PM3-P3-FUNCIONES

PENSAMIENTO MATEMÁTICO3

DR. DANIEL MÉNDEZ

PROGRESIÓN3

'Revisa situaciones y fenómenos donde el cambio es parte central en su estudio, con la finalidad de modelarlos aplicando algunos conocimientos básicos de funciones reales de variable real y las operaciones básicas entre ellas.'

¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?

¿Sabías qué?

En muchos de los fenómenos que suceden a nuestro alrededor se puede observar que cierta cantidad aumenta o disminuye dependiendo de otra, es decir, una variable se relaciona con los valores de otra variable.

por ejemplo:

El costo a pagar por algunas frutas va en relación del peso que llevemos.
El área de un círculo va en relación a su radio.
La estatura de los niños va en relación con la edad.
El costo de la paquetería va en función del peso del paquete.

por ejemplo:

Una empresa fabricante de patinetas solicita un agente de ventas ofreciendo un pago mensual de 7000 pesos y un pago por comisión de ventas de 150 pesos por producto vendido. Por lo tanto, el sueldo va a aumentar en función de los productos vendidos. Podemos expresar esta situación como:Sueldo = $150(productos)+$7000y = 150x + 7000

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

relación

En matemáticas, una relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango (Castilla, 2013).

función

Pero una relación será una función si sólo si a un elemento del dominio le corresponde uno y sólo un elemento del Contradominio.

El cuadrado de cinco es veinticinco

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

DIAGRAMA

Diagrama de Venn

TABLA

Tabla de datos o Coordenadas

ORACIÓN

Lenguaje Común

{(2,5),(7,-3),(8,0)}

Y = 150x + 7000

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

ECUACIÓN

Función f(x)

PAREs ORDENADoS

Coordenadas

GRÁFICA

Plano Cartesiano

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

¿Qué es una función?

Una función es una relación donde la regla de correspondencia entre dos conjuntos establece que a cada elemento del primer conjunto x denominado Dominio se le relaciona con uno y sólo un elemento del segundo conjunto y= f(x) denominado Rango o Contradominio.

notación de funciones

Se representan mediante letras mayúsculas o minúsculas

f(x), g(x) o h(x)

Se lee "f de x", "g de x" o "h de x"

La verdad es que cualquier letra puede ser usada, depende del problema.

Una función se denota o es cribe como y=f(x)

x es la variable independientey es la variable dependientef es la función o correspondencia

clasificación defunciones

funcionesalgebraicas

Las funciones algebraicas son funciones que involucran solo operaciones algebraicas, como suma, resta, multiplicación y división, así como exponentes racionales o fraccionarios.

polinomiales

función constante

Es una función polinómica de cero grado.

función lineal

Funciones de la forma f(x)=ax+b, en donde a y b son números reales. La gráfica siempre será una línea recta

función cuadrática

funciones que tienen la forma f(x)=ax2 +bx+c, en donde a, b y c son números reales y a es diferente de cero. Su gráfica es una parábola.

polinomiales

función cúbica

Similar a las funciones anteriores, la función cúbica tiene la forma f(x)=ax3 +bx2 +cx+d, en donde a, b, c y d son números reales y a es diferente de cero.

función radical

Una función irracional, también conocida como función radical, es una función que tiene la variable independiente x bajo el símbolo de una raíz.

función racional

Las funciones racionales son funciones que son representadas como fracciones de dos polinomios.

funcionestrascendentes

Las funciones trascendentes son aquellas que no pueden ser expresadas en términos de operaciones algebraicas básicas (suma, resta, multiplicación y división) y funciones algebraicas (polinomios y raíces).

trigonométricas

función seno

El seno de un ángulo es definido como la razón entre el lado opuesto (O) y la hipotenusa (H).

función coseno

El coseno de un ángulo es definido como la razón entre el lado adyacente (O) y la hipotenusa (H).

función tangente

La tangente de un ángulo es definida como la razón entre el lado opuesto (O) y el lado adyacente (A).

función exponencial

Las funciones exponenciales son funciones que tienen a la variable como el exponente de una base. Estas funciones tienen la forma general f(x)=bx , en donde b es la base de la función exponencial.

función logarítmica

Una función logarítmica está formada por un logaritmo con base b. En su forma más simple, la función logarítmica tiene la forma f(x)=log b (x).

evaluación de funciones

EVALUACIÓN DE FUNCIÓN

Si se tiene una función definida por una fórmula y se quiere conocer el valor de la función en un valor x de su dominio, entonces se tiene que evaluar la fórmula que define la función en el número dado.

OPERACIONES ENTRE funciones

OPERACIONES

Al estar observando un partido de vóleibol podemos darnos cuenta que la distancia que recorre la pelota al ser lanzada depende de la fuerza aplicada, pero algunas veces esa distancia se ve aumentada o disminuida por otra fuerza que en este caso resulta ser la del aire. Si pensamos en cada una de las fuerzas como una función, entenderemos cómo la función original se verá aumentada o disminuida por la segunda función.Si se tienen varias funciones, entre éstas se pueden realizar algunas operaciones como suma, resta, multiplicación, división y composición de lo que resulta otra función.

COMPOSICIÓN DE funciones

COMPOSICIÓN

Dadas dos funciones f y g, la función compuesta, denotada por f o g (léase “f compuesta con g”) . Donde el dominio de f o g es el conjunto de números en el dominio de g tales que está en el dominio de f . (Sullivan, 1997).

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11