U1 Técnicas de conteo
Luis Arturo López Vergara
Created on September 6, 2024
Las técnicas de conteo son fórmulas y procesos matemáticos que permiten determinar el número de resultados posibles en un evento o experimento
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Las técnicas de conteo son fórmulas y procesos matemáticos que permiten determinar el número de resultados posibles en un evento o experimento.
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Técnicas de conteo
L.I. Luis Arturo López Vergara -- luislopezv71@gmail.com
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
- Principio Multiplicativo y Aditivio.
- Factorial.
- Permutación Simple o lineal.
- Permutación o Variación.
- Combinación.
Conocer e identificar los siguientes términos:
Objetivos
L.I. Luis Arturo López Vergara -- luislopezv71@gmail.com
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
Escribe un subtítulo genial aquípara dar contexto
Índice
Principio Multiplicativo y Aditivio.
Factorial
Permutación Simple o lineal
Actividades
Combinación
Permutación o Variación
L.I. Luis Arturo López Vergara -- luislopezv71@gmail.com
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
Investigación
Principio Multiplicativo
2
Principio Aditivo
1
Principios
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
El principio multiplicativo es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos. Es conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio; se basa en la multiplicación sucesiva para determinar la forma en la que puede ocurrir un evento.
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
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Principios
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
El principio aditivo es una técnica de conteo en Probabilidad que permite medir de cuántas maneras se puede realizar una actividad que, a su vez, tiene varias alternativas para ser realizada de las cuales se puede elegir solo una a la vez. Número de formas = m + n… + x formas diferentes.
Principio Aditivo
Principio
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PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
La función factorial se representa con un signo de exclamación “!” detrás de un número. Esta exclamación quiere decir que hay que multiplicar todos los números enteros positivos que hay entre ese número y el 1.
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El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial".
Factorial de un número
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
Las permutaciones simples o lineales son aquellas que se pueden realizar con los elementos de un conjunto sin repetirlos. Para calcular el número de permutaciones lineales que se pueden hacer con un conjunto de n elementos, se calcula el factorial de n, es decir, 𝑃𝑛 = 𝑛! Las permutaciones se utilizan cuando: Importa el orden, Se utilizan todos los elementos, No se pueden repetir elementos. Por otro lado, cuando los elementos no se suponen ubicados en una línea recta, sino en un círculo, se dice que la permutación es circular.
Permutación simple o lineal
Permutación
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PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
Permutación o Variación
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
Combinación
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
Resolver y enviar, se le asigna calificación
2
Relaciona conceptos clave
Relaciona cada columna no tiene calificación asginada
Bateria de Problemas
Agregar al cuaderno
Resolver y enviar
1
Actividades
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
Pasar apuntes al cuaderno
3
Resolver y enviar, se le asigna calificación
4
Es el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él.
Es una disposición de elementos sin un orden específico.
Es una disposición con orden se realiza en línea recta
Es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos.
Es un arreglo de elementos en el que se toma en cuenta la posición que ocupa cada uno de ellos.
Son fórmulas y procesos matemáticos que permiten determinar el número de resultados posibles en un evento o experimento
Técnica que consiste en sumar las veces que un evento se produce dentro de un espacio muestral
a
b
c
d
e
f
g
Actividad Relaciona conceptos clave
Técnicas de conteo
Principio Multiplicativo
Factorial de un Número
Permutación lineal
Permutación
Principio Aditivo
Combinación
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
Actividad resolver y enviar a Classroom
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
Para tomar esta decisión, primero entendamos el problema. Podemos observar que, al tomar dos focos de manera aleatoria, no nos importa el orden, por lo que podemos calcular las combinaciones de 20 en 2 para conocer el total de formas en que se pueden elegir los dos focos
En una empresa que fabrica focos se utiliza el siguiente protocolo de control de calidad: de un lote de 20 piezas, un inspector elige dos de manera aleatoria y los prueba. Si ambos focos encienden, el inspector acepta el lote de 20 piezas. Se quiere cambiar el protocolo para elegir cuatro focos de manera aleatoria en vez de dos, aunque hacer esto causará que el control de calidad aumente su tiempo al doble. Utilizando la probabilidad simple, ¿es conveniente cambiar el protocolo de dos a cuatro focos aleatorios para inspeccionar?
Toma de desiciones
La probabilidad simple en la toma de desiciones
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
Por otro lado, las combinaciones de 20 en 4, para conocer el total de formas en que se pueden elegir cuatro focos de 20, son
Para tomar una decisión sobre si es conveniente o no cambiar el protocolo, es necesario hacer una suposición. Como no sabemos cuántos focos pueden estar defectuosos en el lote, supongamos que hay tres focos defectuosos en el lote que vamos a inspeccionar
Para calcular la probabilidad de aceptar el lote porque todos los focos probados encendieron, necesitamos encontrar el total de casos favorables. En el caso del protocolo actual, el total de casos favorables es igual a las combinaciones de 1 7 en 2. Es decir, no debemos considerar los 3 focos defectuosos (pues tendríamos casos no favorables). Así, tenemos que
Las pelotas en la caja
Las pelotas que causaron risa en el salón
Más dados
El comité de vecinos
El menú del restaurante
Los dados y sus probabilidades
Probabilidad Simple
Bateria de problemas
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
L.I. Luis Arturo López Vergara
Defina brevemente cada concepto , utilice un ejemplo de la forma de utilizar estos Realizar un trabajo de investigación considerando la siguiente estructura:
Estructura que deben de presentar todos los trabajos de investigación. 1. – Portada:
- Nombre de la Escuela.
- Nombre de la Materia.
- Tema.
- Nombre del alumno.
- Grupo.
- Fecha.
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
PENSAMIENTO MATEM'ATICO I
¡Recuerda subir tus trabajos a classroom
- ¿Es importante conocer quién pidió qué platillo? Justifica tu respuesta.
- ¿De cuántas maneras se pueden ordenar los platillos? Muestra las operaciones que realizaste para obtener la respuesta.
- Uno de los platillos a elegir es espagueti. ¿Cuál es la probabilidad de que éste sea uno de los platillos elegidos por el grupo de amigos? Muestra las operaciones que realizaste para obtener la respuesta.
- Si tu fueras el dueño del restaurante, ¿cómo aplicarías la información obtenida en este problema?
Probabilidad Simple
Un grupo de 4 amigos van a un restaurante donde hay 10 platillos en el menú. Cada uno ordenará un platillo diferente. Sin embargo, los platillos que elijan son para compartir.
Ejemplos
Responde la opción multiple
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par en un dado rojo y un número impar en un dado negro si se lanzan un dado rojo de seis caras y un dado negro de seis caras?
Se tiene una caja con cinco pelotas de colores amarillo, verde, rojo, blanco y negro. El experimento es tomar tres pelotas al azar. Si no importa el orden en el que se sacan las pelotas, ¿cuál es la probabilidad de que se extraiga una pelota blanca y una pelota verde?
Probabilidad de las pelotas
¿ Qué es el Espacio Muestral y Tipos de eventos ?
¿ Qué es la probabilidad Condicional ?
No se imprime, si se sube a classroom
- ¿La tercera persona elegida puede ser nombrada presidente? Explica tu respuesta.
- ¿De cuántas maneras se puede seleccionar a las 5 personas? Muestra las operaciones que realizaste para obtener la respuesta.
- ¿Cuál es la probabilidad de que el único hombre sea elegido primer vocal? Muestra las operaciones que realizaste y anota tu razonamiento matemático para obtener la respuesta.
Probabilidad Simple
Un comité de 5 personas se seleccionará de un grupo de 7 mujeres y un hombre. La primera persona elegida será nombrada presidente, la segunda será vicepresidente, la tercera será secretario y la cuarta y la quinta serán primer y segundo vocales, respectivamente.
- Se lanza un dado de cuatro caras, seguido de uno de 8 caras. Dibuja un diagrama de árbol con los posibles resultados.
- ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par en el dado de 4 caras y un número impar en el dado de 8 caras? Demuestra tu resultado.
Probabilidad Simple
La probabilidad de las pelotas
Se tiene una caja con cinco pelotas rojas, tres blancas y cuatro negras. Si se sacan dos pelotas rojas y una pelota blanca, ¿qué pelota es más probable que salga la próxima vez?
Se tiene una caja con cinco pelotas rojas, tres blancas y cuatro negras. Si se sacan dos pelotas rojas y una pelota negra y se regresan a la caja, ¿qué pelota es más probable que salga la próxima vez?