Infografía: La Derivada

Infografía

Interpretación Geométrica

• La derivada de una función representa la tasa de cambio de la función con respecto a su variable independiente.

Definición

Aplicaciónes

Aplicaciones en la Ingeniería Mecatrónica

Movimiento

+

Control

Optimización

Señales

La derivada

+

+

+

+

Modelado

MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECATRÓNICA

Derivada de Funciones Trigonométricas

Análisis de Señales

En procesamiento de señales, las derivadas ayudan a detectar cambios en las señales, lo que es fundamental en sistemas de control y automatización.

Reglas generales de la derivación

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Las derivadas se utilizan en la simulación de sistemas físicos y en la creación de modelos matemáticos que describen el comportamiento de sistemas mecatrónicos.

Modelado y Simulación

Es una herramienta fundamental en cálculo que mide cómo cambia una función a medida que cambian sus variables independientes.

La derivada de una función f(x) en un punto x = a se define como el límite del cociente de diferencias:

f ′ ( a ) = lim h → 0 [f ( a + h ) − f ( a )]/ h

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Derivada de Funciones exponenciales y logarítmicas

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La derivada representa la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en un punto dado. Indica la tasa de cambio instantánea de la función.

Interpretación Geométrica

Si hacemos Δ x cada vez menor, de manera que tienda a cero, los puntos de la función de abscisas a y a, a + Δx tienden a confundirse en un punto.

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La derivada se utiliza para calcular la velocidad y aceleración de un objeto.

Análisis de Movimiento

Las derivadas se utilizan para encontrar máximos y mínimos en funciones que representan costos, eficiencia y rendimiento de sistemas mecatrónicos.

Optimización

En el diseño de sistemas de control, las derivadas son esenciales para modelar la dinámica de sistemas mecánicos y eléctricos. Se utilizan en ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema.

Control de Sistemas:

Reglas de derivación

Son los métodos que se emplean para calcular la derivada de una función. Son un conjunto de procedimientos que permiten con más facilidad el cálculo de la función derivada sin tener que recurrir a la definición de derivada, que a menuda conlleva cálculos tediosos.