- La derivada de una función representa la tasa de cambio de la función con respecto a su variable independiente.
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Infografía: La Derivada
JAIME LORETO NERIA
Created on September 12, 2024
Conceptos Básicos y Fundamentales de la Derivada
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Transcript
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECATRÓNICA
Modelado
La derivada
Señales
Optimización
Control
Movimiento
Aplicaciones en la Ingeniería Mecatrónica
Aplicaciónes
Definición
- La derivada de una función representa la tasa de cambio de la función con respecto a su variable independiente.
Interpretación Geométrica
Infografía
Derivada de Funciones Trigonométricas
En procesamiento de señales, las derivadas ayudan a detectar cambios en las señales, lo que es fundamental en sistemas de control y automatización.
Análisis de Señales
Reglas generales de la derivación
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Modelado y Simulación
Las derivadas se utilizan en la simulación de sistemas físicos y en la creación de modelos matemáticos que describen el comportamiento de sistemas mecatrónicos.
f ′ ( a ) = lim h → 0 [f ( a + h ) − f ( a )]/ h
La derivada de una función f(x) en un punto x = a se define como el límite del cociente de diferencias:
Es una herramienta fundamental en cálculo que mide cómo cambia una función a medida que cambian sus variables independientes.
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Derivada de Funciones exponenciales y logarítmicas
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Si hacemos Δ x cada vez menor, de manera que tienda a cero, los puntos de la función de abscisas a y a, a + Δx tienden a confundirse en un punto.
Interpretación Geométrica
La derivada representa la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en un punto dado. Indica la tasa de cambio instantánea de la función.
Análisis de Movimiento
La derivada se utiliza para calcular la velocidad y aceleración de un objeto.
Optimización
Las derivadas se utilizan para encontrar máximos y mínimos en funciones que representan costos, eficiencia y rendimiento de sistemas mecatrónicos.
Control de Sistemas:
En el diseño de sistemas de control, las derivadas son esenciales para modelar la dinámica de sistemas mecánicos y eléctricos. Se utilizan en ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema.
Son los métodos que se emplean para calcular la derivada de una función. Son un conjunto de procedimientos que permiten con más facilidad el cálculo de la función derivada sin tener que recurrir a la definición de derivada, que a menuda conlleva cálculos tediosos.