Investigación de operaciones_Actividades Colaborativas

¡Importante! Debes desarrollar de forma detallada, precisa y clara la solución.

Basándote en tu investigación y con apoyo del Asesor Académico Virtual (AAV), resuelve los problemas planteados de modo que se refleje la comprensión y aplicación de los conceptos vinculados con la información que investigaste.

Situación práctica

Contenido temático

¡Tu esfuerzo hoy es la semilla de tu éxito mañana!

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Adjunta el documento en el espacio correspondiente. Cualquier duda puedes ponerte en contacto conmigo por medio del mensajero o correo de aula virtual.

¡No olvides revisar la rúbrica de evaluación!Allí encontrarás las características que debe cumplir tu entrega: formato, prompts, presentación y el resto de criterios que serán evaluados en tu trabajo.

¡Importante! Las preguntas propuestas en cada punto están diseñadas para orientar su desarrollo; ten en cuenta que en ningún momento pretenden limitar tu investigación y que sólo des respuesta a ellas.

Para profundizar en los conceptos fundamentales de la programación lineal, lleva a cabo las tareas indicadas en los puntos del 1 al 4.

La programación lineal (PL) es una técnica matemática que se utiliza para optimizar una función objetivo bajo restricciones lineales en diversos contextos, como la mezcla de productos, la planeación de producción o problemas de alimentación. Los problemas de PL se pueden resolver gráficamente mediante la...

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Resumen

Apreciable estudiante:

¡Bienvenid@ a la actividad inicial de Investigación de operaciones! A continuación, te presento la descripción de la actividad que trabajarás de forma individual, con el apoyo de tu Asesor Académico Virtual (AAV).

Utel, La universidad #1 en línea, Revolucionamos la educación online en +60 países, a nivel global.

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¡Tu esfuerzo hoy es la semilla de tu éxito mañana!

Situación práctica

Contenido temático

¡Importante! Lee, analiza y plantea de forma detallada una solución para la situación práctica. Debes fundamentar tu propuesta con base en los contenidos que investigaste previamente. En algunas situaciones prácticas se sugieren elementos que podrías considerar incluir en la solución.

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¡No olvides revisar la rúbrica de evaluación!Allí encontrarás las características que debe cumplir tu entrega: formato, prompts, presentación y el resto de criterios que serán evaluados en tu trabajo.

A continuación, se presenta una o más situaciones prácticas. En este último caso, elige la que deseas resolver.

¡Importante! Las preguntas propuestas en cada punto están diseñadas para orientar su desarrollo; ten en cuenta que en ningún momento pretenden limitar tu investigación y que sólo des respuesta a ellas.

Para profundizar en los conceptos fundamentales del método para modelos con combinación de desigualdades, maximización y minimización (cambio en la función objetivo), y la programación lineal entera, lleva a cabo las tareas indicadas en los puntos del 1 al 3.

El algoritmo simplex-dual se utiliza para resolver problemas de programación lineal que incluyen desigualdades de distintos tipos, siendo especialmente eficiente cuando la solución dual es más fácil de obtener que la primal. En la programación lineal, tanto la maximización como la minimización requieren ...

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Resumen

Apreciable estudiante:

¡Bienvenid@ a la actividad intermedia de Investigación de operaciones! A continuación, te presento la descripción de la actividad que trabajarás de forma individual, con el apoyo de tu Asesor Académico Virtual (AAV).

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Para que profundicen en el estudio del modelo de asignación, realicen las tareas indicadas en los puntos del 1 al 4.

El modelo de asignación se centra en la optimización de la asignación de recursos a tareas, buscando minimizar costos o maximizar beneficios. Los problemas de asignación se definen como situaciones en las que se deben asignar recursos, como personas o máquinas, a tareas específicas. El mé...

¡Atención! Aunque el trabajo es en equipo, la entrega debes hacerla de manera individual.

Reflexión y tendencias

Contenido temático

¡Tu esfuerzo hoy es la semilla de tu éxito mañana!

¡Importante! Deben elegir únicamente un tema sobre el cual realizar las acciones solicitadas. La reflexión deben fundamentarla con base en los contenidos que investigaron previamente.

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Adjunta el documento en el espacio correspondiente. Cualquier duda puedes ponerte en contacto conmigo por medio del mensajero o correo de aula virtual.

¡No olvides revisar la rúbrica de evaluación!Allí encontrarás las características que debe cumplir tu entrega: formato, prompts, presentación y el resto de criterios que serán evaluados en tu trabajo.

Una vez que el equipo se haya documentado, deben acordar cuál de los tópicos del punto 1, relacionados con las tendencias actuales o futuras, elegirán para investigar. Luego, escriban una reflexión (2) que integre el contenido temático con las tendencias futuras y actuales.

¡Importante! Las preguntas propuestas están diseñadas para orientarles en el desarrollo de cada punto; tengan en cuenta que en ningún momento pretenden limitar su investigación y que sólo den respuesta a ellas.

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Resumen

Apreciable estudiante:

¡Bienvenid@ a la actividad final de Investigación de operaciones! A continuación, te presento la descripción de la actividad que trabajarás en equipo y con el apoyo del Asesor Académico Virtual (AAV).

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El modelo de asignación se centra en la optimización de la asignación de recursos a tareas, buscando minimizar costos o maximizar beneficios. Los problemas de asignación se definen como situaciones en las que se deben asignar recursos, como personas o máquinas, a tareas específicas. El método húngaro, o de matriz reducida, es un algoritmo clave que resuelve estos problemas a través de la reducción de la matriz de costos, el marcado de ceros y la verificación de la solución óptima. Este método implica ajustar la matriz hasta que se cubran todos los ceros con un número de líneas igual al tamaño de la matriz, lo que garantiza una asignación óptima. En síntesis, este enfoque proporciona una herramienta efectiva para la toma de decisiones en contextos donde se requiere una asignación eficiente de recursos.

Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es al menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A al día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de utilización de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades unitarias de A y B son de $20 y $50, respectivamente.

• Determine la mezcla óptima de productos para la compañía.

• Investiga las principales aplicaciones de la programación lineal en diversos sectores, como la producción, logística y economía, y cómo se utiliza para optimizar recursos y procesos.

• Investiga y define qué es un modelo de programación lineal, describiendo sus componentes básicos como la función objetivo, las variables de decisión y las restricciones.

Resuelvan los siguientes problemas de asignación: a) Una fábrica tiene tres máquinas (M1, M2 y M3) y tres tareas (T1, T2 y T3). El tiempo que cada máquina tarda en completar cada tarea está dado en la siguiente matriz:

• Asignar cada máquina a una tarea de tal manera que se minimice el tiempo total de producción.

b) Una empresa tiene cuatro empleados (E1, E2, E3 y E4) y cuatro proyectos (P1, P2, P3 y P4). Cada empleado tiene un rendimiento diferente para cada proyecto, representado en la siguiente matriz de rendimientos:

• Asignar a cada empleado a un proyecto de tal manera que se maximice el rendimiento total.

• Investiga sobre el algoritmo simplex-dual y su uso para resolver problemas de programación lineal cuando se presentan desigualdades de diferentes tipos, analizando las diferencias entre el método simplex clásico y el simplex-dual.

• Investiga en qué consiste el análisis gráfico de sensibilidad en programación lineal, cómo se interpretan los cambios en los parámetros y su impacto en la solución óptima.

• Determine la mezcla óptima de los dos productos.

Una compañía que opera 10 horas al día fabrica dos productos en tres procesos secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema:

Un minorista debe decidir cuántas unidades de dos productos (X e Y) debe almacenar para maximizar sus ganancias, con las siguientes condiciones:

• Cada unidad de X genera $8 de ganancia, y cada unidad de Y genera $12.
• La capacidad máxima de almacenamiento es de 100 unidades en total.
• El minorista debe almacenar al menos 20 unidades de cada producto.
• Debido a la demanda, se deben almacenar cantidades enteras de los productos.

1. Resuelve el problema utilizando el método ramifica y acota para encontrar la combinación óptima de X e Y que maximice la ganancia.
2. Utiliza el método del algoritmo corte de Gomory para resolver el mismo problema.
3. Compara los resultados obtenidos con ambos métodos y explica las diferencias.

Una compañía ensambladora de vehículos, produce camiones y automóviles. Cada unidad de producción tiene que pasar por un taller de pintura y por un taller de montaje de carrocería. Si el taller pinta solamente camiones, se podrían pintar 40 camiones al día, y si pinta solamente automóviles, se podrían pintar 60 automóviles. Si el taller de carrocerías ensambla solamente camiones, podría ensamblar 50 automóviles al día y si ensambla solamente automóviles, podría ensamblar 50 automóviles al día. Cada camión aporta $300 a la utilidad y cada automóvil, $200.

• ¿Cuántos camiones y automóviles se deben producir para maximizar la utilidad total diaria?

Una empresa manufacturera produce dos tipos de productos, A y B. Las restricciones del problema son las siguientes:

• Requiere 2 horas de trabajo para producir una unidad del producto A y 3 horas para el producto B.
• El total de horas disponibles no puede exceder de 60 horas.
• Se requieren 1 kg de material para cada unidad de A y 2 kg para cada unidad de B, con un máximo de 40 kg disponibles.
• La empresa desea maximizar la ganancia, que es de $10 por unidad de A y $15 por unidad de B.

1. Formula el problema de programación lineal y resuelve utilizando el algoritmo simplex-dual.
2. Explica por qué el método dual es aplicable y cuáles son las soluciones primal y dual.

Indaguen y analicen las tendencias actuales y futuras en relación con los modelo de asignación, centrándose en alguno de los siguientes tópicos:

• La integración de inteligencia artificial y machine learning para optimizar la asignación en tiempo real.
• Innovaciones en la educación para mejorar la comprensión y aplicación de este método entre estudiantes y profesionales.
• Creación de nuevas versiones del método que se adapten a cambios en tiempo real en la matriz de costos.
• Cambios en la aplicación y relevancia del algoritmo en un entorno empresarial que ha evolucionado debido a la pandemia.

La programación lineal (PL) es una técnica matemática que se utiliza para optimizar una función objetivo bajo restricciones lineales en diversos contextos, como la mezcla de productos, la planeación de producción o problemas de alimentación. Los problemas de PL se pueden resolver gráficamente mediante la representación de rectas y regiones factibles, lo que permite identificar la solución óptima. Además, se realiza un análisis gráfico de sensibilidad para evaluar cómo los cambios en los parámetros afectan los resultados, mejorando así la eficiencia y la asignación de recursos.

• Investiga cómo se resuelven gráficamente los problemas de programación lineal, explicando el proceso de graficar las restricciones, identificar la región factible y encontrar la solución óptima.

• Indaga cómo la programación lineal aborda tanto problemas de maximización como de minimización, analizando las modificaciones en el enfoque al cambiar la naturaleza de la función objetivo.

• Estudia los dos métodos principales para resolver problemas de programación lineal entera: el método ramifica y acota (branch and bound) y el método del algoritmo de corte (Gomory). Compara sus características, ventajas y desventajas, así como su aplicabilidad en distintos contextos.

• Investiguen sobre los problemas de asignación en el contexto de la optimización de recursos, incluyendo su definición, tipos de recursos y tareas, objetivos comunes, y proporciona ejemplos prácticos en diversas industrias.

Una pequeña planta fabrica dos tipos de partes para automóviles. Compra piezas fundidas que se maquinan, taladran y pulen. Se dispone de los siguientes datos Las piezas fundidas para la parte A cuestan $2 cada una; para la parte B cuestan $3 cada una. Se venden a $5 y $6 por unidad, respectivamente. Los costos de operación por hora en maquinado, taladrado y pulido son; $20, $14 y $17.50.

• Suponiendo que se pueden vender cualquier combinación de partes A y B, ¿cuál es la mezcla de productos que maximiza la utilidad, si se trabajan 8 horas diarias?

• Examinen el algoritmo de solución del método húngaro, detalla cada paso con un ejemplo numérico y discute las variaciones del algoritmo y su relevancia en problemas de asignación en entornos empresariales.

El algoritmo simplex-dual se utiliza para resolver problemas de programación lineal que incluyen desigualdades de distintos tipos, siendo especialmente eficiente cuando la solución dual es más fácil de obtener que la primal. En la programación lineal, tanto la maximización como la minimización requieren ajustes en la función objetivo, transformando un problema de uno a otro dependiendo de las necesidades de optimización, lo que cambia la interpretación y el enfoque en el análisis. Finalmente, en la programación lineal entera, el método ramifica y acota (branch and bound), así como el método del algoritmo de corte (Gomory) son herramientas fundamentales para encontrar soluciones enteras, siendo el primero eficiente en problemas grandes al dividirlos en subproblemas, mientras que el segundo elimina soluciones fraccionarias mediante cortes iterativos.

• Investiguen y expliquen el funcionamiento del método húngaro (matriz reducida), describiendo sus pasos y ofreciendo un ejemplo práctico de su aplicación, así como analizando sus ventajas y limitaciones.

Una empresa de logística necesita optimizar sus costos de transporte. Los costos de transportar una tonelada de producto entre sus diferentes centros de distribución son los siguientes:

• Desde el centro A al centro B: $5 por tonelada.
• Desde el centro A al centro C: $3 por tonelada.
• Desde el centro B al centro C: $4 por tonelada.

La empresa tiene 200 toneladas para transportar desde el centro A, 150 toneladas desde el centro B, y 100 toneladas deben llegar al centro C.

1. Formula el problema como uno de minimización de costos.
2. Cambia el problema a uno de maximización de utilidades, considerando que el beneficio por transportar cada tonelada se incrementa si se optimiza el uso de los camiones disponibles.
3. Resuelve ambas versiones del problema e identifica cómo cambian los resultados al modificar la función objetivo.

Elaboren una reflexión que integre las tendencias actuales y futuras sobre los modelo de asignación, y responder a la siguiente pregunta:

• ¿En qué medida la evolución de las herramientas digitales y plataformas en la nube facilitarán la implementación del método húngaro y otros algoritmos de optimización, y cómo podrían estas tecnologías cambiar la forma en que abordamos los desafíos de asignación en el futuro?

Resuelve solo uno de los tres ejercicios.

• Empleando el método gráfico, encuentra dos soluciones óptimas para el siguiente problema de programación lineal: Minimizar con las siguientes restricciones: .

• Empleando el método gráfico, encuentra la solución óptima para el siguiente problema de programación lineal: Maximizar con las siguientes restricciones: .

• Empleando el método gráfico, encuentra la solución óptima para el siguiente problema de programación lineal: Maximizar con las siguientes restricciones: .