Progresión 3 Matemáticas

Matemático 3

Pensamiento

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Revisa situaciones y fenómenos donde el cambio es parte central en su estudio, con la finalidad de modelarlos aplicando algunos conocimientos básicos de funciones reales de variable real y las operaciones básicas entre ellas.

PROGRESIÓN 3

UNIDAD 1

Estimados alumnos:

¡Hey que tal!

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Bienvenidos a una nueva trayectoria de aprendizaje, durante el transcurso de ésta ruta comprenderás las operaciones básicas de funciones y cómo se relacion en base al cambio.

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

Trayectoria

1.3 Operaciones con funciones y el fenómeno del cambio

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

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Inicia aquí

¡Felicidades !Has terminado ésta progresión

Operaciones con funciones

>Suma de funciones

>Resta de funciones

>Multiplicación de funciones

>División de funciones

Introducción aOperaciones y Factorización

>Operaciones con signo

>Jerarquía de operadores

>Factorización

¿Qué entregaré en ésta trayectoria?

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

Multiplicación

Operaciones con signo

La ley de los signos aplica únicamente con las multiplicaciones y divisiones.

Positivo por Positivo = Positivo Positivo por Negativo = Negativo Negativo por Positivo = Negativo Negativo por Negativo = Positivo

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

División

Operaciones con signo

La ley de los signos aplica únicamente con las multiplicaciones y divisiones.

Positivo entre Positivo = Positivo Positivo entre Negativo = Negativo Negativo entre Positivo = Negativo Negativo entre Negativo = Positivo

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PROGRESIÓN 3

Suma y Resta

Operaciones con signo

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PROGRESIÓN 3

Jerarquía de operaciones

Factorización

Orden de operaciones

Ojo: si estamos en el mismo nivel de nuestra operacion inciamos de izquierda a derecha:

En éste ejemplo tenemos una división una suma y una multiplicación, de acorde al orden de operaciones como la multiplicación y la división se encuentra en el mismo orden(nivel) , vamos a comenzar resolviendo la operación que se encuentra a mi izquierda. En éste caso la división

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Jerarquía de operadores

Reto 8

Recuerda que los retos se encuentran asignados en la plataforma NEO, identificalos por el número y nombre del reto.

Resuelve los ejercicios siguiendo la jerarquía de operadores.Adjunta tus resultados en archivo pdf, si es en tu cuaderno adjunta tus fotos en un archivo pdf.

Jerarquía de operaciones

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

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Tiempo estimado25min

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Felicidades, has completado tu primer reto de la semana, avanza al siguiente tema.

Good job!!!

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

Factorización

Factorización

Aspa Simple

Factor común

Para iniciar con la factorización, es importante tomar en cuenta algunos conceptos básicos:

Tipos de factorización:

En multiplicación los exponentes se suman

Para sacar una raíz cuadrada de un término, solo se divide entre dos el exponente

Es la derivada

Es la inclinación de la recta con respecto al eje horizontal

Es la razón de cambio

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

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De acorde a lo que viste la semana pasada ¿Qué es una pendiente?

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¡ Excelente !

Recuerda que la pendiente es la inclinación de una recta respecto al eje horizontal.El ejemplo siguiente es cuando quieres subir una colina, la subida de la colina tiene cierta inclinación, ésta subida es una pendiente.

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

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Ejemplo de pendiente: Inlcinación de la colina

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Es por demás sabido que vivimos en un mundo donde todo cambia, y es por esta razón que el ser humano siempre se ha preocupado por predecir y analizar los cambios que se producen de manera natural y aquéllosque suceden de manera artificial. El cambio climático, el movimiento de la rueda de la fortuna, los cambios de la economía, el movimiento de partículas, son fenómenos en los que se involucra el cambio y que el hombre se ha preocupado por controlar. Las funciones son una manera de modelar los fenómenos naturales y ayuda a predecir los cambios cuando sus variables son modificadas o afectadas por otros fenómenos o funciones por eso es importante saber usar y operar con funciones que están altamente relacionadas con el cambio. Con éstas funciones podemos realizar operaciones básicas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

Introducción

Introducción a las operaciones básicas de funciones reales

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Función f

Función g

Suma

Hola, en éste apartado iniciaremos con suma de funciones, analiza lo siguiente y da clic en la imagen para visualizarla en tamaño completo.

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

Suma de funciones

Introducción a las operaciones básicas de funciones reales

Gráficas

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Función f

Función g

Resta

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

Resta de funciones

Introducción a las operaciones básicas de funciones reales

Gráficas

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Función f

Función g

Multiplicación

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

Multiplicación de funciones

Introducción a las operaciones básicas de funciones reales

Gráficas

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Función f

Función g

División

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

División de funciones

Introducción a las operaciones básicas de funciones reales

Gráficas

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Operaciones con funciones

Reto 9

Recuerda que los retos se encuentran asignados en la plataforma NEO, identificalos por el número y nombre del reto.

Estimados alumn@s, ya que han visto algunos ejemplos con funciones, realicen su proximo reto el cual se encuentra asignado en la plataforma

Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

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Tiempo estimado40min

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Felicidades, has completado tu segundo reto de la semana.Para finalizar la trayectoria entrega todos tus apuntes ó notas que hiciste en clase para enriquecer tu conocimiento.Entregarás un archivo pdf con fotos de tus apuntes de tu cuaderno o si lo hiciste en digital tambien que sea en formato pdf.

Good job!!!

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Info

Info

Info

Info

Info

Info

Info

Info

Antes de iniciar con éste tema, es importante que tengas contexto de qué son las funciones cuadráticas y cómo se resuelven. El siguiente material fue obtenido de Youtube, te recomiendo que veas el video para que puedas entenderlo mejor. Da clic en cada botón.

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

Modelo matemático del cambio

Modelado matemático del cambio

¿Qúe es una función cuadrática?

Formula general

Ejemplo

Trayectoria de la semana 4

Gráfica

Vértice

Video

Material extra

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En ésta sección analizarás algunos modelos matemáticos relacionados con la vida cotidiana.Por ejemplo: cuando lanzas una pelota al aire la lanzas con cierta velocidad hacia arriba y regresa a tus manos nuevamente; éste tipo de movimiento se le conoce como tiro vertical.Una vez lanzada la pelota asciende en el aire durante cierto tiempo, alcanza su altura máxima y después desciende en caída libre por acción de la aceleración de la gravedad( 9.81 m/s2).La altura esta en función del tiempo, y matemáticamente se expresa:

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

Modelo matemático del cambio

Modelado matemático del cambio

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Función

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 3

Modelo matemático del cambio

Modelado matemático del cambio

Supongamos que lanzas una pelota a una velocidad de 12 m/s. El modelo nos permite analizar el movimiento y podemos contestar preguntas como:

• ¿cuánto tiempo duro la pelota en el aire?
• ¿cuál fue su altura máxima?
• ¿en cuánto tiempo alcanzo su altura máxima?

Entre otras preguntas, en éste caso la función se vería de la siguiente forma;

Forma en gráfica de una función cuadrática

La forma de una función cuadrática es una parabola y se determina por el coeficiente a.

Función g(x)=2x+7

Función g(x)=x-1

Función f(x) = x3-3x2

f(x)- g(x)=x3-5x2-3

f(x) / g(x)= x+3

Vértice

El eje de simetría es una recta vertical que divide en dos a la gráfica de la función. La formula para encontra el vértice es la siguiente:

Da clic en el botón morado para más info

En otras palabras, se puede interpretar como el valor máximo ó mínimo de la función

Función f(x) = x2-2x+3

En ésta trayectoria de la semana 4, resolverás lo siguiente, adjunta tus resultados en un archivo pdf

Función g(x)=2x-1

Formula general de una función cuadrática

Resolver una función cuadrática

El signo + y -, nos indica que tendremos dos resultados

1. Uno cuando utlicemos el signo de +
2. Otro cuando utilicemos el signo de -

Función f(x) = 3x2-5

Función g(x)=2x2-3

¿Qué es una función cuadrática(segundo grado)?

Su forma es:

Ejemplo:

Da clic en el botón morado para más info

Las letras a, b y c se llaman coeficientes de la función

f(x) * g(x)=2x3-5x2+8x-3

Función f(x) = x2+2x-3

f(x)+g(x)=3x2+2x+2

Ejemplo de solución de una función cuadrática