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Infografía: La Derivada
JAIME LORETO NERIA
Created on September 12, 2024
Conceptos Básicos y Fundamentales de la Derivada
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Transcript
Infografía
Interpretación Geométrica
La derivada
Aplicaciones en la Ingeniería Mecatrónica
Definición
- La derivada de una función representa la tasa de cambio de la función con respecto a su variable independiente.
Movimiento
Control
Optimización
Señales
Modelado
Aplicaciónes
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECATRÓNICA
Derivada de Funciones Trigonométricas
Análisis de Señales
En procesamiento de señales, las derivadas ayudan a detectar cambios en las señales, lo que es fundamental en sistemas de control y automatización.
Reglas generales de la derivación
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Modelado y Simulación
Las derivadas se utilizan en la simulación de sistemas físicos y en la creación de modelos matemáticos que describen el comportamiento de sistemas mecatrónicos.
Es una herramienta fundamental en cálculo que mide cómo cambia una función a medida que cambian sus variables independientes.
La derivada de una función f(x) en un punto x = a se define como el límite del cociente de diferencias:
f ′ ( a ) = lim h → 0 [f ( a + h ) − f ( a )]/ h
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Derivada de Funciones exponenciales y logarítmicas
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Interpretación Geométrica
La derivada representa la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en un punto dado. Indica la tasa de cambio instantánea de la función.
Si hacemos Δ x cada vez menor, de manera que tienda a cero, los puntos de la función de abscisas a y a, a + Δx tienden a confundirse en un punto.
Análisis de Movimiento
La derivada se utiliza para calcular la velocidad y aceleración de un objeto.
Optimización
Las derivadas se utilizan para encontrar máximos y mínimos en funciones que representan costos, eficiencia y rendimiento de sistemas mecatrónicos.
Control de Sistemas:
En el diseño de sistemas de control, las derivadas son esenciales para modelar la dinámica de sistemas mecánicos y eléctricos. Se utilizan en ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema.
Reglas de derivación
Son los métodos que se emplean para calcular la derivada de una función. Son un conjunto de procedimientos que permiten con más facilidad el cálculo de la función derivada sin tener que recurrir a la definición de derivada, que a menuda conlleva cálculos tediosos.