Presentación Cálculo Unidad 1

Cálculo diferencial

Unidad 1

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EL VALOR ABSOLUTO O NUMERICO (INI) de un número (real) N se define por: INI = N si N es cero o un número positivo, IN = —N si N es un número negativo. Por ejemplo, 13 1 51 = 15 —31 = 2, lx —al x —a si x a y lx —al = a —x si x < a.

Los números reales y sus subconjuntos

EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES está formado por el de los números racionales (enteros positivos y negativos, cero y los fracc• narios de la forma alb siendo a y b números enteros) y el de los números irracionales (de in nitas cifras decimales, como por ejemplo √2= 1,4142 . . . y π = 3,14159. . . que no se pueden expresar como una relación entre enteros).

Funciones pares, impares y ni par ni impar

Una función es par si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = f ( x ). Las funciones pares tienen simetría reflectiva a través del eje de las y . Un función es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ). Las funciones impares tienen simetría rotacional de 180º con respecto del origen.

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Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva

Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir, cuando todas las imágenes tienen una sola preimagen y no existen elementos del codominio que no tengan una preimagen.

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La función inversa

Una función inversa es la reflexión de la función original en la recta , por lo que podemos utilizar la recta original y la recta y = x como recta de reflexión.

Un Modelo Matemático: es una expresión o función matemática usada para describir una situación u objeto real. Un Modelo Lineal es un modelo que usa una función lineal para representar una situación que incluya una tasa de cambio constante. El gráfico de una ecuación lineal es una línea recta

Formulación de funciones como modelos matemáticos en diferentes contextos

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La modelación es un proceso propio de las matemáticas que permite explicar fenómenos físicos o naturales con un diagrama, una ecuación, una descripción verbal u otro, a partir de datos recogidos.

Modelación de fenómenos ( físicos, químicos, económicos....) Como funciones

Intervalo: Es el conjunto de números reales comprendidos entre dos lados: a y b (son los extremos del intervalo). También se le llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que representa una porción de la recta real. Tipos de intervalos • Intervalo abierto Es el conjunto de los números reales entre a y b, sin incluir sus extremos (a, b)

Intervalos en los reales y su representación gráfica

El dominio de una función f ( x ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma. (En gramática, probablemente le llame al dominio el conjunto reemplazo y al rango el conjunto solución.Relación, es cuando un elemento del dominio tiene más de una imagen.Función, es cuando a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo uno de los elementos del contradominio.

Definiciones básicas variable ( Dependiente e Independiente), relación, función, dominio y rango.

Funcion real de variable real y sus distintas representaciones ( Analítica, numérica, gráfica y verbal)

Función real de variable real: Es una aplicación f : D ⊆ R → R que asocia a cada valor de la variable independiente x ∈ D un único valor real de la variable dependiente y, que es la imagen de x a través de f. Se escribe y = f(x).

Una función polinómica es una función definida por una expresión con al menos un término algebraico. Una función racional es cualquier función que pueda escribirse como la relación de dos funciones polinómicas.

Funciones algebraicas ( Polimomiales y racionales)

Funciones trascendentes: Trigonométricas, Logarítmicas y exponenciales

Una función exponencial tiene la forma ax, donde a es una constante; ejemplos son 2x, 10x, ej. Las funciones logarítmicas son las inversas de las funciones exponenciales , es decir, funciones que "deshacen" las funciones exponenciales, así como, por ejemplo, la función raíz cúbica "deshace" la función cúbica: 3√23=2.

Las funciones definidas a trozos se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a subconjuntos del dominio. Para todos los valores de x menores que cero, la primera expresión matemática de la definición de abs(x) debe ser utilizada.

Funciones definidas por partes

Operaciones con funciones: Adición, sustracción, multiplicación, division, composición

El valor de la suma (o adición) de dos funciones es igual a la suma del valor de cada función.La imagen de la resta (o diferencia) de dos funciones es la resta de las imágenes de cada función que participa en la operaciónPara calcular el producto o (multiplicación) de dos funciones, simplemente debemos multiplicar las expresiones de cada función.!El resultado numérico de una división (o cociente) de dos funciones corresponde a la siguiente ecuación:

Formación rígida (o isometría) es una transformación que no cambia el tamaño o la forma de una figura geométrica. es un tipo especial de transformación que no cambia el tamaño o la forma de una figura.

Transformaciones rígidas y no rígidas

Una transformación no rígida cambia el tamaño y/o la forma de la gráfica. Una traslación vertical es una transformación rígida que desplaza una gráfica hacia arriba o hacia abajo en relación con la gráfica original. Esto ocurre cuando se agrega una constante a cualquier función.

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