Investigación de operaciones_Actividades Colaborativas

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¡Bienvenid@ a la actividad inicial de Investigación de operaciones! A continuación, te presento la descripción de la actividad que trabajarás de forma individual, con el apoyo de tu Asesor Académico Virtual (AAV).

Apreciable estudiante:

Resumen

Para profundizar en los conceptos fundamentales de la programación lineal, lleva a cabo las tareas indicadas en los puntos del 1 al 4.

¡Importante! Las preguntas propuestas en cada punto están diseñadas para orientar su desarrollo; ten en cuenta que en ningún momento pretenden limitar tu investigación y que sólo des respuesta a ellas.

¡No olvides revisar la rúbrica de evaluación!Allí encontrarás las características que debe cumplir tu entrega: formato, prompts, presentación y el resto de criterios que serán evaluados en tu trabajo.

Adjunta el documento en el espacio correspondiente. Cualquier duda puedes ponerte en contacto conmigo por medio del mensajero o correo de aula virtual.

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¡Tu esfuerzo hoy es la semilla de tu éxito mañana!

Contenido temático

Situación práctica

Basándote en tu investigación y con apoyo del Asesor Académico Virtual (AAV), resuelve los problemas planteados de modo que se refleje la comprensión y aplicación de los conceptos vinculados con la información que investigaste.

¡Importante! Debes desarrollar de forma detallada, precisa y clara la solución.

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¡Bienvenid@ a la actividad intermedia de Investigación de operaciones! A continuación, te presento la descripción de la actividad que trabajarás de forma individual, con el apoyo de tu Asesor Académico Virtual (AAV).

Apreciable estudiante:

Resumen

Para profundizar en los conceptos fundamentales del método para modelos con combinación de desigualdades, maximización y minimización (cambio en la función objetivo), y la programación lineal entera, lleva a cabo las tareas indicadas en los puntos del 1 al 3.

A continuación, se presenta una o más situaciones prácticas. En este último caso, elige la que deseas resolver.

Adjunta el documento en el espacio correspondiente. Cualquier duda puedes ponerte en contacto conmigo por medio del mensajero o correo de aula virtual.

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¡Importante! Lee, analiza y plantea de forma detallada una solución para la situación práctica. Debes fundamentar tu propuesta con base en los contenidos que investigaste previamente. En algunas situaciones prácticas se sugieren elementos que podrías considerar incluir en la solución.

Contenido temático

Situación práctica

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¡Bienvenid@ a la actividad final de Investigación de operaciones! A continuación, te presento la descripción de la actividad que trabajarás en equipo y con el apoyo del Asesor Académico Virtual (AAV).

Apreciable estudiante:

Resumen

¡Importante! Las preguntas propuestas están diseñadas para orientarles en el desarrollo de cada punto; tengan en cuenta que en ningún momento pretenden limitar su investigación y que sólo den respuesta a ellas.

Una vez que el equipo se haya documentado, deben acordar cuál de los tópicos del punto 1, relacionados con las tendencias actuales o futuras, elegirán para investigar. Luego, escriban una reflexión (2) que integre el contenido temático con las tendencias futuras y actuales.

Adjunta el documento en el espacio correspondiente. Cualquier duda puedes ponerte en contacto conmigo por medio del mensajero o correo de aula virtual.

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¡Importante! Deben elegir únicamente un tema sobre el cual realizar las acciones solicitadas. La reflexión deben fundamentarla con base en los contenidos que investigaron previamente.

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Contenido temático

Reflexión y tendencias

¡Atención! Aunque el trabajo es en equipo, la entrega debes hacerla de manera individual.

Para que profundicen en el estudio del modelo de asignación, realicen las tareas indicadas en los puntos del 1 al 4.

El modelo de asignación se centra en la optimización de la asignación de recursos a tareas, buscando minimizar costos o maximizar beneficios. Los problemas de asignación se definen como situaciones en las que se deben asignar recursos, como personas o máquinas, a tareas específicas. El método húngaro, o de matriz reducida, es un algoritmo clave que resuelve estos problemas a través de la reducción de la matriz de costos, el marcado de ceros y la verificación de la solución óptima. Este método implica ajustar la matriz hasta que se cubran todos los ceros con un número de líneas igual al tamaño de la matriz, lo que garantiza una asignación óptima. En síntesis, este enfoque proporciona una herramienta efectiva para la toma de decisiones en contextos donde se requiere una asignación eficiente de recursos.

Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es al menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A al día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de utilización de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades unitarias de A y B son de $20 y $50, respectivamente.

Determine la mezcla óptima de productos para la compañía.

Recuerda que debes identificar las variables de decisión; escribir las restricciones, formular una función objetivo; graficar las restricciones en un plano cartesiano si el problema tiene dos variables; determinar la solución óptima dentro de la región factible; y verificar que todas las soluciones propuestas satisfacen las restricciones del problema.

Investiga las principales aplicaciones de la programación lineal en diversos sectores, como la producción, logística y economía, y cómo se utiliza para optimizar recursos y procesos.

¿Cuáles son algunos ejemplos de aplicaciones de la programación lineal en los modelos para mezcla de productos, planeación de producción, problemas de alimentación y otras áreas? ¿Cómo se aplica la programación lineal en estos contextos?
¿Qué ventajas ofrece la programación lineal en la resolución de problemas de optimización en comparación con otros métodos? ¿Cuáles son sus limitaciones y en qué casos puede no ser la mejor solución?

Investiga y define qué es un modelo de programación lineal, describiendo sus componentes básicos como la función objetivo, las variables de decisión y las restricciones.

¿Cómo se definen las variables de decisión, las restricciones y la función objetivo en un modelo de programación lineal? ¿Qué supuestos básicos debe cumplir un problema para ser modelado como programación lineal?
¿Cómo se traduce un problema real de optimización en una formulación matemática de programación lineal? Proporciona ejemplos de cómo se establecen las ecuaciones y desigualdades.

Resuelvan los siguientes problemas de asignación: a) Una fábrica tiene tres máquinas (M1, M2 y M3) y tres tareas (T1, T2 y T3). El tiempo que cada máquina tarda en completar cada tarea está dado en la siguiente matriz:

Asignar cada máquina a una tarea de tal manera que se minimice el tiempo total de producción.

b) Una empresa tiene cuatro empleados (E1, E2, E3 y E4) y cuatro proyectos (P1, P2, P3 y P4). Cada empleado tiene un rendimiento diferente para cada proyecto, representado en la siguiente matriz de rendimientos:

Asignar a cada empleado a un proyecto de tal manera que se maximice el rendimiento total.

Analicen la matriz de tiempos para ello examinen los tiempos que cada máquina tarda en completar cada tarea.
Apliquen el método húngaro siguiendo los pasos establecidos:
- Resten el mínimo de cada fila y luego el mínimo de cada columna para reducir la matriz.
- Marquen los ceros en la matriz resultante.
- Cuenten las líneas necesarias para cubrir todos los ceros y verifica si es igual al número de máquinas o tareas.
- Realicen ajustes a la matriz si es necesario y repite hasta encontrar la solución óptima.
Determinen la asignación óptima, una vez que hayas encontrado la solución, asigna cada máquina a su respectiva tarea según los resultados del método.
Calculen el tiempo total de producción, para ello sumen los tiempos de las tareas asignadas para obtener el tiempo total mínimo de producción.

Analicen la matriz de rendimientos para ello examinen los rendimientos que cada empleado puede proporcionar en cada proyecto.
Conviertan el problema de maximización en un problema de minimización: Para aplicar el método húngaro, conviertan los rendimientos en costos. Pueden hacerlo restando cada valor de un número que sea mayor que el rendimiento máximo en la matriz (por ejemplo, un número mayor que el máximo rendimiento total).
Apliquen el método húngaro para resolver la matriz de costos resultante siguiendo los mismos pasos que en el problema de minimización:
- Resten el mínimo de cada fila y luego el mínimo de cada columna.
- Marquen los ceros en la matriz resultante.
- Cuenten las líneas necesarias para cubrir todos los ceros y verifiquen si es igual al número de empleados o proyectos.
- Realicen ajustes a la matriz si es necesario y repitan hasta encontrar la solución óptima.
Determinen la asignación óptima: Una vez que hayan encontrado la solución, asignen cada empleado a su respectivo proyecto según los resultados del método.
Calculen el rendimiento total, para ello sumen los rendimientos de las asignaciones para obtener el rendimiento total máximo.

Investiga sobre el algoritmo simplex-dual y su uso para resolver problemas de programación lineal cuando se presentan desigualdades de diferentes tipos, analizando las diferencias entre el método simplex clásico y el simplex-dual.

¿En qué se diferencia el algoritmo simplex-dual del método simplex tradicional en términos de su enfoque y aplicación?
¿Cuáles son las condiciones necesarias para que el método simplex-dual sea aplicable?
¿Qué tipo de problemas se resuelven mejor utilizando el algoritmo simplex-dual en lugar del método simplex clásico?
¿Cómo se genera la solución inicial dual en el método simplex-dual y cómo se relaciona con la solución primal?
¿Qué sucede cuando una solución primal factible se convierte en dual no factible durante la ejecución del algoritmo simplex-dual?
Analiza un caso práctico en el que el método simplex-dual sea más eficiente que el método simplex tradicional. ¿Por qué es así?
¿Cómo afecta el número de restricciones y variables a la elección entre el algoritmo simplex y el simplex-dual?
¿Cuáles son las principales limitaciones del método simplex-dual en la resolución de problemas complejos de programación lineal?
¿Cómo el algoritmo simplex-dual puede ser adaptado a modelos de programación no lineal? ¿Qué cambios serían necesarios?
¿Cómo se interpreta la solución dual en términos de los recursos y restricciones de un problema de programación lineal?

Investiga en qué consiste el análisis gráfico de sensibilidad en programación lineal, cómo se interpretan los cambios en los parámetros y su impacto en la solución óptima.

¿Qué es el análisis gráfico de sensibilidad? ¿Cómo se aplica y por qué es importante en la programación lineal? ¿Cómo se representan gráficamente los cambios en los parámetros del modelo?
¿Cómo se interpretan los resultados del análisis gráfico de sensibilidad para evaluar la robustez de la solución óptima ante variaciones en los parámetros? ¿Qué información proporciona este análisis sobre la estabilidad de la solución óptima?

Una compañía que opera 10 horas al día fabrica dos productos en tres procesos secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema:

Recuerda que debes identificar las variables de decisión y escribir las restricciones basadas en los tiempos disponibles en cada proceso; formular una función objetivo clara que represente lo que se desea optimizar; graficar las restricciones en un plano cartesiano si el problema tiene dos variables, para encontrar la región factible; determinar la solución óptima dentro de la región factible, ya sea gráficamente o mediante un método algorítmico; y verificar que todas las soluciones propuestas satisfacen las restricciones del problema.

Determine la mezcla óptima de los dos productos.

Un minorista debe decidir cuántas unidades de dos productos (X e Y) debe almacenar para maximizar sus ganancias, con las siguientes condiciones:

Cada unidad de X genera $8 de ganancia, y cada unidad de Y genera $12.
La capacidad máxima de almacenamiento es de 100 unidades en total.
El minorista debe almacenar al menos 20 unidades de cada producto.
Debido a la demanda, se deben almacenar cantidades enteras de los productos.

Resuelve el problema utilizando el método ramifica y acota para encontrar la combinación óptima de X e Y que maximice la ganancia.
Utiliza el método del algoritmo corte de Gomory para resolver el mismo problema.
Compara los resultados obtenidos con ambos métodos y explica las diferencias.

Sugerencia para el método ramifica y acota: Define las variables de decisión enteras y establece las restricciones de capacidad y mínima cantidad. Realiza la ramificación creando subproblemas donde las variables enteras están fijadas a diferentes valores. Evalúa los subproblemas y descarta aquellos que no cumplen con las restricciones o que no mejoran la solución actual.
Sugerencia para el método del algoritmo de corte de Gomory: Identifica las fracciones en la solución actual y genera cortes para eliminar las soluciones no enteras. Aplica los cortes iterativamente hasta que se obtenga una solución entera óptima.

Una compañía ensambladora de vehículos, produce camiones y automóviles. Cada unidad de producción tiene que pasar por un taller de pintura y por un taller de montaje de carrocería. Si el taller pinta solamente camiones, se podrían pintar 40 camiones al día, y si pinta solamente automóviles, se podrían pintar 60 automóviles. Si el taller de carrocerías ensambla solamente camiones, podría ensamblar 50 automóviles al día y si ensambla solamente automóviles, podría ensamblar 50 automóviles al día. Cada camión aporta $300 a la utilidad y cada automóvil, $200.

¿Cuántos camiones y automóviles se deben producir para maximizar la utilidad total diaria?

Recuerda que debes identificar las variables de decisión; escribir las restricciones, formular una función objetivo; graficar las restricciones en un plano cartesiano si el problema tiene dos variables; determinar la solución óptima dentro de la región factible; y verificar que todas las soluciones propuestas satisfacen las restricciones del problema.

Una empresa manufacturera produce dos tipos de productos, A y B. Las restricciones del problema son las siguientes:

Requiere 2 horas de trabajo para producir una unidad del producto A y 3 horas para el producto B.
El total de horas disponibles no puede exceder de 60 horas.
Se requieren 1 kg de material para cada unidad de A y 2 kg para cada unidad de B, con un máximo de 40 kg disponibles.
La empresa desea maximizar la ganancia, que es de $10 por unidad de A y $15 por unidad de B.

Formula el problema de programación lineal y resuelve utilizando el algoritmo simplex-dual.
Explica por qué el método dual es aplicable y cuáles son las soluciones primal y dual.

Identifica las variables de decisión y sus respectivas restricciones en forma de desigualdades, teniendo en cuenta las horas de trabajo y el material disponible. Establece la función que representa la ganancia total que deseas maximizar.
Formula el problema dual utilizando las restricciones y objetivos del problema primal. Luego, utiliza el algoritmo simplex-dual para encontrar la solución dual y verifica su validez. Asegúrate de que las soluciones primal y dual satisfacen las condiciones de optimalidad y factibilidad.

Indaguen y analicen las tendencias actuales y futuras en relación con los modelo de asignación, centrándose en alguno de los siguientes tópicos:

La integración de inteligencia artificial y machine learning para optimizar la asignación en tiempo real.
Innovaciones en la educación para mejorar la comprensión y aplicación de este método entre estudiantes y profesionales.
Creación de nuevas versiones del método que se adapten a cambios en tiempo real en la matriz de costos.
Cambios en la aplicación y relevancia del algoritmo en un entorno empresarial que ha evolucionado debido a la pandemia.

La programación lineal (PL) es una técnica matemática que se utiliza para optimizar una función objetivo bajo restricciones lineales en diversos contextos, como la mezcla de productos, la planeación de producción o problemas de alimentación. Los problemas de PL se pueden resolver gráficamente mediante la representación de rectas y regiones factibles, lo que permite identificar la solución óptima. Además, se realiza un análisis gráfico de sensibilidad para evaluar cómo los cambios en los parámetros afectan los resultados, mejorando así la eficiencia y la asignación de recursos.

Investiga cómo se resuelven gráficamente los problemas de programación lineal, explicando el proceso de graficar las restricciones, identificar la región factible y encontrar la solución óptima.

¿Cómo se representan gráficamente las ecuaciones y desigualdades en la programación lineal? ¿Cuál es el proceso para graficar rectas y regiones en un plano, y cómo se representan o grafican las restricciones en un problema de programación lineal?
¿Cómo se determina la región de soluciones factibles a partir de las restricciones gráficas? ¿Qué características tiene esta región en un problema de programación lineal?
¿Cómo se resuelven problemas de programación lineal con propiedades especiales, como soluciones únicas o múltiples? ¿Cómo se identifica y se maneja una solución óptima única o múltiple en una representación gráfica?

Indaga cómo la programación lineal aborda tanto problemas de maximización como de minimización, analizando las modificaciones en el enfoque al cambiar la naturaleza de la función objetivo.

Compara los pasos necesarios para transformar un problema de maximización en uno de minimización.
¿Cómo cambia el enfoque del análisis de sensibilidad dependiendo de si se busca maximizar o minimizar?
Proporciona ejemplos de problemas reales donde las empresas o industrias enfrentan ambos tipos de optimización.
¿Qué cambios en el método de resolución se deben hacer al transformar un problema de maximización a uno de minimización?
¿Cómo afecta el tipo de función objetivo (maximización o minimización) al análisis de sensibilidad en la programación lineal?
¿Cuál es la importancia del signo de los coeficientes en la función objetivo cuando se busca minimizar o maximizar?
Proporciona un ejemplo de un problema empresarial que requiera maximización y otro que requiera minimización. ¿En qué se diferencian sus modelos matemáticos?
¿Cómo cambia la interpretación económica de los valores obtenidos al resolver un problema de maximización versus uno de minimización?
¿Existen diferencias en la forma de aplicar el método simplex cuando se trata de un problema de maximización frente a uno de minimización?
Analiza el impacto que tiene el tipo de función objetivo (maximización o minimización) en la elección de restricciones y variables del problema.
¿Qué criterios se deben tener en cuenta para elegir entre plantear un problema como de maximización o minimización en un contexto empresarial?
Investiga cómo influyen los cambios en la función objetivo en el comportamiento de los puntos de esquina en un gráfico de programación lineal.
¿Es posible convertir siempre un problema de maximización en uno de minimización? Explica por qué o por qué no, con ejemplos.

Estudia los dos métodos principales para resolver problemas de programación lineal entera: el método ramifica y acota (branch and bound) y el método del algoritmo de corte (Gomory). Compara sus características, ventajas y desventajas, así como su aplicabilidad en distintos contextos.

¿Cómo se lleva a cabo el proceso de ramificación y acotamiento, y en qué tipos de problemas de programación entera es más eficiente que otros métodos?
¿Qué papel juegan los límites superiores e inferiores en el proceso de acotamiento del método ramifica y acota?
¿Por qué es necesario dividir el problema en subproblemas en la programación lineal entera, y cómo esto facilita la búsqueda de la solución óptima?
Explica, paso a paso, cómo se resuelve un problema de programación lineal entera utilizando el método ramifica y acota.
¿Qué criterios se utilizan para determinar si un subproblema debe descartarse durante el proceso de acotamiento?
¿Cómo afecta el tamaño del problema (en términos de número de variables y restricciones) al rendimiento del método ramifica y acota?
¿Cómo se genera un corte de Gomory y qué objetivo tiene en la resolución de problemas de programación lineal entera?
¿En qué casos es preferible el uso del método de cortes de Gomory en lugar del método ramifica y acota?
¿Qué tipos de cortes de Gomory existen y en qué circunstancias se utiliza cada uno?
¿Cuáles son las limitaciones del método de cortes de Gomory en la resolución de problemas de programación lineal entera?
¿Cómo se interpreta geométricamente un corte de Gomory en el espacio de soluciones factibles de un problema de programación lineal?
¿Qué diferencias existen entre el método de cortes de Gomory y el método de plano de cortes en términos de su aplicabilidad y resultados?

Investiguen sobre los problemas de asignación en el contexto de la optimización de recursos, incluyendo su definición, tipos de recursos y tareas, objetivos comunes, y proporciona ejemplos prácticos en diversas industrias.

¿Qué características definen un problema de asignación en el contexto de la optimización de recursos?
¿Cuáles son los tipos de recursos y tareas más comunes en los problemas de asignación?
¿Qué objetivos se persiguen generalmente al resolver un problema de asignación?
¿Cómo varían los problemas de asignación entre diferentes industrias (por ejemplo, logística, recursos humanos, producción)?
¿Qué metodologías se utilizan comúnmente para abordar problemas de asignación y cuáles son sus respectivas ventajas?

Una pequeña planta fabrica dos tipos de partes para automóviles. Compra piezas fundidas que se maquinan, taladran y pulen. Se dispone de los siguientes datosLas piezas fundidas para la parte A cuestan $2 cada una; para la parte B cuestan $3 cada una. Se venden a $5 y $6 por unidad, respectivamente. Los costos de operación por hora en maquinado, taladrado y pulido son; $20, $14 y $17.50.

Suponiendo que se pueden vender cualquier combinación de partes A y B, ¿cuál es la mezcla de productos que maximiza la utilidad, si se trabajan 8 horas diarias?

Recuerda que debes identificar las variables de decisión; escribir las restricciones, formular una función objetivo; graficar las restricciones en un plano cartesiano si el problema tiene dos variables; determinar la solución óptima dentro de la región factible; y verificar que todas las soluciones propuestas satisfacen las restricciones del problema.

Examinen el algoritmo de solución del método húngaro, detalla cada paso con un ejemplo numérico y discute las variaciones del algoritmo y su relevancia en problemas de asignación en entornos empresariales.

¿Cuáles son las etapas clave del algoritmo de solución del método húngaro y cómo se interrelacionan?
¿Cómo se lleva a cabo la reducción de la matriz de costos y cuál es su importancia en el algoritmo?
¿Qué ejemplos numéricos ilustran la aplicación del algoritmo de solución en problemas de asignación?
¿Qué variaciones del algoritmo de solución del método húngaro existen y en qué contextos se pueden aplicar?
¿Por qué es fundamental encontrar una solución óptima en problemas de asignación, y cómo influye en la toma de decisiones empresariales?

El algoritmo simplex-dual se utiliza para resolver problemas de programación lineal que incluyen desigualdades de distintos tipos, siendo especialmente eficiente cuando la solución dual es más fácil de obtener que la primal. En la programación lineal, tanto la maximización como la minimización requieren ajustes en la función objetivo, transformando un problema de uno a otro dependiendo de las necesidades de optimización, lo que cambia la interpretación y el enfoque en el análisis. Finalmente, en la programación lineal entera, el método ramifica y acota (branch and bound), así como el método del algoritmo de corte (Gomory) son herramientas fundamentales para encontrar soluciones enteras, siendo el primero eficiente en problemas grandes al dividirlos en subproblemas, mientras que el segundo elimina soluciones fraccionarias mediante cortes iterativos.

Investiguen y expliquen el funcionamiento del método húngaro (matriz reducida), describiendo sus pasos y ofreciendo un ejemplo práctico de su aplicación, así como analizando sus ventajas y limitaciones.

¿Cuál es el principio básico detrás del método húngaro y cómo se aplica en la práctica?
¿Cuáles son los pasos específicos involucrados en el método húngaro para resolver un problema de asignación?
¿Qué tipos de problemas son más adecuados para ser resueltos mediante el método húngaro?
¿Cuáles son las ventajas del método húngaro en comparación con otras técnicas de optimización?
¿Qué limitaciones presenta el método húngaro y en qué situaciones podría no ser la mejor opción?

Una empresa de logística necesita optimizar sus costos de transporte. Los costos de transportar una tonelada de producto entre sus diferentes centros de distribución son los siguientes:

Desde el centro A al centro B: $5 por tonelada.
Desde el centro A al centro C: $3 por tonelada.
Desde el centro B al centro C: $4 por tonelada.

La empresa tiene 200 toneladas para transportar desde el centro A, 150 toneladas desde el centro B, y 100 toneladas deben llegar al centro C.

Formula el problema como uno de minimización de costos.
Cambia el problema a uno de maximización de utilidades, considerando que el beneficio por transportar cada tonelada se incrementa si se optimiza el uso de los camiones disponibles.
Resuelve ambas versiones del problema e identifica cómo cambian los resultados al modificar la función objetivo.

Establece la función de costos total a minimizar e incluye las restricciones de oferta y demanda en tu modelo.
Cambia el enfoque para maximizar la utilidad. Si se considera un beneficio en lugar de costo, convierte los costos a beneficios negativos para ajustarlos a una función de maximización. Asegúrate de que las restricciones de oferta y demanda siguen siendo válidas para el nuevo modelo.

Elaboren una reflexión que integre las tendencias actuales y futuras sobre los modelo de asignación, y responder a la siguiente pregunta:

¿En qué medida la evolución de las herramientas digitales y plataformas en la nube facilitarán la implementación del método húngaro y otros algoritmos de optimización, y cómo podrían estas tecnologías cambiar la forma en que abordamos los desafíos de asignación en el futuro?

Resuelve solo uno de los tres ejercicios.

Empleando el método gráfico, encuentra dos soluciones óptimas para el siguiente problema de programación lineal: Minimizar con las siguientes restricciones: .

Empleando el método gráfico, encuentra la solución óptima para el siguiente problema de programación lineal: Maximizar con las siguientes restricciones: .

Empleando el método gráfico, encuentra la solución óptima para el siguiente problema de programación lineal: Maximizar con las siguientes restricciones: .

Recuerda que debes identificar las variables de decisión; escribir las restricciones, formular una función objetivo; graficar las restricciones en un plano cartesiano si el problema tiene dos variables; determinar la solución óptima dentro de la región factible; y verificar que todas las soluciones propuestas satisfacen las restricciones del problema.

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