Quiz matemáticas

Alumno:Edgar Aaron Reyes Soto.Carrera:MecatronicaMaestro:Eduardo Mena Calderon

calculo diferencial

introduccion

Las funciones de cálculo son fundamentales en matemáticas y tienen aplicaciones amplias en diversas disciplinas, desde la ingeniería hasta la economía y la biología. En esencia, una función es una regla que asigna a cada entrada (o argumento) un único valor de salida. En la siguiente presentacion se mostraran los diversos subtemas que conforman este tema

contenido

1.1 Los números reales y sus subconjuntos. 1.2 Intervalos en los reales y su representación gráfica.1.3 Definiciones básicas: variable (dependiente e independiente), relación, función, dominio y rango.1.4 Función real de variable real y sus distintas representaciones (analítica, numérica, gráfica y verbal).1.5 Funciones algebraicas: polinomiales y racionales.1.6 Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.1.7 Funciones definidas por partes. 1.8 Operaciones con funciones: Adición Sustracción Multiplicación División Composición1.9 Transformaciones rígidas y no rígidas. 1.10 Funciones pares, impares y ni par ni impar.1.11 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.1.12 La función inversa. 1.13 La función implícita. 1.14 Formulación de funciones como modelos matemáticos en diferentes contextos.1.15 Modelación de fenómenos (físicos, químicos, económicos...) como funciones.

Los números reales abarcan todos los números que se pueden ubicar en la recta numérica. Incluyen tanto los números racionales como los irracionales. Los números reales se utilizan para medir magnitudes continuas y se representan con el símbolo 𝑅 R.

1.1 Los números reales y sus subconjuntos.

1.2 Intervalos en los reales y su representación gráfica.

Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos. Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real. Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son intervalos infinitos. Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos. Sean a y b dos números reales tales que a < b.

1.3 Definiciones básicas: variable (dependiente e independiente), relación, función, dominio y rango.

Variable Una variable es un símbolo, generalmente una letra, que representa un valor numérico que puede cambiar. Por ejemplo, en una ecuación como 𝑦 = 2 𝑥 + 3 y=2x+3, tanto 𝑥 x como 𝑦 y son variables. Las variables permiten generalizar y resolver problemas matemáticos de manera flexible. Variable Independiente La variable independiente es aquella cuyo valor se elige o controla para observar cómo afecta a otra variable. En un experimento o función matemática, es la variable que se manipula para investigar su efecto. Por ejemplo, en la función 𝑦 = 2 𝑥 + 3 y=2x+3, 𝑥 x es la variable independiente. Variable Dependiente La variable dependiente es la que se observa o mide en función de los cambios en la variable independiente. Su valor depende del valor de la variable independiente. En la función 𝑦 = 2 𝑥 + 3 y=2x+3, 𝑦 y es la variable dependiente porque su valor cambia en función del valor de 𝑥 x.

1.4 Función real de variable real y sus distintas representaciones (analítica, numérica, gráfica y verbal).

Una función real de variable real es una relación entre dos conjuntos en la que cada número real (valor de la variable independiente) está asociado con un único número real (valor de la variable dependiente). Para entender y analizar estas funciones, se pueden utilizar diferentes representaciones: analítica, numérica, gráfica y verbal.

1.5 Funciones algebraicas: polinomiales y racionales.

Las funciones algebraicas son un tipo de función en matemáticas que se definen a través de expresiones algebraicas. Dos categorías importantes de funciones algebraicas son las funciones polinomiales y las funciones racionales. Vamos a desglosar cada una de estas categorías:Funciones PolinomialesUna función polinómica es una función que se define mediante un polinomio. Un polinomio es una expresión algebraica que se escribe como una suma de términos, donde cada término es el producto de una constante (llamada coeficiente) y una variable elevada a una potencia no negativa entera.Las funciones racionales son un tipo especial de función algebraica que se definen como el cociente de dos polinomios. Su forma general es:

1.5 Funciones algebraicas: polinomiales y racionales.

1.5 Funciones algebraicas: polinomiales y racionales.

1.5 Funciones algebraicas: polinomiales y racionales.

1.5 Funciones algebraicas: polinomiales y racionales.

1.6 Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.

Trigonométricas: Basadas en triángulos y ángulos, con periodicidad y rango específicos.Logarítmicas: Inversas de las exponenciales, con dominio positivo y rango completo.Exponenciales: Crecen rápidamente con la base elevada a una variable, con dominio completo y rango positivo.

Las funciones trascendentes son un tipo de función matemática que no se puede expresar simplemente como una fracción de polinomios. Incluyen funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.

1.7 Funciones definidas por partes.

Las funciones definidas por partes son aquellas que se definen usando diferentes fórmulas en diferentes intervalos de su dominio. Esto permite que una sola función se comporte de manera diferente en distintos segmentos del eje 𝑥x. Este tipo de función es útil cuando el comportamiento de una función cambia en diferentes rangos de su dominio.

1.8 Operaciones con funciones: Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Composición

El valor de la suma (o adición) de dos funciones es igual a la suma del valor de cada función. Es decir, para calcular la imagen de una función suma basta con sumar las imágenes de las funciones que intervienen en la operación. (f+g)(x)=f(x)+g(x) La imagen de la resta (o diferencia) de dos funciones es la resta de las imágenes de cada función que participa en la operación: (f-g)(x)=f(x)-g(x)Para calcular el producto o (multiplicación) de dos funciones, simplemente debemos multiplicar las expresiones de cada función.

1.9 Transformaciones rígidas y no rígidasdas y no rígidas.

Las transformaciones en matemáticas se refieren a las modificaciones que se pueden aplicar a las funciones o figuras geométricas. Estas transformaciones se dividen en rígidas y no rígidas. A continuación, detallo ambos tipos de transformaciones y sus características:Transformaciones RígidasLas transformaciones rígidas son aquellas que preservan la forma y el tamaño de las figuras o funciones. Es decir, las distancias y ángulos entre puntos se mantienen coTransformaciones No RígidasLas transformaciones no rígidas alteran la forma y/o el tamaño de una figura o gráfica. Estas transformaciones pueden estirar, comprimir o deformar la figura original.nstantes después de aplicar la transformación.

1.10 Funciones pares, impares y ni par ni impar.

Funciones pares Una función es "par" cuando: f(x) = f(−x) para todo x En otras palabras, hay simetría respecto al eje y (como una reflexión):

1.10 Funciones pares, impares y ni par ni impar.

Funciones pares Una función es "par" cuando: f(x) = f(−x) para todo x En otras palabras, hay simetría respecto al eje y (como una reflexión):

Funciones impares Una función es "impar" cuando: −f(x) = f(−x) para todo x Observa el signo menos en frente de f(x): −f(x). Y se tiene simetría respecto al origen:

1.11 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.

En matemáticas, particularmente en teoría de funciones y teoría de conjuntos, es importante comprender los conceptos de función inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Estos términos describen diferentes tipos de correspondencias entre elementos de conjuntos

1.12 La función inversa.

Las funciones se conocen comúnmente como reglas que toman entradas y producen salidas. Una función i nverse hace exactamente lo contrario, deshaciendo lo que hace la función original. ¿Cómo se puede saber si dos funciones son inversas? Encontrar inversos de funciones Una función se escribe como f(x) y su inversa se escribe como f−1(x) . Un error común es ver el -1 e interpretarlo como exponente y escribir 1f(x), pero esto no es correcto. En cambio, f−1(x) debe verse como una nueva función desde el rango de f(x) regreso al dominio.

1.13 La función implícita.

Se denomina función implícita a aquella función dada mediante una expresión en la que la variable dependiente y no aparece despejada. Dicho de otra manera, aquella función que se expresa mediante una igualdad en la forma:Una función f: X y es llamada función implícita, si la variable dependiente no se produce de forma explícita, en un lado de la ecuación, en términos de la variable independiente. En una función implícita, el valor de y puede ser obtenido resolviendo la ecuación en términos de x.

1.14 Formulación de funciones como modelos matemáticos en diferentes contextos.

Un Modelo Matemático: es una expresión o función matemática usada para describir una situación u objeto real. Un Modelo Lineal es un modelo que usa una función lineal para representar una situación que incluya una tasa de cambio constante. El gráfico de una ecuación lineal es una línea recta.

1.15 Modelación de fenómenos (físicos, químicos, económicos...) como funciones.

La modelación de fenómenos como funciones es una herramienta fundamental en diversas disciplinas, ya que permite representar y analizar comportamientos complejos mediante modelos matemáticos. En este contexto, una función es una relación entre un conjunto de entradas (variables independientes) y un conjunto de salidas (variables dependientes), que permite predecir cómo cambia una variable en función de otra.1. Fenómenos FísicosEn física, las funciones se utilizan para describir una amplia gama de fenómenos, desde el movimiento de los cuerpos hasta la propagación de ondas. 2. Fenómenos QuímicosEn química, las funciones se utilizan para modelar reacciones químicas, equilibrio y cinética. 3. Fenómenos EconómicosEn economía, las funciones modelan cómo se comportan los mercados, las finanzas y otros aspectos económicos.

conclusion

E Las funciones permiten representar y analizar fenómenos complejos mediante una estructura matemática clara y precisa. En física, modelan leyes fundamentales como la gravedad o la ley de Ohm, que describen interacciones y comportamientos básicos de la materia y la energía. En química, se utilizan para entender y predecir la velocidad de las reacciones y el equilibrio químico, facilitando el diseño y control de procesos químicos. En economía, las funciones permiten examinar cómo variables como el precio y la cantidad afectan la oferta y la demanda, así como el crecimiento económico.

bibliografia

https://leo.uniandes.edu.co/guia-para-elaborar-exposiciones-academicas/https://www.studocu.com/es-mx/document/instituto-tecnologico-de-pinotepa/macroeconomia/modelacion-de-fenomenos-economicos-como-funciohttps://prezi.com/p/blrrqjss02ml/modelacion-de-fenomenos-como-funciones/nes/69113312http://iticalculodiferencial.blogspot.com/https://espanol.libretexts.org/Educacion_Basica/Precalculo/01%3A_Funciones_y_Gr%C3%A1ficas/1.12%3A_1.12_Inversiones_de_funciones