la duplicazione del cubo.

la duplicazione del cubo

Erica Fortunato 4F

introduzione

La duplicazione del cubo noto anche come il problema di Delo, consiste nella costruzione di un cubo avente volume doppio rispetto a quello di un cubo di lato assegnato,è inoltre uno dei tre problemi classici della matematica greca, insieme alla trisezionedell’angolo e alla quadratura del cerchio. Già gli antichi greci escogitavano dimostrazioni ottenute mediante procedimenti algebrici e geometrici, quali la tripla proporzione di Ippocrate, la cissoide di Diocle e altri. Con l’avvento dell’algebra moderna si è dimostrato che la risoluzione del problema della duplicazione del cubo, con l’uso esclusivo della riga e del compasso, è praticamente impossibile.

dai tempi antichi...

Una leggenda del 430 a.C narra che il problema fu posto agli abitanti di delo, un'isola sacra agli antichi greci, i quali si rivolsero all'oracolo di Apollo per porre fine a una pestilenza devastante. L'oracolo consigliò loro di raddoppiare l'altare cubico dedicato al Dio, per placare la sua ira. Tuttavia questo compito non si limitava a costruire un cubo di dimensioni doppie, ma costruirne uno il cui volume fosse esattamente il doppio di quello originale.

Matematici greci come Ippocrate di Chio e Archita di Taranto tentarono di risolvere il problema attraverso metodi alternativi alla riga e compasso, introducendo coniche e altre curve geometriche. In particolare archita riuscì a trovare na soluzione basata sulla costruzione di solidi tridimensionali, ma questo metodo non utilizzava solo gli strumenti classici. Anche matematici successivi come Eudosso di Cnido e Platone si interessarono al problema, ma senza giungere a una soluzione che rispettassi i vincoli della geometria pura. In particolare Platone fu colpito dell'importanza simbolica del problema e lo collegò a questioni filosofiche sulla natura e dei numeri.

LA TENTATA SOLUZIONE DI MENECMO

Menecmo fu allievo di eudosso e visse nella metà del quarto secolo a.C. A lui si devono due diverse soluzioni del problema della duplicazione del cubo,delle quali ne riporterò solanto la prima.

Si considerano 2 parabole di equazioni y²=2ax , x²=ay Dalla loro intersezione si ottiene x⁴= a²y² = 2a³x , da cui trascurando la soluxione x=0, si ottiene x³=2a³ e quindi x=a∛2 Intersecando le due parabole si ottiene un punto la cui ascissa è il lato del cubo di volume doppio del cubo assegnato. x³

...ai tempi contemporanei

Nel XIX secolo la matematica era in un periodo di grande sviluppo e sis tavano esplorando nuove tecniche e teorie. Uno degli sviluppi più significativi fù proprio quello della teoria dei polinomi e la loro risoluzione. Pierre Wantzel dimostrò nel 1837 che la duplicazione del cubo insieme alla trisezione di un angolo e la quadratura del cerchio, non è possibile con righello e compasso. Questa dimostrazione si basa sulla teoria dei numeri e dei polinomi algebrici. Wantzel mostrò che la duplicazione del cubo è equivalente alla risoluzione dell'equazione cubica x³=2, che richiede la costruzione di una radice cubica irrazionale. La sua dimostrazione si basa sul fatto che le costruzioni geometriche con righello e compasso possono essere collegate alle soluzioni di polinomi algebrici di grado fino al 2.

considerazioni finali

"l'importanza storica e culturale"

La duplicazione del cubo è significativa non solo per la sua difficoltà e per il suo status di problema irrisolvibile con gli strumenti classici, ma anche per il suo ruolo nella storia dello sviluppo della matematica e della teoria degli numeri. Questo problema dimostra le limitazioni degli strumenti geometrici antichi e ha contribuito a far avanzare la matematica verso una comprensione più profonda dei numeri e delle loro proprietà. Questo lavoro mi ha quindi affascinata, poichè tale argomento rappresenta un esempio di come problemi apparentemente semplici possano avere una complessità nascosta e come il progresso matematico possa emergere da tentativi di risolverli.