Presentación reunión familias

Desarrollodel pensamiento matematico

introducción

Pensamiento matematico

Heurística como recurso de búsqueda

Razonamiento lógico-deductivo

pensamiento matemático y las tres dimensiones esenciales

Definición

Indicadores

Autores

Caracteristicas

Metacognición

Segunda parte

Texto argumentativo

Primera parte

bibliografia

https://www.redalyc.org/jatsRepo/2912/291265462008/291265462008.pdf

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Metacognición

La metacognición es la capacidad de una persona para autorregular su propio proceso de aprendizaje y resolución de problemas, mediante la reflexión y el control consciente sobre sus propios pensamientos y acciones. En el contexto de la resolución de problemas, la metacognición se manifiesta a través de varios indicadores, tales como:Evaluar los pasos que se realizan durante la resolución del problema.Controlar la ejecución de la estrategia o vía de solución elegida.Reflexionar sobre la eficacia de la vía de solución y ajustar las estrategias cuando sea necesario.Identificar alternativas o nuevas formas de abordar el problema.Lograr precisión y coherencia en la estructuración final de la solución.

Razonamiento lógico-deductivo

El razonamiento lógico-deductivo se refiere a la capacidad de aplicar principios matemáticos y deducir conclusiones a partir de la información disponible. Los indicadores asociados a esta dimensión incluyen la habilidad para aplicar conceptos y proposiciones adecuadamente dentro del contexto del problema. Asimismo, se evalúa la capacidad de organizar y representar la información proporcionada, ya que la correcta estructuración de los datos es esencial para llegar a una solución. Otro indicador es la habilidad de deducir consecuencias lógicas a partir de los datos del problema, lo que implica comprender profundamente las relaciones entre las variables involucradas. Finalmente, la capacidad de argumentar y demostrar proposiciones es crucial, ya que permite validar los resultados y asegurar que las conclusiones sean correctas y coherentes.

Indicadores

• Aplicar conceptos y proposiciones,
• • organizar y representar la información que brinda el problema,
• • deducir consecuencias de los datos del problema,
• • argumentar y demostrar proposiciones.

Argumentación La resolución de problemas, por tanto, no debe ser vista simplemente como una herramienta para obtener una respuesta correcta, sino como una vía para desarrollar y fomentar un pensamiento más complejo y estructurado. El énfasis en las habilidades de resolución debe ir acompañado de una reflexión crítica que permita a los estudiantes no solo solucionar el problema en cuestión, sino también transferir esas habilidades a nuevas situaciones. Esto les permitirá enfrentar retos con mayor flexibilidad y creatividad, características que son esenciales en el desarrollo integral de los futuros profesionales.Introducción La resolución de problemas es mucho más que un simple método para obtener respuestas correctas; es una vía esencial para el desarrollo del pensamiento crítico y lógico en el ámbito educativo, particularmente en la enseñanza de las matemáticas. Diversos investigadores han destacado su importancia, subrayando que el verdadero valor de esta herramienta reside en su capacidad para fomentar un pensamiento estructurado, creativo y flexible. Sin embargo, en muchas aulas, el enfoque en la resolución de problemas se limita a la aplicación mecánica de patrones y fórmulas, dejando de lado su potencial para el desarrollo integral del pensamiento matemático.A lo largo de los años, se han identificado diversas dificultades tanto en estudiantes como en docentes en torno a la resolución de problemas. Estas incluyen la falta de comprensión profunda de los problemas, el bloqueo durante el proceso de búsqueda de soluciones y la escasa reflexión crítica. A pesar de ello, el pensamiento matemático, con sus características de razonamiento lógico-deductivo, creatividad y autocrítica, sigue siendo una herramienta poderosa para formar profesionales capaces de enfrentar desafíos con flexibilidad y originalidad.Este artículo analiza las principales investigaciones y modelos pedagógicos que relacionan la resolución de problemas con el desarrollo del pensamiento matemático, destacando su potencial para transformar el enfoque educativo y estimular habilidades cognitivas superiores en los estudiantes..

• La habilidad de utilizar principios, definiciones y teoremas matemáticos para resolver problemas o analizar situaciones.
• Involucra estructurar y expresar de manera clara y lógica los datos proporcionados por el problema, lo que facilita la comprensión y la resolución.
• A partir de los datos iniciales, el razonamiento lógico-deductivo permite derivar nuevas conclusiones que surgen naturalmente de las premisas.
• Implica justificar el proceso de resolución mediante explicaciones sólidas y pruebas matemáticas, asegurando que las conclusiones sean válidas y verificables.

Razonamiento lógico-deductivo

• Identificar nexos y relaciones,
• • variar las condiciones iniciales del problema,
• • identificar casos especiales y casos límites,
• • explorar diferentes vías de solución.

Indicadores

El pensamiento matemático implica identificar indicadores específicos que permitan evaluar las habilidades de los estudiantes de manera objetiva y tangible. Estas dimensiones se centran en tres aspectos clave: el razonamiento lógico-deductivo, la heurística y la metacognición. Cada una de estas áreas juega un papel fundamental en el desarrollo del pensamiento matemático y permite a los estudiantes no solo resolver problemas, sino también comprender y mejorar sus procesos de razonamiento.

• Implica reconocer y comprender cómo diferentes elementos del problema están conectados y cómo se relacionan entre sí. Esto permite crear un mapa mental del problema y buscar soluciones que consideren estas interrelaciones.
• modificar las condiciones del problema para explorar cómo estos cambios afectan la solución. Esta variación ayuda a descubrir patrones y entender mejor el problema desde diferentes perspectivas.
• analizar situaciones extremas o particulares que pueden proporcionar información adicional sobre el problema. Estos casos a menudo revelan propiedades fundamentales o limitaciones que pueden ser cruciales para encontrar la solución general.
• Involucra probar múltiples enfoques y estrategias para resolver el problema. Esta exploración puede incluir la aplicación de diferentes métodos, técnicas o perspectivas hasta encontrar una solución efectiva o una mejor comprensión del problema.

Heurística como recurso de busqueda

Desarrollo La resolución de problemas ha sido identificada por numerosos investigadores como una herramienta clave en el proceso de enseñanza-aprendizaje, no solo en el desarrollo de habilidades matemáticas, sino también en la formación del pensamiento crítico y lógico. Sin embargo, a pesar de su relevancia, las potencialidades pedagógicas de esta herramienta no han sido completamente aprovechadas en las aulas. Como señalan Capote (2003) y otros, se ha puesto un excesivo énfasis en que los estudiantes se apropien de patrones que les permitan resolver problemas de manera mecánica, en lugar de fomentar el desarrollo integral del pensamiento matemático.El desarrollo del pensamiento matemático ha sido objeto de múltiples investigaciones, coincidiendo muchos autores en que su fomento resulta esencial para el crecimiento intelectual de los estudiantes. Tres dimensiones clave destacan en este proceso: el razonamiento lógico-deductivo, la heurística como recurso de búsqueda y la metacognición. Estas dimensiones no solo facilitan la resolución de problemas, sino que también promueven el pensamiento crítico, flexible y creativo, esencial en cualquier campo del conocimiento.Uno de los principales problemas que se observan es la dificultad de los estudiantes para comprender los problemas, lo que impide la adecuada búsqueda de soluciones (Capote, 2003). Además, la falta de coherencia en las respuestas y los bloqueos durante el proceso de búsqueda de soluciones son evidentes (Vila-Corts, 2001). Estas dificultades, sumadas a la inhibición que surge de experiencias negativas previas (Guilera, 2002) y a la escasa capacidad de autorregulación mental (Zuffi y Onuchic, 2007), limitan la capacidad de los estudiantes para enfrentar problemas de manera efectiva.Desde la perspectiva docente, el poco tiempo dedicado a la resolución de problemas es otro de los factores que afectan el desarrollo del pensamiento crítico. Guilera (2002) subraya que la falta de tiempo para la reflexión inhibe la capacidad de los estudiantes para profundizar en el proceso de resolución, impidiendo una verdadera comprensión y análisis del problema. La enseñanza de las matemáticas, al privilegiar los métodos y fórmulas sobre la reflexión y el razonamiento, desaprovecha una valiosa oportunidad para desarrollar habilidades cognitivas superiores.Sin embargo, el pensamiento matemático es una herramienta poderosa que va más allá de la simple resolución de problemas. Según el NCTM (2004), el pensamiento matemático es fundamental para la formación de profesionales en diversas áreas. Koliaguin (1975) define los rasgos del pensamiento matemático como la profundidad, amplitud, flexibilidad y autocrítica, lo que indica que esta forma de pensar implica mucho más que la aplicación mecánica de fórmulas. Es una forma de abordar y analizar el mundo de manera lógica y coherente, con un enfoque crítico y creativo.El Ministerio de Educación de Cuba (1980) también reconoce el valor del pensamiento matemático en la formación integral de los estudiantes, destacando la movilidad mental, la rapidez y la capacidad de cambiar entre diferentes operaciones cognitivas como habilidades esenciales. Jungk (1982) añade la importancia del pensamiento creativo y con fantasía, que permite prever posibles soluciones y escenarios, cualidades clave en las ciencias técnicas y en la innovación.A lo largo de los años, diferentes modelos han sido propuestos para mejorar la enseñanza de la resolución de problemas y su conexión con el desarrollo del pensamiento matemático. Schoenfeld (1985) plantea un enfoque que se centra en la comprensión del problema, el diseño de un plan, la ejecución y la evaluación retrospectiva, lo que permite no solo resolver problemas, sino también aprender de ellos. Krulik y Rudnick (1988) estructuran el proceso de resolución en etapas como la exploración y selección de estrategias, lo que refuerza la idea de que la resolución de problemas es un proceso reflexivo y continuo.Conclución En conclusión, la resolución de problemas y el pensamiento matematico no debe limitarse a la obtención de respuestas correctas, sino que debe considerarse una herramienta pedagógica esencial para el desarrollo integral del pensamiento matemático. A través de enfoques que promuevan el razonamiento lógico-deductivo, la heurística como recurso de búsqueda y la metacognición, es posible fomentar en los estudiantes un pensamiento más profundo, creativo y flexible. Las dificultades observadas en la comprensión y solución de problemas, tanto por parte de los estudiantes como de los docentes, resaltan la necesidad de una enseñanza más reflexiva y menos mecanicista, que potencie el análisis crítico y la capacidad de adaptación ante nuevos desafíos. El pensamiento matemático, con sus múltiples dimensiones, es clave no solo en la formación de habilidades cognitivas superiores, sino también en la preparación de profesionales capaces de innovar y enfrentar problemas con originalidad y eficacia en un mundo cada vez más complejo.

Metacognición

• Implica revisar y analizar cada etapa del proceso de resolución para asegurarse de que cada paso sea correcto y que conduzca de manera lógica a la solución final.
• Consiste en monitorear cómo se está llevando a cabo el plan de solución, asegurando que se siga de manera adecuada y que se ajusten los pasos si es necesario.
• Involucra pensar críticamente sobre el enfoque tomado para resolver el problema, considerando su eficacia y posibles mejoras.
• Se refiere a buscar y evaluar otras posibles estrategias para resolver el problema, lo que puede ofrecer diferentes perspectivas o métodos más eficientes.

Metacognición

Autores :Schoenfeld (1985): Plantea que la metacognición implica que los estudiantes reflexionen sobre su propio proceso de pensamiento mientras resuelven problemas matemáticos, lo que les permite ajustar sus estrategias y mejorar su aprendizaje.Flavell (1976): Introdujo el concepto de metacognición como la capacidad de planificar, supervisar y evaluar los propios procesos de aprendizaje. Esta autorregulación es clave para el éxito en tareas matemáticas.Artzt y Armour-Thomas (1992): Proponen que la metacognición es esencial para que los estudiantes identifiquen sus errores y desarrollen una comprensión más profunda del contenido.Pasos para su integración:Incluir actividades que pidan a los estudiantes reflexionar sobre las estrategias utilizadas y cómo llegaron a la solución de un problema.Formular preguntas que inviten a la autoevaluación, como “¿Qué aprendiste durante este proceso?” o “¿Qué podrías haber hecho de manera diferente?”Fomentar la planificación previa y la revisión posterior a la resolución de problemas matemáticos.

La Heuristica

En la heurística, se fomenta la capacidad de explorar distintas vías de solución, identificar relaciones entre los elementos del problema, variar las condiciones iniciales y analizar casos especiales o límites. Paralelamente, la metacognición permite evaluar y controlar los pasos seguidos, reflexionar sobre las estrategias empleadas y ajustarlas con precisión.De acuerdo con Jungk (1982), este desarrollo evoluciona a través de niveles progresivos que reflejan el avance de la matemática como ciencia. Estos niveles incluyen:Operaciones con objetos concretos, como conjuntos y figuras geométricas, que implican la identificación de propiedades mediante inducción.Ordenamiento lógico basado en propiedades.Habilidad para hacer deducciones, lo cual prepara al estudiante para entender teorías axiomáticas.Aprendizaje de sistemas deductivos abstractos.Así, el pensamiento matemático integra la capacidad de resolver problemas de manera estructurada y reflexiva, avanzando desde lo concreto hacia lo abstracto a medida que se desarrolla la competencia matemática.

Razonamiento Logico - Deductivo

Autores :Polya (1957): Afirma que el razonamiento lógico-deductivo es la capacidad de aplicar reglas y fórmulas de manera sistemática para llegar a conclusiones. Esto implica seguir pasos lógicos en una secuencia estructurada.Mason, Burton y Stacey (2010): Enfatizan que el razonamiento lógico-deductivo permite generalizar conceptos matemáticos, lo que facilita el entendimiento de principios matemáticos de manera profunda.Piaget (1976): Argumenta que este tipo de razonamiento se desarrolla a partir de la interacción con el entorno y la experiencia directa, lo que resulta en la construcción activa del conocimiento matemático.Pasos para su integración:Definir ejercicios específicos que requieran la aplicación de reglas y fórmulas matemáticas.Presentar problemas que involucren la deducción lógica y estructuración de argumentos.Evaluar la capacidad de los estudiantes para seguir una secuencia de razonamiento sin errores.

pensamiento matematico

El pensamiento matemático se caracteriza por la capacidad de investigar soluciones, explorar patrones, formular conjeturas y resolver problemas, en lugar de simplemente memorizar procedimientos y fórmulas. Según Schoenfeld (1992), se puede describir a través de cuatro rasgos: el dominio del conocimiento, los métodos heurísticos, el control y el sistema de creencias. Además, se relaciona con la interpretación de información en la vida diaria, la toma de decisiones, el uso de herramientas matemáticas, y el desarrollo de un pensamiento analítico, crítico y flexible.

• Evaluar los pasos que se realizan
• controlar la ejecución de la vía de solución,
• reflexionar acerca de la vía de solución,
• identificar alternativas de vías de solución y,
• lograr precisión en la estructuración de la vía de solución.

Indicadores

Heurística

Autores:Polya (1957): Destaca que la heurística se refiere a las estrategias que se utilizan para buscar soluciones de manera creativa cuando no se tiene un procedimiento fijo. Es un proceso de exploración que permite probar diferentes enfoques.Schoenfeld (1985): Considera que la heurística es crucial en la resolución de problemas complejos, ya que fomenta la exploración y el uso de métodos no convencionales para llegar a una solución.Lakatos (1976): Sostiene que el uso de la heurística en matemáticas ayuda a cuestionar y redefinir el conocimiento, llevando a la formulación de nuevas teorías o ideas.Pasos para su integración:Presentar problemas abiertos que inviten a la exploración de múltiples soluciones.Fomentar la creatividad y el pensamiento lateral en los estudiantes al abordar problemas sin procedimientos establecidos.Proporcionar retroalimentación para valorar el proceso exploratorio y no solo el resultado final.