Continuidad

2

Una función f (x)está en crecimiento en un intervalo si, para cualquier par de puntos X1 y X2 dentro del intervalo, donde X1 < X2 , se cumple que f (X1) < f (X2) . Esto indica que la función aumenta a medida que X aumenta f (X1) < f (X2)

3

De manera similar, una función f(x) está en decrecimiento en un intervalo si, para cualquier par de puntos X1 y X2 dentro del intervalo, donde X1 < X2 se cumple que f (x1) > f (x2) . Esto indica que la función disminuye a medida que x aumenta X1 < X2.

4

Estos conceptos se refieren a los puntos en los cuales la función alcanza valores extremos dentro de un intervalo cercano. Máximo relativo (o local) : Un punto x= a es un máximo relativo de la función f(x) si existe un intervalo abierto alrededor de a (es decir, a para algún tal que para todo x en ese intervalo, se cumple Mínimo relativo (o local) : Un punto x=a es un mínimo relativo de la función f (x) si existe un intervalo abierto alrededor de a tal que para todo x en ese intervalo, se cumple f (a)f(x)

5

La concavidad de una función describe la forma de la curva en términos de su curvatura. Concavidad hacia arriba: Una función f(x) es cóncava hacia arriba en un intervalo si su derivada segunda f”(x) es positiva en todo el intervalo. Esto significa que la función tiene una forma de “cuenco” hacia arriba y cualquier línea tangente a la curva estará por debajo de la curva en ese intervalo. Concavidad hacia abajo: Una función f (x) es cóncava hacia abajo en un intervalo si su derivada segunda f”(x) es negativa en todo el intervalo. Esto significa que la función tiene una forma de “cuenco” hacia abajo y cualquier línea tangente a la curva estará por encima de la curva en ese intervalo.

Continuidad

Crecimiento

Decrecimiento

Máximos y mínimos relativos

Concavidades

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La continuidad es una propiedad de las funciones que describen cómo se comporta la función a medida que se mueve a lo largo de su dominio. Una función f(x) es continua en un punto x=a si se cumplen las siguientes condiciones:

1. f(a) está definida.
2. El límite de f(x) cuando x se aproxima a a existe.
3. El valor de la función en a es igual al límite cuando x se aproxima a a :

En términos más generales, una función es continua en un intervalo si es continua en cada punto de ese intervalo.