PRESENTACION CALCULO DIFERENCIAL

CALCULO DIFERENCIAL

PRESENTACION

ALUMNO:ISAI TORRES MISS

CALCULO DIFERENCIAL

TECNM CAMPUS LERMA

INTRODUCCION

El cálculo diferencial es una rama de la matemática que permite resolver diversos problemas donde el cambio de las variables se puede modelar en un continuo numérico para determinar, a partir de ello, la variación de estos elementos en un instante o intervalo específico. En esta presentacion se presentara los conceptos curciales para esta asignatura, los cuales seran estudiados a lo largo dle primer parcial.

ÍNDICE

LOS NUMEROS REALES Y SUS SUBCONJUNTOS

FUNCIONES TRASCENDENTES: TRIGONOMETRICAS, LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES

FUNCION INYECTIVA,SUPRAYECTIVA Y PROYECTIVA

INTERVALOS EN LOS REALES Y SU REPRESENTACION GRAFICA

FUNCIONES DEFINIDAS POR PARTES

LA FUNCION INVERSA

DEFINICIONES BASICAS:VARIABLE(DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE),RELACION,FUNCION, DOMINIO Y RANGO.

LA FUNCION IMPLICITA

OPERACIONES CON FUNCIONES: ADICCION SUSTRACCION MULTIPLICACION DIVISION COMPOSICION

FORMULACION DE FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS EN DIFERENTES CONTEXTOS

FUNCION REAL DE VARIABLE REAL Y SUS DISTINTAS REPRESENTACIONES(ANALITICA, NUMERICA,,GRAFICA YVERBAL)

TRANSFORMACIONES RIGIDAS Y NO RIGIDAS

MODELACION DE FENOMENOS(FISICOS,QUIMICOS,ECONOMICOS..) COMO FUNCIONES

FUNCIONES ALGEBRAICAS:POLINOMIALES Y RACIONALES

FUNCIONES PARES,IMPARES Y NI PAR E IMPAR

LOS NUMEROS REALES Y SUS SUBCONJUNTOS

Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real. Pueden clasificarse en números racionales (enteros y naturales) y números irracionales.

N.IRRACIONALES

N.RACCIONALES

N.ENTEROS

INTERVALOS EN LOS REALES Y SU REPRESENTACION GRAFICA

Los intervalos son subconjuntos de los números reales cuya representación geométrica es un segmento de recta entre dos valores dados a y b, y cuya longitud se determina mediante la operación de diferencia b-a. De acuerdo con las características tipológicas de un intervalo, se clasifican en abiertos, cerrados, mixtos (semiabiertos), infinitos y el conjunto de los números reales

INTERVALOS EN LOS REALES Y SU REPRESENTACION GRAFICA

Los intervalos son subconjuntos de los números reales cuya representación geométrica es un segmento de recta entre dos valores dados a y b, y cuya longitud se determina mediante la operación de diferencia b-a. De acuerdo con las características tipológicas de un intervalo, se clasifican en abiertos, cerrados, mixtos (semiabiertos), infinitos y el conjunto de los números reales

DEFINICIONES BASICAS:VARIABLE(DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE),RELACION,FUNCION, DOMINIO Y RANGO.

VARIABLE INDEPENDIENTE

VARIABLE DEPENDIENTE

Es un valor que no depende de ninguna otra variable. Se le pueden asignar valores sin tener en cuenta otras variables. Suele representarse por la letra x.

Es aquella cuyos valores dependen de otra variable, que se llama variable independiente (x). Se representa por la letra y, aunque a veces se denota como f(x).

RELACION Y FUNCION

RELACION

FUNCION

Es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio , con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango , de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

Es un tipo de relación (correspondencia) que existe entre dos variables, con la condición de que a cada valor de la variable independiente (Dominio) le corresponde un sólo valor de la variable dependiente (Rango).

DOMINIO Y RANGO

DOMINIO

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de la variable independiente (representada por la variable X ) que pueden ser usados en la función.

RANGO

El rango de una función es el conjunto de todos los valores de la variable dependiente (representada por la variable Y ) que resultan de los valores del dominio.

FUNCION REAL DE VARIABLE REAL Y SUS DISTINTAS REPRESENTACIONES(ANALITICA, NUMERICA,GRAFICA YVERBAL)

FUNCIONES ALGEBRAICAS:POLINOMIALES Y RACIONALES

RACIONAL

POLINOMIAL

Son funciones que resultan del cociente entre dos polinomios, es decir, de la división de un polinomio por otro.

Son funciones expresadas mediante polinomios, formadas por sumas, restas y multiplicaciones de potencias de una variable con coeficientes constantes.

FUNCIONES TRASCENDENTES: TRIGONOMETRICAS, LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES

FUNCIONES DEFINIDAS POR PARTES

Las funciones definidas por partes son aquellas que están definidas por diferentes expresiones matemáticas en distintos intervalos de su dominio. Es decir, la regla de la función cambia según el valor de la variable independiente.

OPERACIONES CON FUNCIONES

TRANSFORMACIONES RIGIDAS Y NO RIGIDAS

Cuando la gráfica de una función se cambia en apariencia y/o ubicación la llamamos transformación.

RIGIDAS

NO RIGIDAS

Son aquellas que modifican el tamaño o la forma de las figuras, por lo que la imagen resultante no es congruente con la figura original. Estas transformaciones incluye.

Son aquellas que preservan la forma y tamaño de las figuras. La imagen resultante es congruente con la figura original. Las transformaciones rígidas incluyen:

FUNCIONES PARES,IMPARES Y NI PAR E IMPAR

FUNCIONES IMPARES

FUNCIONES PARES

NI PAR E IMPAR

FUNCION INYECTIVA,SUPRAYECTIVA Y PROYECTIVA

LA FUNCION INVERSA

Una función inversa o también llamada recíproca es aquella que cumple que el dominio es igual al recorrido de la función original y su recorrido es igual al dominio de la misma función ,en el sentido más general, son funciones que "revierten" una a la otra.

si tenemos una función;

La Función inversa será;

LA FUNCION IMPLICITA

Se denomina función implícita a aquella función dada mediante una expresión en la que la variable dependiente y no aparece despejada. Dicho de otra manera, aquella función que se expresa mediante una igualdad en la forma:

FORMULACION DE FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS EN DIFERENTES CONTEXTOS

Esto es un párrafo listo para contener creatividad, experiencias e historias geniales.

MODELACION DE FENOMENOS(FISICOS,QUIMICOS,ECONOMICOS..) COMO FUNCIONES

La modelación de fenómenos consiste en representar matemáticamente situaciones reales a través de funciones. Estas permiten describir y predecir comportamientos en diferentes áreas:

FENOMENOS QUIMICOS

FENOMENOS ECONOMICOS

FENOMENOS FISICOS

CONCLUSIONES

Esta actividad resultó muy enriquecedora, ya que me permitió adquirir conocimientos valiosos sobre la asignatura de calculo diferencial. He aprendido aspectos que considero fundamentales para el desarrollo de este parcial, desde los conceptos basicos como numeros reales, hasta en que otras aplicaciones de la vida cotidiana se pueden aplicar las funciones. Estoy motivado por seguir profundizando en estos temas y expandir mis habilidades en las próximas actividades.

BIBLIOGRAFIA

• https://bachilleratoenlinea.com/educar/mod/lesson/view.php?id=3802
• https://flamath.com/funcion-par-impar
• https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/funciones-par-impar.html
• https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra/Libro%3A_Algebra_Avanzada/02%3A_Graficando_Funciones_y_Desigualdades/205%3A_Uso_de_transformaciones_para_graficar_funciones
• https://euclides.org/transformacion/
• https://es.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:functions/x2f8bb11595b61c86:inverse-functions-intro/a/intro-to-inverse-functions
• https://www.portaleducativo.net/cuarto-medio/6/funcion-inversa
• https://www.fisicalab.com/apartado/derivacion-implicita
• https://iticalculodiferencial.blogspot.com/p/una-funcion-f-x-y-es-llamada-funcion.html

NI PAR NI IMPAR

Una función que no cumple ninguna de las condiciones anteriores (ni f(−x)=f(x) ni f(−x)=−f(x)) Es ni par ni impar.

FUNCION IMPAR

Una función impar es aquella que satisface que cualquier valor de su dominio tiene como imagen al opuesto de la imagen del valor opuesto. En símbolos: f(x)=−f(−x) o equivalentemente f(−x)=−f(x) para toda x del dominio La gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen de coordenadas

FUNCIONES PARES

Una función par es aquella que satisface que cualquier valor de su dominio tiene la misma imagen que el valor opuesto. En símbolos: f(x)=f(−x) para toda x del dominio La gráfica de una función par cumple con la propiedad de ser simétrica respecto al eje y.