presentazioni argomento matematica

Equazioni di 2° grado

Giada Puccini, Alessia Di mascio, Emma Migliorini

Che cosa è?

è un equazione algebrica in cui il grado massimo con cui compare l'incognita è 2. Un' equazione è di 2° grado se dopo aver applicato i principi di equivalenza si può scrivere nella forma:

con a≠0

I coefficienti:

Sono numeri reali ed espressioni letterali, si chiamano primo, secondo e terzo coefficiente. Il terzo coefficente è detto termine noto.

termine che non è associato all'incognita presente nell'equazione

L' incognita:

E' il termine letterale di cui dobbiamo individuare i valori dell'uguaglianza. Di solito viene indicata con la lettera x.

Come si risolvono?

1. ridurre nella forma: ax^2+bx+c=0
2. calcolare il delta

Δ>=0 esiste x Δ<0 non esiste x

b^2 -4ac

3. Δ>=0 utilizzare la formula risolutiva:

Relazioni tra coefficienti:

la somma delle soluzioni di un'equazione di 2° grado è uguale al rapporto, cambiato di segno, tra il coefficiente della x e della x^2

x1+x2=-b/a

il prodotto delle soluzioni di un'equazione di secondo grado è dato dal rapporto tra il termine noto e il coefficiente della x^2

x1⋅x2= c/a

Equazioni parametriche

Le equazioni parametriche sono equazioni letterali in cui si cercano i valori delle lettere che rendono vere una certa condizione. Le lettere prendono il nome di parametro.

esempio:

In questo caso, viene richiesto che k sia uguale a -1, quindi va sostituito il valore di k alla x

Tipologie di equazioni

• fratte: equazioni che contengono almeno una frazione algebrica in cui l'incognita compare al denominatore.

• letterali: equazioni in cui oltre alla lettera che rappresenta l'incognita, appaiono altre lettere.

• letterale fratta: equazione in cui al denominatore oltre all'incognita si presenta un' altra lettera