ou pode estar definida num outro ponto qualquer da trajetória.
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Exercício resolvido
F1 1. Cinemática
1.2 Descrição do movimento
Para descrever um movimento, isto é, analisar as diferentes posições do corpo ao longo do tempo, em relação a um determinado referencial, pode recorrer-se a:
I) Trajetória com um referencial e instantes de tempo
Considere figura abaixo, na qual se representam as posições de um motard em diferentes instantes de tempo.
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Com a informação da figura, podemos descrever o movimento: • O motard inicia o movimento (t = 0 s), na posição x = 0 m , deslocando-se no sentido positivo. • Após 2 s , o motard encontra-se na posição x = 30 m . • No instante t = 4 s , o motard encontra-se na posição x = 60 m . • No instante t = 6 s , o motard encontra-se na posição x = 90 m .
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II) Tabela posição-tempo
Uma outra forma de fornecer informação acerca do movimento apresentado na figura ao lado é através de uma tabela, na qual se indica, em cada instante, a posição ocupada pelo corpo em movimento.
III) Gráfico posição-tempo
Para obter informação acerca do movimento, pode, ainda, recorrer-se a um gráfico posição-tempo.
F1 1. Cinemática
Neste gráfico, a variável tempo (t) representa-se no eixo das abcissas (eixo horizontal), uma vez que o tempo é a variável independente. A variável posição (x) representa-se no eixo das ordenadas (eixo vertical), pois trata-se da variável dependente.
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Por análise do gráfico posição-tempo, pode obter-se outras informações, para além do valor da posição e do respetivo instante de tempo. Por exemplo:
• o sentido do movimento do corpo relativamente ao referencial (sentido positivo, se o valor de x aumenta ao longo do tempo; sentido negativo, se o valor de x diminui ao longo do tempo);
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Por análise do gráfico posição-tempo, pode obter-se outras informações, para além do valor da posição e do respetivo instante de tempo. Por exemplo:
• se o corpo está em repouso (o valor de x não varia ao longo do tempo) ou se está em movimento (o valor de x varia ao longo do tempo);
• se o corpo inverte o sentido do movimento.
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1.3 Distância percorrida e deslocamento
Observando a figura, conclui-se que a distância mínima (38 km) entre Peniche e Nazaré não corresponde à distância que efetivamente se tem de percorrer para ir de um local ao outro, segundo o trajeto marcado (64 km). Em Física, estas duas medidas correspondem a dois conceitos diferentes.
Trajeto realizado entre a praia de Peniche e a praia da Nazaré.
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1.3 Distância percorrida e deslocamento
A distância percorrida corresponde à medida do comprimento do percurso total realmente efetuado entre as duas posições, sendo, portanto, uma grandeza escalar. O deslocamento, é o vetor que une a posição inicial à posição final.
Trajeto realizado entre a praia de Peniche e a praia da Nazaré.
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1.3 Distância percorrida e deslocamento
No caso do movimento retilíneo, o referencial utilizado é unidimensional, o vetor deslocamento pode ser representado por e pode ser considerada apenas a sua componente escalar, . Esta, também designada por deslocamento escalar, é calculada através do valor da posição final, Xf , e da posição inicial, Xi:
Trajeto realizado entre a praia de Peniche e a praia da Nazaré.
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O deslocamento escalar pode ser positivo ou negativo, dependendo do movimento se ter efetuado no sentido arbitrado como positivo ou no sentido contrário.
No exemplo seguinte, um aluno move-se, descrevendo uma trajetória retilínea, da posição A para a B, depois para a C, voltando, por fim, à posição A:
Aluno descrevendo uma trajetória retilínea.
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Aluno descrevendo uma trajetória retilínea.
De A para B, o aluno deslocou-se no sentido positivo do eixo Ox , pois Δx > 0 :
De B para C, o aluno deslocou-se no sentido negativo do eixo Ox , pois Δx < 0 :
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Aluno descrevendo uma trajetória retilínea.
De C para A, o aluno deslocou-se no sentido positivo do eixo Ox , pois Δx > 0 :
Considerando o percurso total, partindo de A, passando por B, depois por C e voltando a A, Δx = 0 :
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Aluno descrevendo uma trajetória retilínea.
O aluno fez um percurso total de comprimento igual a:
Isto é, a distância percorrida pelo aluno, no total, corresponde à soma dos módulos dos deslocamentos em cada um dos sentidos, isto é:
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Assim, a expressão geral para calcular a distância percorrida é:
em que e … corresponde ao módulo do deslocamento em cada uma das etapas.
No caso de o corpo descrever uma trajetória retilínea e não inverter o sentido do movimento, a distância percorrida será igual ao módulo do deslocamento:
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Exercícios: APSA nº 1.
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Exercício resolvido