Presentación pinceles y acuarelas

DAYANA SOFIA RAMIREZ COB

FUNCIONES

15. TRANSFORMACIONES REGIDAS Y NO REGIDAS

14 OPERACIONES CON FUNCION

13.FUNCIONES DEFINIDAS POR PARTES

12. FUNCIONES TRANCEDENTES

11. FUNCIONES ALGEBRAICAS

10.FUNCION REAL DE VARIABLE REAL Y SUS DISTINTAS REPRESENTACIONES

9. DEFINICION BASICA

8. INTERVALOS EN LOS REALES Y SU REPRESENTACION GRAFIVA

7. MODELACION DE FENOMENOS COMO FUNCIONES

6. FORMULACION DE FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS

5.FUNCION IMPLISITA

4. FUNCION INVERSA

3. FUNCION INYECTIVA,SUPREYECTIVAY BIYECTIVA

2. FUNCIONES PARES, IMPARES Y NI PAR NI IMPAR

1. NUMEROS REALES Y SUBCONJUNTO

CONTENIDO

NUMEROS REALES Y SUS SUBCONJUNTO

• Los números reales son aquellos que pueden ser expresados por un número entero o decimales o la combinación de éstos, ya sea positivo o negativo.
• Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos. Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real.

Una función es par si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = f ( x ). Las funciones pares tienen simetría reflectiva a través del eje de las y . Un función es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ). Las funciones impares tienen simetría rotacional de 180º con respecto del origen.

funciones pares, impares y ni par ni a par

Es inyectiva solamente si para los elementos del conjunto X a y b se cumple que f(a) es igual a f(b) cuando a es igual a b. Una función es sobreyectiva, también llamada suprayectiva o exhaustiva, cuando el codominio y el recorrido coinciden es decir, para cualquier elemento y del codominio existe otro elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.Una función es biyectiva, cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo es decir, para cualquier elemento y del codominio existe un único elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.

funcion inyectiva,Supreyactiva y beyactiva

Reflexión de la función original en la recta \(y = x\), por lo que podemos utilizar la recta original y la recta y = x como recta de reflexión. Muestra gráficamente la inversa de \(f(x)=2x+4\).

funcion inversa

La función implícita establece condiciones suficientes, bajo las cuales una ecuación o conjunto de ecuaciones de varias variables permite definir a una de ellas o varias de ellas como función de las demás. Una función y(x) está dada de forma implícita cuando está definida de la forma F ( x , y ) = 0 {\displaystyle F(x,y)=0}, en vez de estarlo en su forma explícita, y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)}, más habitual. Dada la ecuación F ( x , y ) = 0 {\displaystyle F(x,y)=0} (lo que se conoce como función implícita), bajo ciertas exigencias sobre la derivada de F podríamos, al menos localmente, despejar y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)}.

FUNCION IMPLICITA

El aplicar las matemáticas a los problemas de la vida real comprende tres etapas. Primero se traduce el problema a términos matemáticos, entonces decimos que tenemos un modelo matemático. Después se obtiene la solución del problema matemático. Por último, se interpreta esta respuesta matemática en términos del problema original.

formulacion de funciones como modelos matematicos en diferentes contextos

La modelacion de fenomenos fisicos es el proceso de indentificar fenomenos fisicos,quimicos,economicos con la intencion de estudiar y predecir una gran variedad de situaciones en la vida diaria

modelacion de fenomenos como funcion

:Es el conjunto de números reales comprendidos entre dos lados: a y b (son los extremos del intervalo). También se le llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que representa una porción de la recta real

intervalos en los reales y su presentacion grafica

Al usar los objetos e interactuar con las personas que nos rodean, resulta fácil establecer una regla de correspondencia que asocie, apareje, a los miembros o elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto. Por ejemplo, para cada número de seguridad social hay una persona; para cada libro corresponde por lo menos un autor; para cada estado hay un gobernador, etcétera.

definicion basica

Es una aplicación f : D ⊆ R → R que asocia a cada valor de la variable independiente x ∈ D un único valor real de la variable dependiente y, que es la imagen de x a través de f. Se escribe y = f(x)

funcion real de varible real y sus distintas representaciones

Una función polinómica es una función definida por una expresión con al menos un término algebraico. Una función racional es cualquier función que pueda escribirse como la relación de dos funciones polinómicas.

funciones algebraicaspolinominales y racionales

Las funciones trascendentes son aquellas que no se pueden expresar como combinación de funciones algebraicas. Dentro de ellas se encuentran las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), logarítmicas (logaritmo neperiano, logaritmo base 10

funciones trancedentestrigonometricaslogaritmicas y exponenciales

función definida por partes es aquella que no esta definida por una ecuación sola, sino por dos o más para todos los valores de x menores que 0 la primera expresion matematica de la difinicion de abs(x) debe ser utilizada

funciones definidas por partes

La funciones pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, dando lugar a otras funciones. Las operaciones con funciones se pueden realizar de manera muy sencilla, por lo cual es necesario aplicar de manera correcta proceso algebraico que permitirá calcular cada una de las operaciones con dichas funciones

operaciones con funcion:adiccion,sustraccion,multiplicacion division,composicion

NO REGIDAS

Subtítulo

REGIDAS

La transformacion regida cambia la ubicacion de la funcion en un plano de coordenadas, pero deja sin cambios el tamaño y la forma de la grafica.Una transformacion no regida cambia el tamaño y/o la forma grafica

transformaciones regidas y no regidas