Calculo Integral

Calculo Integral

Mayo Agosto 2025

El cálculo integral es la rama del cálculo que se ocupa de la acumulación de cantidades y del cálculo de áreas bajo curvas, volúmenes de sólidos y otras cantidades que pueden interpretarse como sumas infinitesimales.

Thomas, G. B., Weir, M. D., & Hass, J. (2009).

Presentacion Docente

Bienvenida

Presentación de la Asignatura

Planeaciocion cuatrimestral

Metodo de evaluacion

Bienvenidos y bienvenidas al curso de Calculo Integral correspondiente al 3er cuatrimestre. Mayo- Agosto 2025

Info

Presentacion docente

Mtra. Maria Gonzalez Galindo maria.gonzalez@utxicotepec.edu.mx 764 120 0277

Info

Presentación de la Asignatura

PROGRAMA DE ASIGNATURA. Es una guía para la impartición de la clase, analiza las unidades, el temario de cada una, los saberes que debe de acreditar el alumno (a).

PROPOSITO DE LA MATERIA.

Competencia

Tiempo asignado a horas teoricas y practicas por unidad.

+INF

Metodo de evaluacion

¿Que se va a evaluar? ¿como se va a evaluar.?

El alumno resolverá problemas de cálculo integral a través de las herramientas y métodos de integración, sucesiones y series para contribuir a la solución de situaciones de ingeniería

Evaluacion Diagnostica

Lee correctamente cada pregunta y contesta

Info

I. Integral indefinida

El alumno obtendrá la integral indefinida de una función para contribuir a la fundamentación del estudio del cálculo.

TEMA 1.2 Integral indefinida

TEMA 1.1 Antiderivada

Explicar las reglas básicas de integración:- Constante - ∫dx - Potencia - Polinomio Explicar las técnicas de integración: - Cambio de variable - Por partes - Fracciones parciales

Explicar los conceptos de: -Antiderivada -Diferencial -Constante de integración Relacionar la antiderivada como un proceso inverso a la derivación.

tsu en mecatronica

1.1 ANTIDERIVADA

- La integracion es la inversa de la derivacion

Derivando

Antiderivando

Info

Formulario de Integrales – Formas Básicas

Formula de la integral Resultado

Info

tsu en mecatronica

ANTIDERIVADA

- La integracion es la inversa de la derivacion - Constante - ∫dx - Potencia - Polinomio

Derivando

Antiderivando

Info

tsu en mecatronica

ANTIDERIVADA

Info

tsu en mecatronica

REGLAS DE INTEGRACION

- La integracion es la inversa de la derivacion - Constante - ∫dx - Potencia - Polinomio

Derivando

Antiderivando

Info

Regla de la constante

Cuando tienes una constante 𝑘 en una función, la integral de esa constante es simplemente la constante multiplicada por la variable 𝑥 , más una constante de integración 𝐶 . Es decir:

Ejemplo:

Regla de la potencia

Esta regla se usa cuando integras una potencia de 𝑥, es decir, La fórmula es:

Ejemplo:

Regla de la integral básica (∫dx)

Cuando integras simplemente 𝑑𝑥, es como si estuvieras integrando el número 1 respecto a 𝑥. El resultado es 𝑥 más la constante de integración 𝐶:

Ejemplo:

Regla del polinomio

Cuando tienes un polinomio, simplemente integras cada término del polinomio por separado usando la regla de la potencia. Un polinomio es una suma de términos del tipo 𝑎𝑥𝑛, donde 𝑎 es una constante y 𝑛 es un número entero.

Ejemplo:

PRACTICA #2

Familia de funciones primitivas

Nótese que F es una antiderivada de f, en vez de la antiderivada de ƒ. Para entender por qué, observar que:

son todas antiderivadas de ƒ(x) = 3x2. De hecho, para cualquier constante C, la función dada por F(x) = x3 + C es una antiderivada de ƒ.

PRACTICA # 3 Familia de funciones primitivas

Calcula la primitiva de las siguientes funciones y calcula y grafica las familias con los valoresen C=2 C=4 C=-4 C=5 C=-5

Familia de funciones primitivas

TEMA 4: TECNICA DE INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE Regla de sustitución o regla de la cadena

Se utiliza para convertir una función en otra más sencilla o más fácil de integrar

TECNICA DE INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

Función compuesta

envuelve a 𝑔 ( 𝑥 ) g(x)

1.- IDENTIFICAMOS LA FUNCION INTERIOR

2. SUSTITUYES

2. SUSTITUYES

= g(x)

= 𝑔 ′ ( 𝑥 )

TECNICA DE INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

Se utiliza para convertir una función en otra más sencilla o más fácil de integrar

Esto es un párrafo listo para contener creatividad, experiencias e historias geniales.

La integración por partes es una técnica utilizada para calcular integrales en las que se presentan productos de funciones, y se basa en la regla del producto de la derivación. Esta técnica es especialmente útil cuando no es posible resolver la integral directamente con las reglas básicas de integración.

Trabajos en clase

FRACCIONES PARCIALES

FRACCION RACIONAL

Determinaa la funcion como propia o impropia

Es una técnica para descomponer una fracción racional en fracciones más simples (más fáciles de integrar).

NOTA: El valor de b siempre sera positivo

Ejemplo:

NOTA: El valor de b sera positivo o negativo

Actividad #

De las siguientes expresiones algebraicas cuadraticas determina cuales si son irreducibles (no se pueden factorizar)

PRACTICA #

Realiza los siguientes ejercicios de fracciones parciales(Verificamos que sea fracción propia)

Actividad #

De las siguientes expresiones algebraicas cuadraticas determina cuales si son irreducibles (no se pueden factorizar)

Mes 20XX

OKRs

Informe Datos

Soy un subtítulo genial, ideal para dar más contexto sobre el tema que vas a tratar

empezar

Contextualiza tu tema

Escribe un titular genial

Con las plantillas de Genially podrás incluir recursos visuales para dejar a tu audiencia con la boca abierta. También destacar alguna frase o dato concreto que se quede grabado a fuego en la memoria de tu público e incluso embeber contenido externo que sorprenda: vídeos, fotos, audios... ¡Lo que tú quieras!

+info

Visión General

Secciones como esta te ayudarán a poner orden

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Contextualiza tu tema

12

53

objetivos

resultados clave

Iniciativas

¿Sabías que Genially te permite compartir tu creación directamente, sin necesidad de descargas? Listo para que tu público pueda visualizarlo en cualquier dispositivo y darle difusión en cualquier lugar.

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Contextualiza tu tema

Q1

Q2

Q3

Q4

Lo importante es que todo se adecúe al tema.

Puedes añadir interactividad a tu timeline.

También animaciones para hacerlo divertido.

Y que dejes a tu audiencia boquiabierta.

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+info

+info

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Q1

Q2

Q3

Q4

Objetivo 1

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Objetivo 2

Contextualiza tu tema

Objetivo 3

Contextualiza tu tema

Objetivo 4

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MAR

FEB

ENE

Objetivo 1

Contextualiza tu tema

Objetivo 2

Contextualiza tu tema

Objetivo 3

Contextualiza tu tema

Objetivo 4

Contextualiza tu tema

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Contextualiza tu tema

OKRs

Contextualiza tu tema con un subtítulo

No nos gusta aburrir. No queremos ser repetitivos. Comunicar como siempre aburre y no engancha. Lo hacemos diferente. Hacemos sabotaje al aburrimiento. Creamos lo que al cerebro le gusta consumir porque le estimula.

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Contextualiza tu tema

15 %

42K

Contextualiza tu tema

Contextualiza tu tema

Plantea una pregunta dramática; Es el ingrediente esencial para mantener la atención del público. Se suele plantear de forma subyacente al inicio de la historia para intrigar a la audiencia y se resuelve al final.

Objetivos y KRs

Secciones como esta te ayudarán a poner orden

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Contextualiza tu tema

Mejora la comunicación sobre cualquier tema.

Hace 'match' con tu audiencia...

65 %

Y les hace formar parte del mensaje.

Tiene un color adecuado a su tema.

Representa datos con gráficos.

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Utiliza timelines para contar historias.

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Mejora la comunicación sobre cualquier tema.

30 %

Hace 'match' con tu audiencia...

Y les hace formar parte del mensaje.

¿Sabías que Genially te permite compartir tu creación directamente, sin necesidad de descargas? Listo para que tu público pueda visualizarlo en cualquier dispositivo y darle difusión en cualquier lugar.

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Interactividad

Efecto WOW

Animación

Magia

70 %

Creatividad

Diseño

No nos gusta aburrir. No queremos ser repetitivos. Comunicar como siempre aburre y no engancha. Lo hacemos diferente. Hacemos sabotaje al aburrimiento. Creamos lo que al cerebro le gusta consumir porque le estimula.

Conclusiones

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Contextualiza tu tema

Conclusiones

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Presentación aburrida

Presentación WOW

1. El sopor empieza a apoderar se de tu audiencia.
2. Nadie ha entendido nada de lo que has contado.
3. Escuchas los ronquidos de tu público.
4. Hay tanto texto que no caben imágenes, siquiera.

1. Mantienes la atención de tu audiencia.
2. Todo el mundo asimila la información que has contado.
3. Escuchas los aplausos de tu público.
4. La interactividad y la animación son tus aliados.

VS

Escribe un titular genial

Contextualiza tu tema

01

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Contextualiza tu tema

Contextualiza tu tema

Contextualiza tu tema

Puedes hacer un esquema para sintetizar el contenido y utilizar palabras que se graben a fuego en el cerebro de tu audiencia. Las ideas numeradas se recuerdan mucho mejor que las listas de puntos.

Puedes desarrollar el contenido con más detalle, a través de tu exposición oral. Te recomendamos que entrenes tu voz y ensayes: ¡la mejor improvisación siempre es la más trabajada!

Demuestra entusiasmo, esboza una sonrisa y mantén el contacto visual con tu audiencia: 'The eyes, chico. They never lie'. Esto te ayudará a hacer 'match' con tu audiencia. ¡Déjales con la boca abierta!

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¡Recuerda publicar!

UNIDAD II. Series y sucesiones

Objetivo de la Unidad de Aprendizaje

El alumno realizará cálculos de sucesiones y series, para contribuir a la solución de problemas de ingeniería.

TEMA 1.1 Series y sucesiones

ACTIVIDAD 1: Describir los conceptos y propiedades de: - Sucesiones: Convergencia y Divergencia - Series - Tipos de series: Finitas e Infinitas - Monótonas - Creciente - Decreciente

Definir la formula de cada tipo de serie

Presentación de la Asignatura

Presentacion Docente

Bienvenida

Planeaciocion cuatrimestral

Metodo de evaluacion

¿Qué vamos a necesitar?

Recursos de interés

Vídeo

¿Tienes una idea?

¡Que fluya la comunicación!

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• Genera experiencias con tu contenido.
• Tiene efecto WOW. Muy WOW.
• Logra que tu público recuerde el mensaje.
• Activa y sorprende a tu audiencia.

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