Matemáticas y resolución de problemas

Los Metodos de resolución de Problemas

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Pensamiento matemático

Autores

Razonamiento

Heuristica

Metacognición

Fernández (2003)

Onuchic y Allevato (2004)

NCTM (2010

Koliaguin (1975),

Cuba (1980)

Schoenfeld (1992)

Müller (1978) Jungk (1982)

Conciben todo un sistema teórico que denominan instrucción heurística, que incluye procedimientos para facilitar la búsqueda de la vía de solución y que se integran en un programa o sistema de procedimientos

Santos (1993)

(MÜLLER, 1978; BALLESTER et al., 2001).

BALLESTER et al., 2001).

Polya (1973)

Schoenfeld (1992)

Definición

Artzt y Armour-Thomas (1992)

Flavell (1976)

Caracteristicas

En la resolución de problemas se incita al estudiante a reflejar su pensamiento de modo que puedan aplicar y adaptar estrategias que puedan transferir a otros problemas y en otros contextos, desarrollando la perseverancia y curiosidad por la actividad resolutora.

Son rasgos del pensamiento matemático: la profundidad, la amplitud, el carácter autocrítico del pensamiento y la flexibilidad. Esta caracterización intenta resumir el modo matemático de pensar, centrándose en capacidades necesarias para la actividad matemática sin reparar en el conocimiento con que se opera.

La exploración de pluralidad de alternativas con coherencia lógica, la búsqueda de relaciones y el empleo de acciones mentales adecuadas para cada situación. Esta caracterización contempla los procesos lógicos, los heurísticos y la actividad metacognitiva, tres esferas esenciales en la resolución de problemas.

Investigar soluciones, no memorizar procedimientos; explorar patrones, no memorizar fórmulas, formular conjeturas, no hacer ejercicios.

1.Orientación hacia el problema. 2. trabajo en el problema. 3. solución del problema. 4. evaluación de la solución y la vía.

Reconoce el papel de las preguntas que puede formular el docente en forma de reglas o procedimientos para impulsar la actividad mental en la búsqueda de la vía de solución, estas contienen acciones y operaciones a realizar por el estudiante.

1. Consciencia de la existencia del problema,
2. supresión de los dados,
3. interés por la situación problemática abordada,
4. análisis cualitativo,
5. formulación de hipótesis,
6. estrategias de resolución,
7. análisis de los resultados,
8. maduración.

Es importante destacar el de analogía, muy útil para estimular a los estudiantes para que descubran proposiciones, sugerirles el empleo de determinados métodos, procedimientos, o la vía de solución de un problema.

se sustenta en la aplicación de programas heurísticos, auxiliado con medios, reglas, y procedimientos.

FERNÁNDEZ, J. A. Estrategias de enseñanza y aprendizaje: formación del profesorado y Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. 1. ed. Barcelona: CISSPRAXIS, 2003. 195 p.

ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Org.). Educação Matemática: pesquisa em movimento. Sao Paulo: Cortez, 2004. 25 p.

SCHOENFELD, A. H. Learning to think mathematically: problem solving, metacognition, and sensemaking in mathematics. In: GROUWS, D. (Ed.). The Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Mac Millan, 1992. 20 p.

Identifica como rasgos fundamentales: la movilidad, rapidez, la posibilidad de cambiar de una operación mental a otra, de abarcar estructuras formales, la racionalización del proceso de reflexión mental para llegar al resultado, entre otras. Esta caracterización abarca capacidades matemáticas, destacando los aspectos lógico-deductivos y, en menor medida, heurísticos.

KOLIAGUIN, Y. M. Metodología de la enseñanza de la Matemática en la escuela media. 1. ed. Moscú: Editorial Instrucción, 1975. 128p.

NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. Principles and Standards for School Mathematics. 1. ed. Virginia, 2010. 9 p.

Relacionan el pensamiento matemático con el establecimiento de relaciones entre conocimientos, saber comunicar estas relaciones, desarrollar razonamientos, la capacidad de resolver problemas y de proponer otros. Así, hacen referencia a aspectos como: el razonamiento, la búsqueda de relaciones, el empleo del formalismo matemático, la resolución e identificación de problemas.

POLYA, G. How solve it. A New Aspect of Mathematical Method. 2. ed. New Jersey: Princeton University Press, 1973. 272 p.

BALLESTER, S. H. et al. Metodología de la enseñanza de la Matemática. Tomo I. 1.ed. La Habana: Editorial Pueblo y Educación, 2001. 459 p.

SANTOS, M. S. A metodologia de resolução de problemas como atividade de investigação: um instrumento de mudança didática. 1993. 253f. Tese (Doutorado em Educaçao) - Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 1993

MÜLLER, H. El trabajo heurístico y la ejercitación en la enseñanza de la Matemática en la enseñanza general, politécnica y laboral. 1978. 80f. Disertación (Metodología de la Enseñanza de la Matemática) - Instituto Superior Pedagógico.

SCHOENFELD, A. H. Mathematical Problema Solving. 1. ed. London: Academic Press. Inc., 1985. 424 p.

Proponen que la metacognición es esencial para que los estudiantes identifiquen sus errores y desarrollen una comprensión más profunda del contenido

Pensar matemáticamente es: investigar soluciones, no memorizar procedimientos; explorar patrones, no memorizar fórmulas, formular conjeturas, no hacer ejercicios.

TEXTO ARGUMENTATIVO

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La heurística es un conjunto de estrategias o métodos prácticos que sirven como guía para la resolución de problemas. En lugar de buscar una solución óptima o exacta, las estrategias heurísticas suelen ser soluciones aproximadas que permiten abordar problemas complejos de manera rápida y eficiente. Estas técnicas pueden incluir reglas de dedo, aproximaciones, analogías, y el uso de métodos como prueba y error para explorar posibles soluciones.

Aplicar conceptos y proposiciones: El razonamiento matemático implica la capacidad de aplicar conocimientos matemáticos en situaciones nuevas o en la resolución de problemas. Organizar y representar información: Consiste en estructurar los datos del problema de manera clara y coherente, lo que permite trabajar de forma más efectiva en la búsqueda de una solución. Deducir consecuencias: Permite extraer conclusiones basadas en los datos proporcionados y en las reglas matemáticas. Argumentar y demostrar: Es fundamental para verificar la validez de los pasos tomados en el proceso de solución de problemas y para justificar el resultado obtenido. Explorar patrones: Implica identificar y analizar patrones en problemas matemáticos, lo cual puede llevar a la formulación de hipótesis o conjeturas.

La metacognición es la capacidad de pensar sobre el propio proceso de pensamiento. Involucra la conciencia y regulación de las propias actividades cognitivas, como la planificación, monitoreo y evaluación del propio aprendizaje y resolución de problemas. La metacognición ayuda a identificar cuándo y cómo se están cometiendo errores, y permite ajustar estrategias para mejorar la eficacia en la ejecución de tareas o en la resolución de problemas.

Evaluar los pasos realizados: El estudiante revisa y evalúa continuamente las acciones que lleva a cabo durante la resolución de un problema. Control de la ejecución: Implica monitorear el progreso en la resolución de problemas y hacer ajustes cuando sea necesario para mantenerse en el camino correcto. Reflexionar sobre la vía de solución: Después de resolver un problema, es importante reflexionar sobre la efectividad de los métodos empleados, lo que permite mejorar en el futuro. Identificar alternativas de solución: Involucra la capacidad de considerar otras posibles soluciones o enfoques que podrían haber sido utilizados. Lograr precisión en la estructuración de la solución: Ser capaz de organizar los pasos de manera clara y precisa para asegurar que la solución es correcta.

1. Razonamiento El razonamiento lógico-deductivo se refiere a la capacidad de aplicar principios y reglas lógicas para resolver problemas y llegar a conclusiones. Es una parte esencial del pensamiento matemático y se caracteriza por:

Aplicar conceptos y proposiciones: El razonamiento matemático implica la capacidad de aplicar conocimientos matemáticos en situaciones nuevas o en la resolución de problemas.

Organizar y representar información: Consiste en estructurar los datos del problema de manera clara y coherente, lo que permite trabajar de forma más efectiva en la búsqueda de una solución.

El razonamiento es el proceso mental mediante el cual se extraen conclusiones o se resuelven problemas a partir de datos, hechos o premisas. En el contexto matemático, se refiere a la capacidad de aplicar principios y reglas lógicas para llegar a una conclusión válida. Existen diferentes tipos de razonamiento, como el deductivo, que parte de principios generales para llegar a conclusiones específicas, y el inductivo, que genera reglas generales a partir de observaciones particulares.

Identificación de nexos y relaciones: La capacidad de identificar las conexiones y relaciones entre los distintos elementos del problema. Variar condiciones iniciales: Cambiar las condiciones del problema para explorar nuevas posibilidades y soluciones. Identificar casos especiales y límites: Es útil identificar situaciones particulares del problema que puedan simplificar la búsqueda de la solución o explorar los límites en los que la solución deja de ser aplicable. Explorar diferentes vías de solución: Considerar y probar diferentes enfoques o estrategias para resolver un problema. Principios heurísticos: El uso de principios como la analogía (comparación de problemas similares), reducción (transformar un problema complejo en uno más simple), e inducción (extraer reglas generales a partir de casos específicos). Trabajo hacia adelante y hacia atrás: Estrategias que permiten comenzar desde los datos del problema o desde la solución deseada y trabajar hacia el otro extremo para encontrar la respuesta.

En la enseñanza de las matemáticas, no se trata solo de aprender fórmulas y procedimientos. Es mucho más importante ayudar a los estudiantes a desarrollar su pensamiento matemático, que les permite enfrentar problemas de maneras creativas y lógicas. En lugar de simplemente resolver ejercicios, el objetivo es que puedan entender cómo razonar y encontrar soluciones en diferentes situaciones. Uno de los aspectos clave es el razonamiento lógico, que implica analizar los datos, organizarlos y llegar a conclusiones basadas en lo que se sabe. Este tipo de razonamiento no solo sirve para resolver problemas matemáticos, sino que también mejora la capacidad de pensar críticamente en otras áreas. Los estudiantes aprenden a justificar sus respuestas y a explicar por qué una solución es correcta. La heurística, por otro lado, es una serie de estrategias prácticas para encontrar soluciones cuando no se tiene una respuesta clara de inmediato. Se trata de usar métodos como la comparación de problemas parecidos o simplificar una situación compleja para resolverla más fácilmente.

Escuela Normal Superior Federal de Aguascalientes. José Santos Valdés Telesecundaria 3B Matematicas y Resolución de problemas.Maestro:Carlos Fernando Ovalle GarcíaAlumna: Tsunami Topacio López Torres Fecha: 13/09/24