Infografía: La integral

Infografía

la integral

Definición

Una integral es una operación matemática que permite calcular el área bajo la curva de la función en intervalo

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Métodos de Integración

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Áreas y volumenes

Señales

Modelado

Trabajo y Energía

Control

Conclusión

Las integrales son herramientas esenciales en la ingeniería mecatrónica, permitiendo el análisis de datos, la optimización de sistemas y el diseño eficiente de componentes mecánicos y eléctricos. Su comprensión es clave para avanzar en la tecnología y el desarrollo de soluciones innovadoras.

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Definición de Integral

Integral definida: Representa el area bajo la curva de una funcion f(x) entre dos límites a y b. Integral Indefinida: Representa la familia de funciones primitivas de f(x).

Teorema Fundamental del Cálculo

Establece que la derivada de la integral de una función es la misma función. Es decir, si una función f(x) es continua en el intervalo [a,b], y x es cualquier punto dentro del intervalo, se puede definir F(x) como:

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Modelado de Sistemas Dinámicos

Se utiliza para modelar el comportamiento dinámico de sistemas mecatrónicos, integrando ecuaciones de movimiento.

Cálculo de Áreas y Volúmenes

Utilizado en el diseño de componentes mecánicos y estructuras.

INTEGRACIÓN NUMÉRICA

En ingeniería se presenta con frecuencia la necesidad de integrar una función que sería, en general, de una de las tres formas siguientes: Una función simple y continua tal como un polinomio, una función exponencial o una función trigonométrica. Una función complicada y continua que es difícil o imposible de integrar directamente. Una función tabulada en donde los valores de X y f(X) se dan en un conjunto de puntos discretos, como es el caso a menudo, de datos experimentales.

Trabajo y Energía

La integral se utiliza para calcular el trabajo realizado por una fuerza variable.

Propiedades de las integrales

• Linealidad.
• Adición de intervalos

Control de sistemas

En el diseño de controladores, las integrales se utilizan para calcular la respuesta acumulada de un sistema

Integración por partes

Se utiliza para hallar la integral del producto de dos tipos diferentes de funciones, como funciones logarítmicas, trigonométricas inversas, algebraicas, trigonométricas y exponenciales .

Analisis de Señales

La integral permite determinar la energía total de señales eléctricas a lo largo del tiempo, útil en el diseño de circuitos.