Variación promedio, variación instantánea, procesos infinitos y movimi

Variación promedio, variación instantánea, procesos infinitos y movimiento

Variación promedio y variación instantánea

Movimiento

Procesos infinitos

La relación entre el cálculo y el movimiento fue fundamental en los trabajos de Newton, quien en su obra "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" (1687) formuló las leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal utilizando el cálculo.

Newton desarrolló el concepto de flujo para describir cantidades que varían con el tiempo, aplicando así el cálculo a la física del movimiento.

Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) desarrollaron de manera independiente el cálculo diferencial e integral, que abarca estos conceptos. Newton se enfocó en los cambios instantáneos en la física, mientras que Leibniz desarrolló una notación sistemática para el cálculo.

La variación promedio puede ser entendida como la pendiente de una línea secante que une dos puntos en una curva, y la variación instantánea se refiere a la pendiente de la tangente a la curva en un punto específico, es decir, la derivada. el concepto de variación promedio, lo podemos observar al usar el ejemplo de la velocidad promedio de un automóvil en un intervalo de tiempo determinado. La variación instantánea se puede entender mejor como la velocidad instantánea de un automóvil en un momento específico, la cual se puede calcular usando la derivada.

El estudio de procesos infinitos se remonta a los antiguos matemáticos griegos como Arquímedes (287-212 a.C.), que utilizó el método de exhaución, una técnica que anticipa el cálculo integral.

Sin embargo, el concepto moderno de límites y sumas infinitas fue formalizado por Newton y Leibniz.