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PROBABILIDAD

Conceptos básicos

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Teorema de Bayes

Qué es?

ESPACIO MUESTRAL/DIAGRAMA DE ÁRBOL

PROBABILIDAD

Probabilidad Condicional

Reglas Básicas

La probabilidad es el cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar.

Tipos de Probabilidad

Probabilidad

ESPACIO MUESTRAL

VS

diagrama de árbol

Relaciona la probabilidad condicional de dos eventos: P(A∣B)=P(B∣A)⋅P(A)P(B)P(A | B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(B∣A)⋅P(A)

La probabilidad de que ocurra un evento A dado que ha ocurrido un evento B. P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)

Regla de la Adición (para eventos mutuamente excluyentes):P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B) Regla de la Multiplicación (para eventos independientes):P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A \cap B) = P(A) \times P(B)P(A∩B)=P(A)×P(B)

Clásica: Basada en casos igualmente probables.P(A)=nuˊmero de casos favorablesnuˊmero de casos posiblesP(A) = \frac{\text{número de casos favorables}}{\text{número de casos posibles}} Frecuencial: Basada en la frecuencia con la que ocurre un evento en un número grande de repeticiones.P(A)=nuˊmero de veces que ocurre Anuˊmero total de ensayosP(A) = \frac{\text{número de veces que ocurre A}}{\text{número total de ensayos}} Subjetiva: Basada en la creencia o conocimiento personal.

Un diagrama de árbol es una representación gráfica que permite visualizar un experimento de pasos multiples. La secuencia de los pasos en el diagrama va de izquierza a derecha.Cada nivel de ramificación sucesivo del árbol corresponde a un paso requerido para generar el resultado final.

Diagrama de árbol

Un diagrama de árbol es una forma organizada de escribir todos los posibles resultados de un experimento.

Este término se refiere al conjunto de todos los resultados posibles que pueden surgir de un experimento aleatorio. Comprender el espacio muestral es esencial para el análisis de situaciones donde la incertidumbre y el azar juegan un papel crucial. Desde lanzar una moneda hasta realizar encuestas en una población, el espacio muestral proporciona la base para calcular probabilidades y evaluar riesgos.

Espacio muestral

Por ejemplo, al lanzar un dado, el espacio muestral es el conjunto de los números del 1 al 6, mientras que al lanzar una moneda se considera que el espacio muestral contiene dos posibles resultados: cara y cruz.

Tipos de Sucesos

• Suceso seguro: Un suceso que siempre ocurrirá.
• Suceso imposible: Un suceso que no puede ocurrir, como obtener un 7 al lanzar un dado.
• Suceso complementario: Para un suceso A, el complemento A’ son todos los resultados en el espacio muestral que no están en A.

En una caja vacía metemos 5 bolas de color azul, 4 bolas de color verde y 2 bolas de color amarillo. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar esta sea de color azul? En este caso, el número de casos favorables es 5, pues hemos metido 5 bolas de color azul en la caja. Por otro lado, el número de casos posibles es la suma de todas las bolas metidas:Por lo tanto, la probabilidad de extraer una bola azul de la caja es 0,45 o, expresada en forma de porcentaje, del 45%.

Ejemplo bolas de una bolsa

El espacio muestral de un experimento es el conjunto de todos los resultados experimentales.

Qué es un experimento?

Un experimento es definido como un proceso que genera resultados definidos.