U1 Técnicas de conteo

PENSAMIENTO MATEM'ATICO I

L.I. Luis Arturo López Vergara -- luislopezv71@gmail.com

Técnicas de conteo

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Las técnicas de conteo son fórmulas y procesos matemáticos que permiten determinar el número de resultados posibles en un evento o experimento.

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Objetivos

Conocer e identificar los siguientes términos:

• Principio Multiplicativo y Aditivio.
• Factorial.
• Permutación Simple o lineal.
• Permutación o Variación.
• Combinación.

Investigación

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Permutación o Variación

Combinación

Actividades

Permutación Simple o lineal

Factorial

Principio Multiplicativo y Aditivio.

Índice

Escribe un subtítulo genial aquípara dar contexto

PENSAMIENTO MATEM'ATICO I

Principios

Principio Aditivo

Principio Multiplicativo

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Principios

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PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

El principio multiplicativo es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos. Es conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio; se basa en la multiplicación sucesiva para determinar la forma en la que puede ocurrir un evento.

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Principio

Principio Aditivo

El principio aditivo es una técnica de conteo en Probabilidad que permite medir de cuántas maneras se puede realizar una actividad que, a su vez, tiene varias alternativas para ser realizada de las cuales se puede elegir solo una a la vez. Número de formas = m + n… + x formas diferentes.

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Factorial de un número

El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial".

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La función factorial se representa con un signo de exclamación “!” detrás de un número. Esta exclamación quiere decir que hay que multiplicar todos los números enteros positivos que hay entre ese número y el 1.

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Permutación

Permutación simple o lineal

Las permutaciones simples o lineales son aquellas que se pueden realizar con los elementos de un conjunto sin repetirlos. Para calcular el número de permutaciones lineales que se pueden hacer con un conjunto de n elementos, se calcula el factorial de n, es decir, 𝑃𝑛 = 𝑛! Las permutaciones se utilizan cuando: Importa el orden, Se utilizan todos los elementos, No se pueden repetir elementos. Por otro lado, cuando los elementos no se suponen ubicados en una línea recta, sino en un círculo, se dice que la permutación es circular.

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Permutación o Variación

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Combinación

Resolver y enviar, se le asigna calificación

Pasar apuntes al cuaderno

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Actividades

Resolver y enviar

Agregar al cuaderno

Bateria de Problemas

Relaciona cada columna no tiene calificación asginada

Relaciona conceptos clave

Resolver y enviar, se le asigna calificación

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Combinación

Principio Aditivo

Permutación

Permutación lineal

Factorial de un Número

Principio Multiplicativo

Técnicas de conteo

Actividad Relaciona conceptos clave

Técnica que consiste en sumar las veces que un evento se produce dentro de un espacio muestral

Son fórmulas y procesos matemáticos que permiten determinar el número de resultados posibles en un evento o experimento

Es un arreglo de elementos en el que se toma en cuenta la posición que ocupa cada uno de ellos.

Es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos.

Es una disposición con orden se realiza en línea recta

Es una disposición de elementos sin un orden específico.

Es el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él.

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Actividad resolver y enviar a Classroom

Para calcular la probabilidad de aceptar el lote porque todos los focos probados encendieron, necesitamos encontrar el total de casos favorables. En el caso del protocolo actual, el total de casos favorables es igual a las combinaciones de 1 7 en 2. Es decir, no debemos considerar los 3 focos defectuosos (pues tendríamos casos no favorables). Así, tenemos que

Para tomar una decisión sobre si es conveniente o no cambiar el protocolo, es necesario hacer una suposición. Como no sabemos cuántos focos pueden estar defectuosos en el lote, supongamos que hay tres focos defectuosos en el lote que vamos a inspeccionar

Por otro lado, las combinaciones de 20 en 4, para conocer el total de formas en que se pueden elegir cuatro focos de 20, son

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La probabilidad simple en la toma de desiciones

Toma de desiciones

En una empresa que fabrica focos se utiliza el siguiente protocolo de control de calidad: de un lote de 20 piezas, un inspector elige dos de manera aleatoria y los prueba. Si ambos focos encienden, el inspector acepta el lote de 20 piezas. Se quiere cambiar el protocolo para elegir cuatro focos de manera aleatoria en vez de dos, aunque hacer esto causará que el control de calidad aumente su tiempo al doble. Utilizando la probabilidad simple, ¿es conveniente cambiar el protocolo de dos a cuatro focos aleatorios para inspeccionar?

Para tomar esta decisión, primero entendamos el problema. Podemos observar que, al tomar dos focos de manera aleatoria, no nos importa el orden, por lo que podemos calcular las combinaciones de 20 en 2 para conocer el total de formas en que se pueden elegir los dos focos

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Bateria de problemas

Probabilidad Simple

Los dados y sus probabilidades

El menú del restaurante

El comité de vecinos

Más dados

Las pelotas que causaron risa en el salón

Las pelotas en la caja

¡Recuerda subir tus trabajos a classroom

Un grupo de 4 amigos van a un restaurante donde hay 10 platillos en el menú. Cada uno ordenará un platillo diferente. Sin embargo, los platillos que elijan son para compartir.

Probabilidad Simple

• ¿Es importante conocer quién pidió qué platillo? Justifica tu respuesta.
• ¿De cuántas maneras se pueden ordenar los platillos? Muestra las operaciones que realizaste para obtener la respuesta.
• Uno de los platillos a elegir es espagueti. ¿Cuál es la probabilidad de que éste sea uno de los platillos elegidos por el grupo de amigos? Muestra las operaciones que realizaste para obtener la respuesta.
• Si tu fueras el dueño del restaurante, ¿cómo aplicarías la información obtenida en este problema?

Ejemplos

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par en un dado rojo y un número impar en un dado negro si se lanzan un dado rojo de seis caras y un dado negro de seis caras?

Responde la opción multiple

Probabilidad de las pelotas

Se tiene una caja con cinco pelotas de colores amarillo, verde, rojo, blanco y negro. El experimento es tomar tres pelotas al azar. Si no importa el orden en el que se sacan las pelotas, ¿cuál es la probabilidad de que se extraiga una pelota blanca y una pelota verde?

¿ Qué es el Espacio Muestral y Tipos de eventos ?

¿ Qué es la probabilidad Condicional ?

No se imprime, si se sube a classroom

Un comité de 5 personas se seleccionará de un grupo de 7 mujeres y un hombre. La primera persona elegida será nombrada presidente, la segunda será vicepresidente, la tercera será secretario y la cuarta y la quinta serán primer y segundo vocales, respectivamente.

Probabilidad Simple

• ¿La tercera persona elegida puede ser nombrada presidente? Explica tu respuesta.
• ¿De cuántas maneras se puede seleccionar a las 5 personas? Muestra las operaciones que realizaste para obtener la respuesta.
• ¿Cuál es la probabilidad de que el único hombre sea elegido primer vocal? Muestra las operaciones que realizaste y anota tu razonamiento matemático para obtener la respuesta.

Probabilidad Simple

• Se lanza un dado de cuatro caras, seguido de uno de 8 caras. Dibuja un diagrama de árbol con los posibles resultados.

• ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par en el dado de 4 caras y un número impar en el dado de 8 caras? Demuestra tu resultado.

Se tiene una caja con cinco pelotas rojas, tres blancas y cuatro negras. Si se sacan dos pelotas rojas y una pelota negra y se regresan a la caja, ¿qué pelota es más probable que salga la próxima vez?

Se tiene una caja con cinco pelotas rojas, tres blancas y cuatro negras. Si se sacan dos pelotas rojas y una pelota blanca, ¿qué pelota es más probable que salga la próxima vez?

La probabilidad de las pelotas