Lógica formal, esquema

Lógica formal

La lógica es la ciencia que estudia la validez y la corrección de los argumentos. No está interesada en el lenguaje ordinario -el que usamos en el día a día para comunicarnos. Se parece a una suerte de “matemáticas del pensamiento”: es un saber formal con pretensión universal que estudia los argumentos o razonamientos expresados lingüísticamente.

Proposición o enunciado

El vocabulario

Conceptos y lenguaje lógico

La “gramática” y la “traducción"

Verdad y falsedad

Evaluación de t.v.

Validez y corrección

Razonamiento o argumento

Ejercicio de repaso

Deducción

Inducción

Para repasar...

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Enunciado o proposición

Oración con sentido completo que afirma o niega algo y que puede ser verdadera (V) o falsa (F). Podemos llamarlo tanto enunciado como proposición. En inglés se dice proposition, por eso cuando en lógica se contrae una proposición o enunciado se le llama p.

• "Mañana lloverá en Murcia";
• "el agua hierve a 100ºC";
• "Juan ha ido a París";
• “el señor Valdemar vive en Paterna de Rivera”.

Verdad y falsedad

Es una cualidad de las proposiciones. Cuando las proposiciones no tienen la verdad, decimos que la proposición es falsa. La cualidad contraria a la verdad es la falsedad.

Razonamiento, inferencia o argumento

Premisas Enunciados o proposiciones que expresan datos de los que partimos en un razonamiento. Es la proposición o las proposiciones que nos llevan a la conclusión. Se pueden llamar también causas o antecedentes

Proceso racional mediante el cual obtenemos información (conclusión) a partir de datos conocidos (premisas). Trata de unir un hecho (conclusión) con una/s causa/s (premisa/s). Todo razonamiento ha de constar de estas dos partes: una conclusión y una o más premisas. Si un argumento no consta de estas dos partes, no es un argumento. La lógica intenta demostrar si este proceso racional es correcto o válido o, si por el contrario, es incorrecto o es inválido. Ejemplos de razonamientos: "Si el tiempo empeora, mañana lloverá en Murcia"; "Si hierves el agua, esta se convierte en vapor"; "Juan ha ido a París si estuvo estudiando en tu instituto y estudió historia con mi profesora". -Si llueve - y mañana es lunes_________ Entonces tendremos examen

Conclusión Enunciado o proposición a la que llegamos en un razonamiento. Es la proposición a la que llegamos tras las premisas. Se pueden llamar también hechos o consecuentes.

Validez y corrección

Premisas y conclusión verdaderas:- España está en Europa - Europa está en el hemisferio norte. España está en el hemisferio norte Premisas falsas y conclusión verdadera: - Los perros vuelan - Los perros comen gominolas. _______ Los perros son animales muy leales Premisas y conclusión falsas: - España está en Asia - Mañana será primavera. _________ Los jueves siempre comemos pasta Premisas verdaderas y conclusión falsa: - Los perros comen carne - Hay 800 razas de perros El perro de mi prima habla

Son cualidades de los razonamientos. Un razonamiento es válido o correcto si la conclusión se deriva o se sigue de las premisas.La validez (o corrección) de un razonamiento consiste en que la conclusión se derive lógicamente de las premisas, independientemente de la verdad o falsedad de sus proposiciones. Si las premisas son verdaderas, la conclusión es necesariamente verdadera si se deriva de sus premisas. Puede tener premisas y conclusión verdaderas; puede tener premisas falsas y conclusión verdadera; puede tener premisas y conclusión falsas. El único caso que no puede darse con los razonamientos deductivos es que tenga premisas verdaderas y la conclusión sea falsa. Eso es imposible.

Si el lunes comimos espaguetis, el martes y el miércoles también, seguramente el jueves esperemos comer lo mismo. Aristóteles decía que la inducción es un razonamiento que permite que vayamos desde lo particular a lo general, es decir, aprender de la experiencia. La inducción nos permite aprender de la experiencia, por lo que se convierte en la forma de razonamiento más común y usada durante toda nuestra vida. Así aprendemos que el fuego quema, el agua moja, el alcohol produce embriaguez, la ira es enemiga de la sensatez y la violencia genera más violencia. Pero también es un razonamiento muy útil en física y naturales. Gracias a un gran número de experiencias se pueden formular leyes de la naturaleza, o llegar a resultados que nos permiten identificar patrones estables. El problema del razonamiento inductivo es que no es un razonamiento totalmente seguro: siempre se pueden encontrar excepciones que dejen de confirmar la regla.

Razonamiento inductivo

Se llega a una conclusión general partiendo de datos particulares. Si las premisas o datos particulares son verdaderos, la conclusión es probablemente verdadera.

Si en momentos diferentes, Antonio, María y Gonzalo le han prestado dinero a Juan y este no le ha devuelto el dinero a ninguno de ellos, podemos concluir inductivamente que Juan no es una persona que se encargue de devolver sus deudas. Este tipo de razonamiento inductivo se llama generalización por enumeración. A veces, no necesitamos más de un dato particular para llegar a una conclusión general. Si cuando hemos tocado una olla de agua hirviendo nos hemos quemado, ya podemos concluir que las ollas de agua hirviendo nos queman.

El razonamiento inductivo nos ayuda a llegar a generalidades, pero estas nunca pueden ser definitivas porque dependen de la experiencia.

Razonamiento deductivo

Este tipo de razonamiento es el revés del inductivo: partiendo con premisas de datos generales se llega a una conclusión particular o menos general que las premisas. Si las premisas son verdaderas, la conclusión de este argumento será totalmente verdadera.Ejemplo: - Todos los seres vivos mueren algún día. - El ser humano es un ser vivo_____________________ Por lo tanto, todos los seres humanos mueren algún día

Para generalizar necesitamos ser capaces de abstraer. La lógica formal, al preocuparse por la relación entre las premisas y la conclusión y no interesarle la relación del lenguaje con la realidad, se centrará en los razonamientos deductivos.

Vocabulario

del lenguaje formal

Signos lógicos: Son las conectivas lógicas, su función es enlazar diferentes proposiciones para construir fórmulas. ¬ Negación ∧ Conjunción ∨ Disyunción → Implicación ↔ Doble implicación ├ Conclusión

Es un vocabulario especial porque no tiene significado. Signos no lógicos: -Términos proposicionales (p, q, r...). Comenzamos a nombrar las proposiciones con la letra p y continuamos desde esta letra en orden alfabético. -Paréntesis y corchetes (( ), [ ]). Para desambiguar y precisar el significado de las fórmulas. Se llaman signos auxiliares.

Formando los argumentos

Regla 2: negación “no”, “es falso”, “no es posible que”, “es imposible que”, "ni", etc. se cambian por ¬ Regla 3: conjunción . “y”, “e”, “pero”, “,” (cuando une proposiciones simples), etc. se cambian por ∧ Regla 4: disyunción “o”, “o bien... o bien”, “ya... ya”, etc., se formalizarán mediante el disyuntor: ∨. Regla 5: implicación “si... entonces”, “si...,”, “de aquí se deduce que”, “esto implica que”, “por tanto”, “por consiguiente”, “a partir de aquí se demuestra que”, etc., se formalizarán mediante el implicador o condicional: →. Regla 6: doble implicación “si y sólo si”, “esto equivale a”, “es lo mismo que”, se sustituirán por el coimplicador o bicondicional: ↔.

La "gramática" y la "traducción"

En tanto y cuanto la lógica es la ciencia que estudia la validez de los esquemas de argumentos, es preciso tener unas reglas que establezcan qué pasos son legítimos cuando se llega a la conclusión a partir de las premisas. Son estas reglas las que nos permiten hacer deducciones y que estas deducciones sean consecuencias lógicas de las fórmulas que cuentan como premisas (en adelante explicitaremos tales reglas). La formalización es una operación consistente en sustituir o traducir las expresiones del lenguaje natural por símbolos del lenguaje lógico. Para hacerlo, vamos a utilizar las siguientes reglas:

Regla 1: variables proposicionalesCada uno de los enunciados o proposiciones simples del lenguaje natural se sustituirá por variables proposicionales simbolizadas mediante las letras minúsculas “p”, “q”, “r”, etc.

Tablas de verdad

Evaluación

Una vez obtenido los resultados, se ha de interpretar la columna. Si el resultado de la columna final está completado en su totalidad por el signo V, es una tautología; la fórmula es siempre verdadera. Si la columna está completada por el signo F, es una contradicción; y la fórmula siempre será falsa independientemente de la combinación de los valores de verdad. Por último, si encontramos en la columna final los dos tipos de signos (F y V), entonces es una contingencia; y la fórmula será verdadera o falsa en función de la combinación de los valores de verdad.