Las matrices son un conjunto bidimensional de números o símbolos distribuidos de forma rectangular, en líneas verticales y horizontales, de manera que sus elementos se organizan en filas y columnas. Sirven para describir sistemas de ecuaciones líneales o diferenciales, así como para representar una aplicacion lineal.
Matrices ¿Qué son las matrices?
se dividen en:
Matriz Cuadrada
Matriz inversa
Matriz traspuesta
Pedro gallegos garcilazo
Hecho por:
Matriz traspuesta
¿Qué es una matriz traspuesta?
Una matriz trapuesta es el resultado de cambiar la disposición de una matriz, intercambiando sus filas por columnas y viceversa. Cuando se traspones una matriz, las filas de la matriz original se convierte en las columnas de la nueva matriz, y las columnas se convierten en las filas. Es como si estuvieras rotando la matriz para verla desde otro ángulo. Normalmente, cuando se realiza esta transposición, se indica con un superíndice T o un apóstrofe en el nombre de la matriz original. Es importante recordar que este superíndice no es un exponente, sino una señal de que estamos trabajando con la matriz traspuesta. Formula de una matriz traspuesta nxm. Dada una matriz Z cualquiera con n filas y m columnas podemos construir la matriz traspuesta, ZT, que tendrá m filas y n columnas. Propiedades: La traspuesta de una matriz traspuesta es la matriz original. La suma traspuesta de matrices es igual a la suma de las matrices traspuestas. El producto traspuesto de una constante h por una matriz es igual al producto de la constante h por la matriz traspuesta.
Matriz cuadrada
¿Qué es una matriz cuadrada?
Una matriz cuadrada es una tipología de matriz muy básica que se caracteriza por tener el mismo orden tanto de filas como de columnas. En otras palabras, una matriz cuadrada tiene el mismo número de filas (n) y el mismo número de columnas (m). Representación de una matriz cuadrada Podemos crear infinitas combinaciones de matrices cuadradas siempre y cuando respetemos la restricción de que el número de columnas y filas tiene que ser el mismo. Dado que en una matriz cuadrada el número de filas (n) es igual al número de columnas (m), matemáticamente decimos que n=m. Entonces, partiendo de esta igualdad, basta con solo indicar el número de filas (n) que tiene la matriz.
- Matriz triangulár superior.
- Matriz triangulár inferior.
Matriz inversa.
¿Qué es una matriz inversa?
Una matriz es inversa de otra cuando al multiplicar ambas (en cualquier orden) se obtiene la matriz identidad. Si se pueden multiplicar en cualquier orden deben ser matrices cuadradas (Anxn·A-1nxn=A-1nxn·Anxn=Inxn). Se puede observar también que si hacemos la inversa de la inversa se obtiene la matriz original. Otra propiedad interesante es que la inversa del producto coincide con el producto de las inversas pero en orden inverso ([A·B]-¹ = B-¹·A-¹). Observa que si la matriz A es de dimensión 1x1, su inversa está formada por el inverso del elemento de A. Si la dimensión es superior, existen varias formas de hallar la matriz inversa. Aquí podemos ver dos formas: 1.- Escribir la matriz y adjuntar a su derecha la matriz identidad de la misma dimensión. 2.- Realizar las transformaciones de Gauss de forma sucesiva hasta conseguir que la matriz identidad quede a la izquierda. Caso de que no pueda conseguirse (toda una fila quede de ceros, por ejemplo), es porque la matriz no tiene inversa. 3.- La matriz resultante a la derecha será la inversa de la matriz dada. Inversa por determinantes. 1.- Calcular el determinante de la matriz. (Si el determinante fuese 0, no existe la matriz inversa). 2.- Calcular la matriz adjunta. 3.- Calcular la matriz traspuesta de la obtenida en el paso anterior. (Este paso y el anterior son intercambiables). 4.- La matriz inversa se obtiene dividiendo cada elemento de la matriz del paso anterior entre el deteminante de la matriz dada (Calculado en el primer paso). Observa, por tanto, que no todas las matrices tienen inversa: Las matrices que no son cuadradas no tienen inversa. * Las matrices cuadradas cuyo determinante es 0 no tienen inversa. * Sólo las matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de 0 tienen inversa. * A la matriz que tiene inversa se le llama matriz regular. Si no la tiene se llama matriz singular.
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Las matrices son un conjunto bidimensional de números o símbolos distribuidos de forma rectangular, en líneas verticales y horizontales, de manera que sus elementos se organizan en filas y columnas. Sirven para describir sistemas de ecuaciones líneales o diferenciales, así como para representar una aplicacion lineal.
Matrices ¿Qué son las matrices?
se dividen en:
Matriz Cuadrada
Matriz inversa
Matriz traspuesta
Pedro gallegos garcilazo
Hecho por:
Matriz traspuesta
¿Qué es una matriz traspuesta?
Una matriz trapuesta es el resultado de cambiar la disposición de una matriz, intercambiando sus filas por columnas y viceversa. Cuando se traspones una matriz, las filas de la matriz original se convierte en las columnas de la nueva matriz, y las columnas se convierten en las filas. Es como si estuvieras rotando la matriz para verla desde otro ángulo. Normalmente, cuando se realiza esta transposición, se indica con un superíndice T o un apóstrofe en el nombre de la matriz original. Es importante recordar que este superíndice no es un exponente, sino una señal de que estamos trabajando con la matriz traspuesta. Formula de una matriz traspuesta nxm. Dada una matriz Z cualquiera con n filas y m columnas podemos construir la matriz traspuesta, ZT, que tendrá m filas y n columnas. Propiedades: La traspuesta de una matriz traspuesta es la matriz original. La suma traspuesta de matrices es igual a la suma de las matrices traspuestas. El producto traspuesto de una constante h por una matriz es igual al producto de la constante h por la matriz traspuesta.
Matriz cuadrada
¿Qué es una matriz cuadrada?
Una matriz cuadrada es una tipología de matriz muy básica que se caracteriza por tener el mismo orden tanto de filas como de columnas. En otras palabras, una matriz cuadrada tiene el mismo número de filas (n) y el mismo número de columnas (m). Representación de una matriz cuadrada Podemos crear infinitas combinaciones de matrices cuadradas siempre y cuando respetemos la restricción de que el número de columnas y filas tiene que ser el mismo. Dado que en una matriz cuadrada el número de filas (n) es igual al número de columnas (m), matemáticamente decimos que n=m. Entonces, partiendo de esta igualdad, basta con solo indicar el número de filas (n) que tiene la matriz.
Matriz inversa.
¿Qué es una matriz inversa?
Una matriz es inversa de otra cuando al multiplicar ambas (en cualquier orden) se obtiene la matriz identidad. Si se pueden multiplicar en cualquier orden deben ser matrices cuadradas (Anxn·A-1nxn=A-1nxn·Anxn=Inxn). Se puede observar también que si hacemos la inversa de la inversa se obtiene la matriz original. Otra propiedad interesante es que la inversa del producto coincide con el producto de las inversas pero en orden inverso ([A·B]-¹ = B-¹·A-¹). Observa que si la matriz A es de dimensión 1x1, su inversa está formada por el inverso del elemento de A. Si la dimensión es superior, existen varias formas de hallar la matriz inversa. Aquí podemos ver dos formas: 1.- Escribir la matriz y adjuntar a su derecha la matriz identidad de la misma dimensión. 2.- Realizar las transformaciones de Gauss de forma sucesiva hasta conseguir que la matriz identidad quede a la izquierda. Caso de que no pueda conseguirse (toda una fila quede de ceros, por ejemplo), es porque la matriz no tiene inversa. 3.- La matriz resultante a la derecha será la inversa de la matriz dada. Inversa por determinantes. 1.- Calcular el determinante de la matriz. (Si el determinante fuese 0, no existe la matriz inversa). 2.- Calcular la matriz adjunta. 3.- Calcular la matriz traspuesta de la obtenida en el paso anterior. (Este paso y el anterior son intercambiables). 4.- La matriz inversa se obtiene dividiendo cada elemento de la matriz del paso anterior entre el deteminante de la matriz dada (Calculado en el primer paso). Observa, por tanto, que no todas las matrices tienen inversa: Las matrices que no son cuadradas no tienen inversa. * Las matrices cuadradas cuyo determinante es 0 no tienen inversa. * Sólo las matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de 0 tienen inversa. * A la matriz que tiene inversa se le llama matriz regular. Si no la tiene se llama matriz singular.