Limites y continuidad de una funcion

Funciones

Límites de una funcion

Continuidad de una función

Límite de una función nos dice qué valor se aproxima la función cuando la variable está muy cerca de un punto dado, sin necesariamente llegar a ese punto.

La continuidad de una función significa que no hay saltos, huecos o interrupciones en su gráfica. Es decir, una función es continua en un punto si, al acercarse a ese punto, el valor de la función se comporta de manera predecible.

Límites unilaterales

Teorema 1

Si el límite existe, entonces es único

Teorema 4

Teorema 5

Teorema 6

Teorema 8

Teorema 9

Teorema 10

Teorema 11

Teorema 7

Teorema 3

Teorema 2

Si C es una constante, entonces:

Si C es una constante, entonces:

Límites bilaterales

Límite por la derecha

Teorema 12

Límite por la izquierda

Una funcion f(x) tiene un límite en a si y solo si tiene límites por la izquierda y por la derecha y estos son iguales

Límites infinitos

Los límites infinitos se refieren a lo que sucede con una función cuando la variable (generalmente 𝑥) se va hacia valores muy grandes o muy pequeños, o cuando el valor de la función crece sin fin.Existen 4 posibles casos:

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Límites al infinito

Referencias

• Rangel, E. M. (2024). “Límite de una función”. Lección 7, Clase Virtual del curso Algebra II. Ingeniería en Sistemas Computacionales. [Archivo en línea]. Recuperado del Aula Virtual de Aprendizaje de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato (UVEG).• Rangel, E. M. (2024). “Teorema de los límites”. Lección 8, Clase Virtual del curso Algebra II. Ingeniería en Sistemas Computacionales. [Archivo en línea]. Recuperado del Aula Virtual de Aprendizaje de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato (UVEG).• Rangel, E. M. (2024). “Continuidad de funciones”. Lección 9, Clase Virtual del curso Algebra II. Ingeniería en Sistemas Computacionales. [Archivo en línea]. Recuperado del Aula Virtual de Aprendizaje de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato (UVEG).