SCOMPOSIZIONI DI UN POLINOMIO IN FATTORI (+ Ruffini)

Prof.ssa Eleonora Castagna

LE SCOMPOSIZIONI DI UN POLINOMIO IN FATTORI

2. monomi e polinomi3. prodotti notevoli

1. insiemi N,Z e Q

Prerequisiti:

• Scomporre un polinomio significa scriverlo come prodotto di altri polinomi. • Nella scomposizione di un polinomio non devono quindi comparire operazioni di addizione o sottrazione fra polinomi

La scomposizione di polinomi

• Un polinomio che non si può scrivere in nessun modo come prodotto di altri polinomi si dice irriducibile • I fattori che compaiono in una scomposizione devono essere tutti irriducibili La scomposizione di un polinomio in fattori irriducibili è unica. Sono irriducibili tutti i binomi di primo grado.

La scomposizione di polinomi

Mappa

Diciamo anche che A è multiplo di B. A è il polinomio dividendo, B è il divisore, Q è il quoziente.

Divisibilità tra polinomi

Se nella divisione A(x) : B(x) il divisore B(x) è del tipo x – a, dove a è un numero reale, possiamo calcolare più velocemente quoziente e resto con una regola che usa soltanto i coefficienti numerici, detta regola di Ruffini.

Regola di Ruffini

Questo teorema è utile perché permette di calcolare il resto senza eseguire la divisione.

Teorema del resto

Questo teorema serve per stabilire se c’è la divisibilità senza dover eseguire la divisione.

Teorema di Ruffini

Per scomporre in fattori un polinomio P(x) seguendo il metodo di Ruffini:

• cerchiamo uno zero razionale a del polinomio;
• se lo troviamo, dividiamo P(x) per x – a con la regola di Ruffini, ottenendo il quoziente Q(x) e come resto zero;
• scriviamo la scomposizione: P(x) = (x – a) ⋅ Q(x).

Scomposizione con il metodo di Ruffini

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