Presentación académica II

introduccion al calculo Diferencial

Referencias

Conclusiones

Desarrollo

temas

Introducción

Índice

Cálculo Diferencial

El cálculo diferencial es una rama fundamental del cálculo que estudia las razones de cambio y las propiedades de las funciones. Esta rama del cálculo tiene aplicaciones en diversos campos, desde la física y la ingeniería hasta la economía y la medicina.

Introducción

1.5 Desigualdades

1.4 Valor Absoluto

1.3 La Recta Numérica

1.2 Conjunto de Números y Propiedades

Temas

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Números IrracionalesLos números irracionales no pueden expresarse como una fracción. Ejemplos son √2, π (pi), e (número de Euler). Se representan con la letra I.

Números RacionalesLos números racionales son aquellos que se pueden expresar como una fracción: a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0. Se representan con la letra Q.

Números EnterosLos números enteros incluyen los naturales, sus opuestos y el cero: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Se representan con la letra Z.

Números NaturalesLos números naturales son los que se usan para contar: 1, 2, 3, 4... Se representan con la letra N.

conjunto de numeros y propiedades

La suma y multiplicación de números naturales siempre resulta en otro número natural.

Distributiva

La multiplicación se distribuye sobre la suma: a * (b + c) = (a * b) + (a * c).

Distributiva

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La agrupación de los términos en suma y multiplicación no afecta el resultado: (a + b) + c = a + (b + c), (a * b) * c = a * (b * c).

Asociativa

El orden de la suma y multiplicación no afecta el resultado: a + b = b + a, a * b = b * a.

Conmutativa

NUMEROS NATURALES

Next

Se aplican las mismas reglas de signos que en la multiplicación. La división entre cero no está definida.

Divicion

Si los signos son iguales, el producto es positivo. Si los signos son diferentes, el producto es negativo.

Multiplicacion

La resta de números enteros se convierte en una suma. Se cambia el signo del segundo número y se aplica la regla de la suma.

Resta

PLa suma de números enteros se realiza de forma similar a la de los naturales. Si los signos son iguales, se suman y se mantiene el signo. Si los signos son diferentes, se restan y se mantiene el signo del mayor.

Suma

+ INFO

Numeros enteros

Numeros rasionales

Suma y Resta: Se busca un denominador común.Multiplicación: Se multiplican numeradores y denominadores.División: Se invierte el segundo número y se multiplican.

operaciones basicas

Los números racionales cumplen con las mismas propiedades que los enteros, incluyendo la conmutativa, asociativa y distributiva.

propiedades

Next

Los números racionales tienen representaciones decimales que son finitas o periódicas.

Representacion decimal

Next

Los números irracionales no pueden expresarse como una fracción.

Definicion

√2, π (pi), e (número de Euler) son ejemplos conocidos de números irracionales.

ejemplos

Los números irracionales tienen representaciones decimales infinitas y no periódicas.

Representacion decimal

Numeros irracionales

Ejemplos.

propiedades.Cumplen con las mismas propiedades que los números racionales e irracionales.

Representacion.se representan con la letra R

numeros reales:Conjunto de todos los números racionales e irracionales

Numeros reales

• la recta numerica

Next

La distancia entre dos puntos en la recta numérica representa la diferencia absoluta entre los dos números.

La escala de la recta numérica se puede ajustar según la necesidad.

distancia

escala

representacion de numeros

orientacicion

Cada punto en la recta numérica representa un número real único.

La recta numérica tiene una dirección positiva hacia la derecha y una dirección negativa hacia la izquierda.

recta numerica

Se utiliza la notación [a, b), (a, b], [a, b] o (a, b) para representar intervalos.

notacion de intervalo

PIncluye un extremo e excluye el otro, se representa con una combinación de paréntesis y corchetes.

intervalo semiabierto

PIncluye los extremos, se representa con corchetes [].

intervalo cerrado

No incluye los extremos, se representa con paréntesis ().

intervalo abierto

Representacion de intervalos

valor absoluto

El valor absoluto es siempre no negativo. |x| ≥ 0

propiedades

El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta numérica. Se representa mediante dos barras verticales. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 es 5.

|x + y| ≤ |x| + |y|

triangulo

|x| ≤ a si y solo si -a ≤ x ≤ a

desigualdad

|x| = 0 si y solo si x = 0

igualdad

valor absoluto

Desigualdades

Next

Si a < b y c > 0, entonces a/c < b/c. Si a < b y c < 0, entonces a/c > b/c

division

PSi a < b y c > 0, entonces ac < bc. Si a < b y c < 0, entonces ac > bc

multiplicativa

Si a < b, entonces a + c < b + c

aditiva

Si a < b y b < c, entonces a < c

transitiva

Las desigualdades tienen propiedades importantes que permiten manipularlas algebraicamente. Estas propiedades son similares a las de las ecuaciones, pero con algunas diferencias.

• propiedad de las desigualdades

Método AlgebraicoSe utilizan las propiedades de las desigualdades para aislar la variable. Se aplica a desigualdades de cualquier grado. Se utiliza cuando se busca una solución exacta.

Método GráficoSe representa la desigualdad en un plano cartesiano. La solución es el área que cumple la condición. Se utiliza principalmente para desigualdades lineales.

Resolver una desigualdad significa encontrar todos los valores de la variable que satisfacen la condición. Se pueden utilizar métodos gráficos y algebraicos.

solucion de desigualdades

El estudio de los conjuntos de números y sus propiedades es esencial para comprender las bases matemáticas que sustentan no solo las operaciones básicas, sino también el análisis algebraico y geométrico.

Conclusion

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