FUNCIONES

FUNCIONES

POR: YOSMAR ANTONIO MOO COLLI

Contenido

Los Números Reales y sus subconjuntoss

Función real de variable real y sus distintas representaciones

Funsión Implísita

Formulacion de funciones como modeos matemáticos

Funciones algebraicas

Funciones pares, impares y ni par ni impar

Funciones Trascendentes

Modelación de Fenómenos como funciones

Función Inyectiva, Suprayectiva y Biyectiva

Funciones definidas por partes

Intervlos en los reales y su representación gráfica

Operaciones con Funciones

Funsión Inversa

Transformaciones rígidas y no rígidas

Deficiniones básicas

Los número reales y sussubconjuntos

Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real. Pueden clasificarse en números racionales (enteros y naturales) y números irracionales.Los subconjuntos de los números reales pueden ser finitos o infinitos y cada uno de estos subconjuntos admiten básicamente cuatro formas de representación: gráfica empleando la recta numérica, usando intervalos, por extensión y por comprensión.

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Funciones Pares, Imparesy Ni par Ni impar

Un función es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ). Las funciones impares tienen simetría rotacional de 180º con respecto del origen.

Una función es par si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = f ( x ). Las funciones pares tienen simetría reflectiva a través del eje de las y .

Función sin paridad: es aquella que no es par y tampoco es impar.

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Función Inyectiva, Suprayectiva y Biyectiva

Una función es inyectiva si cada elemento del conjunto de llegada corresponde como máximo a un elemento del conjunto de partida. Otra definición es la siguiente: una función f: A -> B es inyectiva, si no existen 2 elementos de A (conjunto de llegada) con una misma imagen.Una función es suprayectiva si cada elemento del conjunto de llegada (contradominio) corresponde por lo menos a un elemento del conjunto de partida. Una función “f” es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva. Otra definición es la siguiente: una función es biyectiva si cada elemento del conjunto de partida tiene una imagen distinta en el conjunto de llegada, y cada elemento del conjunto de llegada corresponde a un elemento del conjunto de partida.

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La Función Inversa

Una función inversa o también llamada recíproca es aquella que cumple que el dominio es igual al recorrido de la función original y su recorrido es igual al dominio de la misma función. Entonces, en lenguaje algebraico si tenemos una función;

La Función inversa será:

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La Función Implícita

En análisis matemático, el teorema de la función implícita establece condiciones suficientes, bajo las cuales una ecuación o conjunto de ecuaciones de varias variables permite definir a una de ellas o varias de ellas como función de las demás.

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Formulación de funciones como modelos matemáticos en diferentes contextos

El aplicar las matemáticas a los problemas de la vida real comprende tres etapas. Primero se traduce el problema a términos matemáticos, entonces decimos que tenemos un modelo matemático. Después se obtiene la solución del problema matemático. Por último, se interpreta esta respuesta matemática en términos del problema original. Un modelo matemático utiliza fórmulas matemáticas para representar la relación entre distintas variables, parámetros y restricciones.

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Modelación de Fenómenos como funciones

La modelacion de fenomenos como funciones es el proceso de identificar fenomenos fisicos, quimicos, economicos, etc. con la intencion de estudiar y predecir una gran variedad de situaciones en la vida cotidiana, como lo puede ser la demanda y oferta, aceleracion de un objeto, productividad, etc. Y representarlos en graficas o "formulas".

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Intervalos en los reales y su representación gráfica

Los intervalos son subconjuntos de los números reales cuya representación geométrica es un segmento de recta entre dos valores dados a y b, y cuya longitud se determina mediante la operación de diferencia b-a.

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Al usar los objetos e interactuar con las personas que nos rodean, resulta fácil establecer una regla de correspondencia que asocie, o apareje, a los miembros o elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto. Por ejemplo, para cada número de seguridad social hay una persona; para cada libro corresponde por lo menos un autor; para cada estado hay un gobernador, etcétera. En matemáticas estamos interesados en un tipo especial de correspondencia: una correspondencia con valor único denominada función.

Definiciones básicas: Variable, Relación, Función, Dominio y Rango

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Función real de variable real y sus distintas representaciones

Es una aplicación f : D ⊆ R → R que asocia a cada valor de la variable independiente x ∈ D un único valor real de la variable dependiente y, que es la imagen de x a través de f. Se escribe y = f(x).

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Funciones Algebraicas: Polinominales y Racionales

Una función polinómica es una función definida por una expresión con al menos un término algebraico. Una función racional es cualquier función que pueda escribirse como la relación de dos funciones polinómicas.

Funciones Trascendentes: Trigonométricas, Logarítmicas y Exponenciales

Las funciones trascendentes son aquellas que no se pueden expresar como combinación de funciones algebraicas. Dentro de ellas se encuentran las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), logarítmicas (logaritmo neperiano, logaritmo base 10, etc.)

Funciones definidas por partes

Las funciones definidas por partes se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a subconjuntos del dominio. Para todos los valores de x menores que cero, la primera expresión matemática de la definición de abs(x) debe ser utilizada.

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Operciones con funciones: Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Composición

Las operaciones con funciones son aquellas que se pueden realizar con funciones, como las operaciones aritméticas. La operación más común es la suma, pero también son posibles la resta, la multiplicación y la división. Otras operaciones incluyen la composición, la inversión y la evaluación .

Transformaciones Rígidas y no Rígidas

Cuando la gráfica de una función se cambia en apariencia y/o ubicación la llamamos transformación. Hay dos tipos de transformaciones. Una transformación rígida cambia la ubicación de la función en un plano de coordenadas, pero deja sin cambios el tamaño y la forma de la gráfica. Una transformación no rígida cambia el tamaño y/o la forma de la gráfica.

No Rígidas

Rígidas