ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS II

ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS II

CRITERIOS DE UN BUEN ESTIMADOR

• Insesgado : promedio de una distribución muestral de los promedios de las muestras es iguales al es iguales al promedi de la población misma.
• Eficiente: estimador más eficiente es el que tiene el menor error estándar.
• Consistente: Al aumentar el tamaño de la muestra el estadístico se aproxima cada vez más al parámetro de la población.
• Suficiencia: Utiliza tanta información de la meustra que ningún otro estimador puede extraer información adicional sobre el parámetro de la población.

ESTIMADOR = TIRO AL BLANCO

1. El estimador con varianza mínima pero sesgado. 2. Estimador no sesgado pero sin varianza mínima 3. Estimado no sesgado y con varianza mínima.

Un rango de valores dentro del cual es posible se encuentre el verdadero parámetro de la población.

Nivel de confianza: La probabilidad asociada con la confianza que el verdadero parámetro se encuentre dentro del intervalo establecido. Intervalo de Confianza: El rango de estimación determinado dentro del cual se debe encontrar el verdadero parámetro de la población. Relación entre nivel e intervalo de confianza: A mayor nivel de confianza más grande será el tamaño del intervalo determinado pero menor será el nivel de precisión de la estimación realizada.

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

Gráficamente para una normal tipificada, un intervalo de confianza del 95% se pude representar como la imagen. La probabilidad de que una variable normal tipificada tome valores en el intervalo (-1.96,-1.96) es del 95%

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

Esta afirmación indica: Si seleccionamos muchas muestras del mismo tamaño y calculamos un intervalo de confianza para cada una de las muestras, en alrededor del 95% de los casos el promedio de la población caerá dentro del intervalo.

ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

EJEMPLO DE ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

EJEMPLO DE ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

EJEMPLO DE ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES

Un artículo relacionado con la salud, reporta los siguientes datos sobre la incidencia de disfunciones importantes entre recien nacidos con madres fumadoras de marihuena y madres que no la fumaban:

Encuentre el intervalo de confianza del 99% para la diferencia de proporciones.

EJEMPLO DE ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES Solución:

ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS

INTERVALO DE CONFIANZA

Es un rango de valores (calculado con los datos de una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor de la media de la población, con una probabilidad determinada. Para un intervalo de confianza del 95% se puede esperar que alrededor del 95% de las muestras contengan la media de la población. Cerca de 5% de las muestras no contendrían a la media de la población. Además el 95% de las medias de las muestras para una muestra especifica de tamaño dado estarán dentro de 1.96 desviaciones estándar de la población hipotética.

Interpretación de los intervalos de confianza

DISTRIBUCIÓN T

DISTRIBUCIÓN t

• La distribución t es un poco distinta a la distribución normal, ya que es una distribución estimada a partir de datos muestrales. Esta estimación es penalizada en función del tamaño de la muestra
• Mientras más pequeña es la muestra mayor es la penalización. Por esto - a diferencia de la distribución normal que se construye a partir de dos parametros: media y desviación estándar de la población- la distribución t requiere conocer los "grados de libertad" (degrees of freedom = n-1).

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

Comparación de las distribuciones t y z cuando n es pequeña

IC: USO DISTRIBUCIÓN Z

IC: USO DISTRIBUCIÓN t

Si la desviación estándar de la población no es conocida y la muestra es menor a 30.

EJEMPLO:

Intervalo de Confianza para la Media Ejemplo 1 usando la distribución t Un fabricante de llantas desea investigar la durabilidad de sus productos. Una muestra de 10 llantas para recorrer 50,000 kms reveló una media muestral de 0.32 pulgadas de cuerda restante con una desviación estándar de 0.09 pulgadas. a) Construya un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. b) ¿Sería razonable que el fabricante concluyera que después de 50,000 kms la cantidad media poblacional de cuerda restante es de 0.30 pulgadas?

Solución:

Tabla de distribución- t Student

Solución:

Tabla de distribución- t Student

Conclusiones: a) El fabricante puede estar seguro (95% seguro) de que la profundidad media de las cuerdas oscila entre 0.256 y 0.384 b) Sí es razonable la media de 0.30 porque está dentro del intervalo

EJEMPLO 2:

El gerente de Inlet Square Mall, cerca de Ft. Myers, Florida, desea estiamar la cantidad media que gastan los clientes que visitan el centro comercial. Una muestra de 20 clientes revela las siguientes cantidades. ¿Cuál es la mejor estimación de la media poblacional? Determine un intervalo de confianza del 95%. Interprete el resultado. ¿Concluiría de forma razonable que la media poblacional es de $50? ¿Y de $60?

EJEMPLO 2:

El gerente de Inlet Square Mall, cerca de Ft. Myers, Florida, desea estiamar la cantidad media que gastan los clientes que visitan el centro comercial. Una muestra de 20 clientes revela las siguientes cantidades. ¿Cuál es la mejor estimación de la media poblacional? Determine un intervalo de confianza del 95%. Interprete el resultado. ¿Concluiría de forma razonable que la media poblacional es de $50? ¿Y de $60?

Calcule el I.C usando la dist – t (dado que σ es desconocida y n< 30)

Los puntos extremos del intervalo de confianza son $45.13 y $53.57. Conclusión: Resulta razonable que la media poblacional sea de $50. El valor de $60 no se encuentra en el intervalo de confianza. De ahí que se concluya que no es probable que la media poblacional sea de $60

¿Dudas?

Feliz Noche